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拟齐次Hilbert模的p-本质正规性的中期报告.docx

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拟齐次Hilbert模的p-本质正规性的中期报告.docx

上传人:niuww 2024/4/16 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【拟齐次Hilbert模的p-本质正规性的中期报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【拟齐次Hilbert模的p-本质正规性的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。拟齐次Hilbert模的p-本质正规性的中期报告本文的中期报告将讨论拟齐次Hilbert模的p-本质正规性。首先,介绍一些定义和记号。设R为一个交换环,A为一个R-代数。设M为一个A-模。。一个A-模M被称为p-本质正规的,如果对于任意的x∈M和t∈A,有ptx∈M,则有x∈M。-模M被称为拟齐次的,如果M可以表示为M=M(0)⊕M(1),其中M(0)和M(1)是A-子模,且对任意的n≥1有p^nM(0)?M(0)和p^nM(1)?M(1)。-模M被称为Hilbert模,如果存在一个使得M(n)=p^nM(0)⊕M(1)的有限生成A-模M(0)和一个由同构f:M(n)→M(n+1)构成的A-模同态,使得f满足以下条件:(1)f是单射,且f(M(n))?M(n+1);(2)对于x∈M(n),存在N=N(x)使得对于任意的n≥N,f^n(x)∈M(n+N)。现在可以给出定义拟齐次Hilbert模的p-本质正规性。-本质正规的,如果M是p-本质正规的,并且对于任意的n≥1,有f(M(n))∩M(n)=f(M(n+1))∩M(n)。下面是一些定理和结论:定理1(Serre):如果A是一个Noether环,并且M是一个有限生成的A-模,则M是拟齐次的。定理2(Bourbaki):如果A是一个交换Noether环,并且M是一个有限生成的拟齐次Hilbert模,则M是p-本质正规的。在下一步的工作中,我们计划讨论p-本质正规性和Noether性质之间的关系,并研究一些特殊情况下的结果。