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)图22-3-,,,,S最大【解析】设AC=x,则BC=1-x,所以S=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.因为二次项系数大于0,所以当x=时,S的值最小,即点C是AB的中点时,两个正方形的面积和最小,,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为__144__m2.【解析】直接根据二次函数的性质作答,当x=12时,,则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是__y=-x2+16(1≤x<4)__,y的最大值是__15__m2.【解析】y=S大正方形-S小正方形,所以y=42-x2,即y=-x2+16,又1≤x<4,所以当x=1时,,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,.【解析】设剪成的两段长分别为xcm,(20-x)cm,这两个正方形面积之和为y,则y=+=(x2+400-40x+x2)=(2x2-40x+400)=(x2-20x+200)=[(x2-20x+100)+100]=(x-10)2+,,建造如图22-3-2所示的长方体水池,、长为18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想使水池的总容积为36m3,x应等于多少?(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?图22-3-2【解析】(1)水池的容积为长×宽×高,而长为xm,则宽为(18-3x)m,,根据总容积为36m3,易列方程求x的值;(2),(3)根据容积V与x的函数关系,:(1)∵AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x,∴(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x=2或4,∴x应为2或4.(2)由(1)知V与x的函数关系式为:V=(18-3x)=-+27x,x的取值范围是0<x<6.(3)V=-+27x=-(x-3)2+,∴当x=3时,,∴若使水池的总容积最大,x应为3,-3-3,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,(s),△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△-3-3解:(1)∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4).(2)由(1)知y=-x2+9x,∴y=-+.∵当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△-3-4,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E,F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,-3-4解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,∵AE+EF+BF=AB,∴x+2x+x=24,∴x=6,∴a=6,∴V=a3=(6)3=432(cm3).(2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=x,h==12-x,∴S=4ah+a2=4x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384.∵0<x<12,∴当x=8时,△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说明理由,并求出其最小周长;如果不存在,:(1)依题意得:y=x(20-x)=-x2+10x(0<x<20),解方程48=-x2+10x得:x1=12,x2=8.∴当△ABC面积为48时BC的长为12或8.(2)由(1)得:y=-x2+10x=-(x-10)2+50,∴当x=10即BC=10时,△ABC的面积最大,最大面积是50.(3)△ABC的周长存在最小的情形,理由如下:由(2)可知△ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10,过点A作直线l平行于BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C交直线l于点A′,再连接A′B,AB′,则由对称性得:A′B′=A′B,AB′=AB,∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C,当点A不在线段B′C上时,则由三角形三边关系可得:L=AB+AC+BC=AB′+AC+BC>B′C+BC,当点A在线段B′C上时,即点A与A′重合,这时L=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC,因此当点A与A′重合时,△ABC的周长最小;这时由作图可知:BB′=20,∴B′C==10,∴L=10+10,因此当ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为10+(如图22-3-5中的一种).设竖档AB=x米,请根据图中图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和,所有横档和竖档分别与AD,AB平行)(1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?(2)在图②中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(3)在图③中,如果不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档,那么当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?图22-3-5解:(1)当不锈钢材料总长度为12米,共有3条竖档时,BC==4-x,∴矩形框架ABCD的面积为AB·BC=x(4-x).令x(4-x)=3,解得x=1或3,∴当x=1或3时,矩形框架ABCD的面积为3平方米.(2)当不锈钢材料总长度为12米,共有4条竖档时,BC=,∴矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+4x,当x=-=时,S最大值=3,∴当x=时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为3平方米.(3)当不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档时,BC=,∴矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+x,当x=-=时,S最大值=,∴当x=时,矩形框架ABCD的面积S最大,[见B本P24]“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( B ) 【解析】当t=-时,即t=-=4(s)时,礼炮升到最高点,,每床每晚收费20元时,客床可全部租出,若每床每晚每次收费提高4元时,则减少10张床位租出;以每次提高4元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高( C )【解析】设每床每晚应提高x元,则减少出租床·10张,所获利润y=(20+x),即y=-x2+50x+2000=-(x-10)2+=-(x-10)2+2250关于x=10对称可知,当x=8或x=12时,获利最大,又因为出租床位较少时,投资费用少,,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=__4__元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.【解析】依题意得y=x(8-x)=-(x-4)2+16,当x=4时,,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为获得最大利润,应降价__5元__.【解析】设降价x元,所获利润为y元,则有y=(100-70-x)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+=5时,y值最大,,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,,每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元,那么:(1)y关于x的二次函数关系式为__y=-2x2+260x-6__500(30≤x≤70)__;(2)当销售单价定为__65__元时,日均获利最大,日均获利最大为__1__950__元.【解析】(1)当销售单价为x元时,实际降价了(70-x)元,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,日均获利为[60+2(70-x)]x-30[60+2(70-x)]-500=(x-30)[60+2(70-x)]-500,所以y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).(2)因为y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,所以当销售单价定为65元时,日均获利最大,,售价为每件60元,,则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?解:(1)依题意有y=(60+x-50)(200-10x)(0<x≤12且x为整数),即y=-10x2+100x+2000(0<x≤12且x为整数).(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x2-10x)+2000=-10(x-5)2+2250,∴当x=5时,y有最大值2250,即当每件商品的售价定为65元时,每个月可获得最大利润,“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?解:(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+:解得故y与x的函数关系式为:y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+,,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).