文档介绍：该【轴对称图形典型例题 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【轴对称图形典型例题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。轴对称图形典型例题例1以以下图,已知,PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,:∠BDP=∠:∵PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,∴∠PAB=∠PAC(到角两边距离相等的点在这个角均分线上),∵∠APB+∠PAB=90°,∠APC+∠PAC=90°,∴∠APB=∠APC,在△PDB和△PDC中,PBPC,APBAPC,PDPD.∴△PDB≌△PDC(SAS),∴∠BDP=∠CDP.(图形拥有显然的轴对称性,能够经过利用轴对称的性质而不用三角形的全等)注利用角均分线定理的逆定理,能够经过距离相等直接获得角相等,(1),在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD均分∠:∠A+∠C=180°.1)证法一:过D作DE⊥AB交BA的延伸线于E,DF⊥BC于F,∵BD均分∠ABC,∴DE=DF,在Rt△EAD和Rt△FCD中,ADDC,DEDF.(角均分线是常有的对称轴,所以能够用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明.)Rt△EAD≌Rt△FCD(HL),1∴∠C=∠EAD,∵∠EAD+∠BAD=180°,∴∠A+∠C=180°.证法二:以以下图(2),在BC上截取BE=AB,连接DE,证明△ABD≌△)证法三:以以下图(3),延伸BA到E,使BE=BC,连接ED,)注此题观察一个角均分线上的随意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等,,以以下图,AD为△ABC的中线,且DE均分∠BDA交AB于E,DF均分∠:BE+CF>:在DA截取DN=DB,连接NE、NF,则DN=DC,在△BDE和△NDE中,BDND,BDENDE,DEDE.(碰到角均分线能够考虑利用轴对称的性质或全等三角形的性质来解题)∴△BDE≌△NDE(SAS),BE=NE(全等三角形对应边相等),同理可证:CF=NF,在△EFN中,EN+FN>EF(三角形两边之和大于第三边),BE+CF>:延伸ED至M,使DM=ED,连接CM、MF,在△BDE和△CDM中,BDCD,BDECDM,DEDM.(从另一个角度作协助线)∴△BDE≌△NDE(SAS),CM=BE(全等三角形对应边相等),又∵∠BDE=∠ADE,∠ADF=∠CDF,而∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°,∴∠ADE+∠ADF=90°,即∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDF=90°,在△EDF和△MDF中,EDMD,EDFMDF,DFDF.∴△EDF≌△MDF(SAS),EF=MF(全等三角形对应边相等),在△CMF中,CF+CM>EF,BE+CF>、中线的意义,,以以下图,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=:∠:∵AP=PQ=AQ(已知),3∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°(等边三角形三个角都是60°),AP=BP(已知),(注意察看图形和条件)∴∠PBA=∠PAB(等边平等角),∴∠APQ=∠PBA+∠PAB=60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和),∴∠PBA=∠PAB=30°,同理∠QAC=30°,∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.注此题观察等腰三角形、等边三角形的性质,重点是掌握求角的步骤:(1)利用等边平等角获得相等的角;(2)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和得各角之间的关系;(3),以以下图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,并延伸ED到点F,使DF=DE,:∠F=∠:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB(等边平等角),EB=ED,∴∠B=∠EDB,∴∠ACB=∠EDB(等量代换),ED∥AC(同位角相等,两直线平行),在△BDE和△AED中,BE=AE=ED,连接AD可得,∠EAD=∠EDA,∠EBD=∠EDB,∠EDA+∠EDB=90°,即AD⊥BC,∠EDA+∠EDB=90°,即AD⊥BC,(用什么定理判断三角形全等的?)D为BC的中点,△BDE≌△CDF,∠BED=∠F,而∠BED=∠A,∠F=∠,以以下图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延伸线上,∠AEF=∠:EF⊥:作BC边上的高AD,D为垂足,4AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一),又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∠AEF=∠AFE,∴∠CAD=∠E,∴AD∥EF,AD⊥BC,∴EF⊥:过A作AG⊥EF于G,∠AEF=∠AFE,AG=AG,∠AGE=∠AGF=90°,∴△AGE≌△AGF(ASA),AB=AC,∴∠B=∠C,又∠EAF=∠B+∠C,(请对照多种证法的好坏)∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C,∴∠EAG=∠C,∴AG∥BC,AG⊥EF,∴EF⊥:过E作EH∥BC交BA的延伸线于H,AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,∵∠AEF=∠AFE,∠H+∠AFE+∠FEH=180°,∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=180°,∴∠AEF+∠AEH=90°,即∠FEH=90°,EF⊥EH,又EH∥BC,EF⊥:延伸EF交BC于K,AB=AC,∴∠B=∠C,1∴∠B=2(180°-∠BAC),∵∠AEF=∠AFE,1∴∠AFE=2(180°-∠EAF),5∵∠BFK=∠AFE,1∴∠BFK=2(180°-∠EAF),11∴∠B+∠BFK=2(180°-∠BAC)+2(180°-∠EAF)1∵=2[360°-(∠EAF+∠BAC)],∴∠EAF+∠BAC=180°,∴∠B+∠BFK=90°,即∠FKB=90°,∴EF⊥,解题的重点是经过增添协助线,成立EF与BC的联系,,AB=AC,DB=DC,:∠ABP=∠:连接BC,AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边平等角),又∵点A、D在线段BC的垂直均分线上(与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上),而两点确立一条直线,AD就是线段BC的垂直均分线,PB=PC(线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等),∠PBC=∠PCB(等边平等角),(线段垂直均分线的性质)∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB(等式性质),即∠ABP=∠,起码需要证两次,现用线段垂直均分线的判断和性质,,AB=AC,DE垂直均分AB交AB于D,交AC于E,若△ABC的周长为28,BC=8,求△:∵等腰△ABC的周长=28,BC=8,∴2AC+BC=28,∴AC=10,(原因是什么?)∵DE垂直均分AB,∴AE=BE,∴△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=10+8=,,以以下图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直均分线,EFBF1FC交BC于F,交AB于E,求证::连接AF,则AF=BF,∴∠B=∠FAB(等边平等角),AB=AC,∴∠B=∠C(等边平等角),∵∠BAC=120°,180BAC30∠B=∠C=2∴(三角形内角和定理),∴∠FAB=30°,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=120°-30°=90°,又∵∠C=30°,(线段的垂直均分线是常有的对称轴之一)AF1FC∴2(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半),BF1FC∴:连接AF,过A作AG∥EF交FC于G,EF为AB的垂直均分线,∴AF=BF,又∵∠B=30°,∴∠AFG=60°,∠BAG=90°,∴∠AGB=60°,△AFG为等边三角形,又∵∠C=30°,∴∠GAC=30°,AG=GC,(结构等边三角形是证明线段相等的一种好方法)1FC∴BF=FG=GC=,以以下图,AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=:AB=,要证AB=BC,可连接AC,使BC与AB能落在一个三角形内,再看∠BAC与∠BCA可否相等?证明:连接AC,交DM于H,∵∠AMB=75°,∠DMC=45°(已知),∴∠AMD=60°(平角定义)又∵AM=MD,∴△AMD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),AM=AD(等边三角形三边相等),∵CD⊥BC,∴∠DCM=90°,∵∠DMC=45°,∴∠MDC=45°(三角形内角和定理),∴CD=CM(等角平等边),∴AC是DM的垂直均分线(和线段两头点等距离的点,在线段的垂直均分线上),∴∠MHC=90°,∴∠HCM=45°,∵∠B=90°,∴∠BAC=45°,8AB=BC(等角平等边).【典型热门考题】例1如图7—15,等腰△ABC的对称轴与底边BC订交于点D,请回答以下问题:(1)AD是哪个角的均分线;(2)AD是哪条线段的垂直均分线;有哪几条相等的边;::等腰三角形是轴对称图形,直线AD是它的对称轴.(1)AD是顶角∠BAC的均分线.(2)AD是线段BC的垂直均分线.(3)AB=AC,BD=DC.(4)∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠ACB,∠ADB=∠—16,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,:∠BDP=∠:利用三角形全等证明两个角相等最直观,但由于图形拥有显然的轴对称性,能够经过利用轴对称的性质而不用三角形全等相同能够,证明:∵PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,∴∠PAB=∠PAC(到角两边距离相等的点在这个角的均分线上).∵∠APB+∠PAB=90°,∠APC+∠PAC=90°,∴∠APB=∠△PDB和△PDC中,9PBPCAPBAPCPDPD∴△PDB≌△PDC(SAS)∴∠BDP=∠—17,先找出以下各图形中的轴对称图形,再画出它们的对称轴(有几条,画几条).点悟:先确立是不是轴对称图形,假如是轴对称图形,:(1)是,,,,,,—18,△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,将图中的等腰三角形所有写出来,并求出∠:图中共有三个等腰三角形,要将它们一一写出来,∠B的度数时,:图中共有三个等腰三角形,它们分别是:△ABC,△ABD,△∠B=x,则∠C=x=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2x.∴∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+∠BAD+∠DACx+x+x+2x=5x=180°Bx180365∴.例5如图7—19,在金水河的同一侧居住两个乡村A、、10