文档介绍：该【高中数学一轮复习人教A版平面向量数量积教案 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学一轮复习人教A版平面向量数量积教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三节 ,, :已知两个非零向量 a和b,它们的夹角为 θ,则数量____________叫做 a与b的数量积,记作 a·b,即 a·b=:设θ为a与b的夹角,则______(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上):数量积a·b等于a的长度|a|.|a||b|cosθ|a||b|cosθ2.|a|cosθ3.|b|(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量. ( )(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.( )π(3)两个向量的夹角的范围是 0,2.( )答案:(1)√ (2)√ (3)×.已知菱形的边长为,∠=°,则→→)2ABCD·=(aABC60BDCD3232A.-aB.-:由菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°得∠BCD=120°,→→∠ABD=30°,在△BCD中,由余弦定理得BD=3a,所以BD·=CD→→332·=3a·acos30°=3a·a·=:|a|=4,|b|=3,a与b的夹角为120°,:b在a方向上的投影为3|b|cos120=°3×(-2)=-:-2知识点二 =(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2.(2)模:|a|= a·a= x21+y21.·x1x2+y1y2ab(3)夹角:cosθ=|a||b|=+y1·2+y2x(4)两非零向量a⊥b的充要条件:·=12+y12=?xxy(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2+y1y2|≤ x21+y12·x22+·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).(1)(a·b)·c=a·(b·c).()(2)a·b=a·c(a≠0),则b=c.()答案:(1)×(2)×5.(必修④P107例6改编)设a=(3,1),b=1,-3,则向3量a,b的夹角为()°°°°解析:由题意,得|a|= 3+1=|b|=1+3=3,23a·b=3-3=,23·31则cosθ=ab|a||b|==×233因为0°≤θ≤180°,所以θ=60°.答案:B第1课时 平面向量的数量积热点一 平面向量的数量积运算【例1】(1)(2016天·津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE→→=2EF,则AF·的值为()BC51A.-(2)(2017蚌·埠模拟)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边→→上的动点,DE·→→→【解析】(1)如图,设AC=m,AB=n,根据已知得,DF=3,4m→→→→→→=(31·-所以AF=AD+DF=3+1,=m-n,AF·+4m2nBCBC4m2n)(m321213111n)=4m-2n-4m·n=4-2-8=8.(2)如图所示,以 AB,AD所在的直线分别为 x,y轴建立直角坐→ →标系,设E(t,0),0≤t≤1,则D(0,1),C(1,1),DE=(t,-1),DC=→ →(1,0).所以DE·DC=t≤1.【答案】 (1)B (2)1→→(2)中,试求DE·CE的取值范围.→解:由本例题(2)的规范解答知,DE=(t,-1),→=(t-1,-1),t∈[0,1],CE→→12+3,所以DE·=t(t-1)+1=t2-t+1=t-CE24→→因为t∈[0,1],所以4≤DE·CE≤1,→→3,·的取值范围为CE4→→(2)中,当E是AB的中点时,:方法1:如图,过点E作EF⊥DC,垂足为F,由投影的定→→1义知,DE在DC上的投影是2.→→方法2:如图,向量DE与DC的夹角是∠EDC,→→→1+1×2=1所以DE在DC上的投影是|DE∠EDC=|+4【总结反思】求向量数量积的方法(1)定义法;(2)坐标法;(3)由向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积 .→(1)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在→CD方向上的投影为( ).-2D.-2→(2)(2017云·南昆明质检)设D为△ABC所在平面内一点,|AB|=2,→→→→→→→=,⊥BC,CD=1,则AD·=()|AC|.-1D.-13→→→→解析:(1)AB=(2,1),CD=(5,5).由定义知AB在CD方向上的投→→AB·CD 15 32影为 → =5 2=2.|CD|在△中,因为→→3,所(2)ABC⊥BC,所以BC=AB2-AC2=AC→=,所以→→→→→→1→1→=1以|BC|3·=(AC+CD·=(AC+3BC)·3ADCD)CD3BC→→+1→2=1,故选B.·2=0+1ACBC9BC9(3)3答案:(1)A(2)B热点二平面向量数量积的性质应用考向1平面向量的模1【例2】 已知e1,e2是平面单位向量,且 e1·e2=·e1=b·e2=1,则|b|=【解析】 ∵e1·e2=2,1∴|e1||e2|cos〈e1,e2〉=2,∴〈e1,e2〉=60°.又∵b·e1=b·e2=1>0,∴〈b,e1〉=〈b,e2〉=30°.由b·e1=1,得|b||e1|cos30=°1,23|b|=3= 3【答案】3考向2 平面向量的夹角→13→【例3】(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知向量BA=(2,2),BC=31(2,2),则∠ABC=()