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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年福建省厦门高三适应性考试数学模拟试题一、单选题A??3,4,2a?3?,B??a?,若A?B??,则a?()【正确答案】B【分析】根据交集结果得到a?3,a?4或a?2a?3,检验后得到答案.【详解】因为A?B??,所以a?3,a?4或a?2a?3,当a?3时,2a?3?3,与集合元素的互异性矛盾,舍去;当a?2a?3时,a?3,与集合元素的互异性矛盾,舍去;当a?4时,2a?3?5,满足集合元素互异性,:?1?i??i2023,其中i为虚数单位,则z的虚部为()1112A.?.?【正确答案】A【分析】先由虚数单位的性质求得i2023,再利用复数的四则运算求得z,?i4?505i3i【详解】因为???????,?i?i?1?i??1?i1i所以z?1?i??i2023??i,故z??????,1?i?1?i??1?i?2221所以z的虚部为?.2故选:A.?a?a?a?2a?a?6?a?,,则“”是“数列的公比为”的()【正确答案】B【分析】结合等比数列的通项公式,充分、必要条件的定义判断即可.?a?q【详解】设等比数列的公比为,na?aa?a?2,a?a?6,得q2?35?3由,则q??3;1335a?a13:..a?a?2a?a??a?a?q2?6由,q?3,?a?6?a?故“”是“数列的公比为3”:,、其他曲线等,:如图,以?ACB的顶点C为圆心作圆交角的两边于A,B两点;取线段AB三等分点O,D;以B为焦点,A,D为顶点作双曲线,与圆弧AB交于点E,连接CE,则?ACB?3?,????????5AP?6PB,则cos?ACP?()2412712A.?B.?C.?【正确答案】C【分析】根据正弦定理及二倍角的正弦公式,得?BCE的余弦值,再由二倍角的余弦公式即可求出cos?ACP.【详解】设?BCE??,则?ACB?3?BCE?3?,?ACP?2?.APCA在△ACP中,由正弦定理,得?;sin2?sin?APCBPCB在?BCP中,由正弦定理,得?.sin?sin?BPC又因为CA?CB,?APC??BPC??,CACBAPBP所以?,所以?,sin?APCsin?BPCsin2?sin?APsin2?即??2cos?.BPsin?????????AP63又因为5AP?6PB,所以?2cos??,故cos??.BP5597所以cos?ACP?cos2??2cos2??1?2??1??.2525故选:,则出现三个点数之和为6的概率为():..【正确答案】B【分析】所有实验结果有6?6?6?216种,列举出每次实验掷三次骰子的点数之和为6的基本事件之和为A3?A1?1,【详解】根据题意,随机掷一枚均匀的正方体骰子,每次实验掷三次,共有6?6?6?216种不同的结果,其中每次实验掷三次骰子的点数之和为6的基本事件包括数字1、2、3组成的结果有A3种,3数字1、1、4组成的结果有A1种,数字2、2、?A1?15故所求概率为P?33?.216108故选::y2?3x的焦点,过F的直线l交地物线C于A,B两点,若AF??BF??,则??()【正确答案】C【分析】由抛物线的定义求得B点的横坐标,代入抛物线得B点坐标,从而求得直线AB的方程,联立抛物线与直线即可得点的横坐标,求得AF,从而可得?【详解】如图,过作AA准线于A,过作BB准线于B,A11B11?3?3由抛物线C:y2?3x的焦点F,0,准线方程为x??,?4???4313由抛物线的定义可得BF?BB?x??1,所以x?,代入抛物线方程得y??1B4B4B2:..3?0?13?2?3?若B?,?,直线AB的斜率为k???3,则直线AB方程为y??3x?,即?42?AB13?4??????4433y??3x?4?33?y??3x?99联立?4得16x2?40x?9?0,则xx?,所以x?,AB16A4?y2?3x?393则AF?x????3??;A4443??0?13?2?3?若B?,??,直线AB的斜率为k??3,则直线AB方程为y?3x?,即?42?AB13?4??????4433y?3x?4?33?y?3x?99联立?4得16x2?40x?9?0,则xx?,所以x?,AB16A4?y23x??393则AF?x????3??;A444综上,??:?x?????a?g?????c?g??,gx?xfx,若,b?g3,,2则a,b,c的大小关系为()?b??b??c??a?c【正确答案】Dg?x??0,???b?a?c【分析】由题可知为偶函数,且在上单调递减,?x?f??x???f?x?x?0f?x??0.【详解】因为奇函数且在R上是减函数,所以,且,时因g?x??xf?x?,所以g??x???xf??x??xf?x?,故g?x??0时,g??x??f?x??xf??x??0,因f?x??0,f??x??0,所以g??x???x?在?0,???上单调递减.:..a?g????g??,22??????因3?log9??log4?2?,所以g3??,即b?a?:,被两个平面截得圆O?O,记两圆的公共弦为AB,且OO?2,若二面12122角O?AB?O的大小为π,则四面体ABOO的体积的最大值为()【正确答案】C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质,利用正弦定理、余弦定理,均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦AB的中点为M,连接OM,OM,依题意,可得如下图形,12由圆的性质可知OM?AB,OM?AB,则∠OMO即为二面角的平面角,12122故?OMO?π,123112四面体ABOO的体积为V?AB?S?AB?OM?OM?sinπ123?MO1O261233?AB?OM?OM,1212其中OO2?OM2?OM2?OM?OM?4?3OM?OM**********?OM?OM?,当且仅当OM?OM?时取等号,123123由球的截面性质,OO?OM,OO?OM,1122242R?OM??所以O,O,O,M四点共圆,则有外接圆直径23,12sinπ3:..1686从而AB?2MB?2OB2?OM2?216??,332222482?V?OM?OM???.312339故选:C二、多选题??~N?,?2P?X?2??~B?3,p?E?Y??E?X?且,随机变量,若,则()2??2D?X??2?2p?D?3Y??【正确答案】AC【分析】对AB,根据正态分布的期望方差性质可判断;对C,根据E?Y??E?X?及二项分布期望pD?Y?D?3Y?公式可求出;对D,根据二项分布方差的计算公式可求出,?N??,?2???【详解】对AB,因为且PX?2?,所以??2,故E?X????2,D?x???2,选项A正确,选项B错误;对C,因为Y?B?3,p?,所以E?Y??3p?E?X?,2所以3p?2,解得p?,选项C正确;32?2?对D,D?3Y??9D?Y??9?3??1??6,?3???故选:?x??sin?x?3cos?x???0?的零点依次构成一个公差为的等差数列,把函数2πf?x?的图象向右平移个单位长度,得到函数g?x?的图象,则函数g?x?()?对称2?π3π??π2π?,,上的值域为??3,2??44??63???????【正确答案】ACD?π?【分析】利用辅助角公式得出f?x??2sin?x?,由已知条件求得?的值,再利用函数图象变???3?y?g?x?换求得函数的解析式,利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.?π?【详解】?f?x??sin?x?3cos?x?2sin?x?,?3???:..πy?f?x?π由于函数的零点构成一个公差为的等差数列,则该函数的最小正周期为,22π?π????0,则???2,所以f?x??2sin2x?,??π?3?πy?f?x?x将函数的图象沿轴向右平移个单位,6??π?π?得到函数g?x??2sin2x???2sin2x的图象.??6?3?????y?g?x?g??x??2sin??2x???2sin2x??g?x?对于A选项,函数的定义域为R,,函数y?g?x?为奇函数,A选项正确;?π?π对于B选项,g?2sinπ?0,所以函数y?g?x?的图象不关于直线x?对称,B选项错误;?2?2???π3π?π3π???π3π?对于C选项,当x?,时,?2x?,则函数y?gx在,上是减函数,C选项正?44?22?44?????确;π2ππ4π3?x?时,?2x?,则??sin2x?1,??3?g?x??,当63332?π2π?y?g?x?,??3,2?所以,函数在区间??上的值域为??,D选项正确.?63?故选:,在直三棱柱ABC-ABC中,AB?AC?3,BC?1,AA?3,点M在线段BB上,11111且BM?2MB,N为线段CM上的动点,则下列结论正确的是(),?2NC时,BN//平面ACM11C.△ACN的周长的最小值为33:..,使得三棱锥N?AMC的体积为6【正确答案】BD【分析】取BC的中点P,证明PN^平面ABC,故?PAN为直线AN与平面ABC所成的角,求解可判断A;于点Q,可得四边形CQBM是平行四边形,从而可判断B;当点N与111M重合时,求出△ACN的周长可判断C;取BC的中点P,连接AP,若三棱锥N?AMC的体积为11,则S?1,根据S?△CMN△CMC1△CMN【详解】对于A,当N为CM的中点时,取BC的中点,连接PN,AP,1P易知PN//?平面ABC,则PN^平面ABC,11故?PAN为直线AN与平面ABC所成的角,1??PN211?34tan?PAN????,故A错误;则AP11111121对于B,当MN?2NC时,于点Q,此时1?1?,111BMMN21所以CQ?1,CQ?2,所以CQ?//BM,所以四边形CQBM是平行四边形,所以CM//BQ,即CM//?平面ACM,CM?平面ACM,所以BN//平面ACM,故B正确;11对于C,当点N与M重合时,易知AN??2,此时△ACN的周长为2?2?3,显然有2?2?3?33,故C错误;11对于D,取BC的中点P,连接,易知AP?B,AP?,AP112:..11若三棱锥N?AMC的体积为,611111即V,所以?S?AP?,所以S?1.?CMNN?AMC63△CMN6△13因为S??3?1??S?1,△CMC122△CMN11所以存在点N,使得三棱锥N?AMC的体积为,:(x)满足f(x)?f(4?x)?0,f(2?2x)是偶函数,f(1)?1,则()f?x?????1???1对称D.?kf(2k?1)??100k?1【正确答案】ABD【分析】利用函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可.【详解】对于选项A,∵f(2?2x)是偶函数,∴f(2?2x)?f(2?2x),∴函数f(x)关于直线对称,∴f??x??f?4?x?,x?2∵f(x)?f(4?x)?0,∴f??x???f?x?,∴f?x?是奇函数,则A正确;对于选项B,∵f(4?x)??f(x),∴f(8?x)??f(4?x),∴f(8?x)?f(x),∴f?x?的周期为8,∴f?2023??f?253?8?1??f??1???f?1???1,则B正确;Cf?x?x?1f?3??f??1?对于选项,若的图象关于直线对称,则,f??1???f?1???1f?3??f?1??1f?3??f??1?C但是,,即,这与假设条件矛盾,则选项错误;1对于选项D,将x?代入f(2?2x)?f(2?2x),得f?3??f?1??1,2将x?1,代入f(x)?f(4?x)?0,得f?5???f?1???1,同理可知f?7???f?3???1,f?x?8f?x?4又∵的周期为,∴正奇数项的周期为,100?kf(2k?1)?f?1??2f?3??3f?5??????100f?199?∴k?1??f?1??2f?3??3f?5??4f?7????5f?9??6f?11??7f?13??8f?15???????????97f?193??98f?195??99f?197??100f?199???25???4???100,则D正确.??:..故选:、填空题????????,b满足a?1,b?3,a?b??3,1?,则ab__________.??【正确答案】0????a,b【分析】对a?b进行平方,然后代入,即可进行求解.????【详解】因为a?1,b?3,a?b??3,1?,???????2??222?则a?b?a?2a?b?b?32?12?10,??所以a?b??a?nSS?SS?S?a?,若S?S,,,则符合题意的等差数列nn677889n的一个通项公式为a?【正确答案】8?n(答案不唯一)a?0a?0a?0d?0?a?【分析】由条件可得,,,由此确定,【详解】因为S?S,S?S,S?S,677889所以a?0,a?0,a?0,789设数列?a?的公差为d,则d?0,n取d??1,又a?0,可得a?7,81?a?a?8?n,故数列的一个通项公式为nn故8?n(答案不唯一).y?xlnx?1,a?,则的范围是____________.【正确答案】(??,0)y?xlnx?1,a?f(x)?lnx?x?1y?a【分析】由题可将曲线有两条过的切线转化为函数图象与直线有两个交点,然后利用导数研究f(x)单调性,画出f(x)大致图象,即可得答案.【详解】设切线切点为(x,y),又y??lnx?1,所以切线斜率为lnx?1000因为y?xlnx,所以切线方程为:y?xlnx??lnx?1??x?x?.0000000:..又切线过?1,a?,则a?xlnx??lnx?1??1?x?,即a?lnx?x?1000000f(x)?lnx?x?1y?a则由题可知函数图象与直线有两个交点,11?xf??x???1??00?x?1f??x??0x?1由得,由得xx所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,??)(x)?f(1)?0,又x?0,f(x)???,x???,f(x)???.max据此可得f(x),当a?(??,0)时,曲线y?xlnx有两条过?1,a?.(??,0),短轴BB的长为为C上异于B,,P,Q12?PBB??,?PBB??tan???????3?tan??tan??△PQF,且,则的周长的最大值为1221__________.【正确答案】8【分析】根据条件求出椭圆方程,再运用几何关系求出最大值.【详解】tan??tan?tan???????3?tan??tan???????<π,?tan??tan??0由条件,,1?tan?tan?14即1?tan?tan???,tan?tan??,33xx??B?0,3?,B?0,?3?tan0,tan0设Px,y,由题意:,则????,00123?y3?y00:..x24x2y2x2y2?tan?tan??0?,即0?0?1,即椭圆C的标准方程为??1,3?y2343430a?2,b?3,c?1;设左焦点为F,右焦点为F,如下图:2则△PFQ的周长l?PF?QF?PQ?4a?PF?QF?PQ,22?PF?QF?PQ,当P,Q,F三点共线时等号成立,?l?4a?8,222l的得最大值为8;、?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知?ABC的外接圆半径R?22,且2sinAtanB?tanC?.cosC(1)求B和b的值;(2)【正确答案】(1)B?,b?4;4(2)22?2.【分析】(1)把给定的等式切化弦,再逆用和角的正弦求出B,利用正弦定理求出b作答.(2)利用余弦定理、均值不等式求出ac的最大值,【详解】(1)由tanB?tanC?,得??,即osCsinBcosC?cosBsinC?2sinAcosB,因此sin(B?C)?2sinAcosB,在?ABC中,sin(π?A)?2sinAcosB,即sinA?2sinAcosB,2π而0?A?π,即sinA?0,于是cosB?,又0?B?π,解得B?,24:..2因为?ABC的外接圆半径R?22,由正弦定理得b?2RsinB?42??4,2π所以B?,b?(2)由(1)知,B?,b?4,由余弦定理b2?a2?c2?osB,得4π16?a2?c2?os?(2?2)ac,416ac??8(2?2)a?c?ABCAC于是,当且仅当时取等号,令的边上的高为h,2?2π11sin则由bh?S?acsinB,得sinB4222?ABC2h?ac?ac?ac??8(2?2)?22?2b488所以AC边上高的最大值是22??a?a1,???.n1ann?1?1?(1)证明?a???为等差数列,并的通项公式;an?n?(2)设c?4n2aa?c?nT,?1nn1【正确答案】(1)证明见解析,a?n2n?1n(2)T?n?n2n?1?a?【分析】(1)根据等差差数列的定义证明即可,从而可得的通项公式;n(2)利用分式分离变形,?2a111n?1?2a?n??2??2【详解】(1)证明:因为n,所以,即aaaaaan?1n?1nnn?1n?1?11=1?1?2?n?1??2n?1所以??是以为首项,2为公差的等差数列,则,aaa?n?1n1所以a?;n2n?1(2)4n24n24n2?1?111?11?c?4n2aa????1??1??nnn1?21??21?421421?21??21?2?2121??n?n?n?n?n?n??n?n??1?11111?nT?c?c?c???c?n?1????????n?.n123n??2?3352n?12n?1?2n?,B两家餐厅,:..厅,,如果第1天去B餐厅,.(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率;(2)王同学某次在A餐厅就餐,该餐厅提供5种西式点心,n种中式点心,王同学从这些点心中选择三种点心,记选择西式点心的种数为X,求n的值使得P?X?1?取得最大值.【正确答案】(1)(2)9或10【分析】(1)根据题意结合全概率公式可直接求解;15n?n?1?15n?n?1?()由超几何分布可得P?X?1??,构造数列a?,易知2n?n?5??n?4??n?3??n?5??n?4??n?3?45a?aP?X?1?.该数列为递增数列,所以,解得n?9,所以当n?9或10时,有最大值为n?1n91【详解】(1)设A?“第1天去A餐厅用餐”,B?“第1天去B餐厅用餐”,A?“第2天去A餐厅112用餐”,P?A∣A???A∣B???A??P?B??,,,112121由全概率公式,得:P?A??P?A?P?A∣A??P?B?P?A∣B??????,2121121所以,.(2)由题意,X的可能取值有:0,1,2,3,C1C215n?n?1?P?X?1??5n?由超几何分布可知,C3?n?5??n?4??n?3?n?515n?n?1?令a?,n?n?5??n?4??n?3??n?N,所以a?a?n?1??n?3???n?6??n?1?又,可得,n?1n解得n?9,易知当n?9和n?10时,P?X?1?的值相等,45所以当n?9或10时,P?X?1?有最大值为,91即当n的值为9或10时,使得P?X?1?最大.:..,在圆台OO中,AB,AB分别为上、下底面直径,AB?2AB?4,C为?AB的中点,11111为圆台的母线,CM与圆台下底面所成的角为45?.11(1)?平面OBC;11(2)【正确答案】(1)证明见解析1(2)3【分析】(1)证明线面垂直,先证线线垂直,根据题中线面位置关系,?CO,11CC?(2)因题中线面位置较为特殊,考虑用空间向量,建立空间直角坐标系后,直接按照求平面与平面夹角的公式,按步骤求解即可.【详解】(1)证明:连接OO,CO,则OO?,OO四点共面,且OC∥,,?2AB?4,则ON?CO?1,∥OO,?:..所以?CMN为CM与底面所成角,11即?CMN?45?.1?NO?1,所以CO?2,?,CO2?2,1111111??平面ABC,AB?平面ABC,所以OO??AB的中点,所以AB?CO,又OC?OO?O,OC?平面COOC,OO?平面COOC,111111所以AB?平面COOC,11又CC?平面COOC,??CO,AB?CO?O,111AB?平面BOC,CO?平面BOC,111?平面BOC;11?????????????OOxyz(2)以O为原点,分别以OC,OB,所在的方向为,,的正方向,建立空间直角坐1标系O-xyz,则C(2,0,0),O(0,0,0),B(0,2,0),C(1,0,1),M(1,1,0).1????????????????????所以BM?(1,?1,0),BC?(1,?2,1),OM?(1,1,0),OC?(1,0,1).11??设平面BMC的一个法向量为n??x,y,z?,11111????????n?BM?0?x?y?0?111由????????,得?,nBC0x?2y?z?0???????11111??令x?1,得y?z?1,所以n?(1,1,1).1111???设平面OMC的一个法向量为n??x,y,z?,12222????????????n?OM?0?x?y?0???2?????,则22由??.nOC0x?z?0???????2221???令x?1,得y??1,z??1,所以n?(1,?1,?1),2222:..设平面OMC,与平面BMC夹角为?,11?????1111??则cos??cosn,n??.123???5,0?,F?5,0?MF?MF?,已知点,点M满足,记点M1212的轨迹为E.(1)求E的方程;???(2)点A2,0,点B,C为E上的两个动点,且满足?BAC?.过作直线AQ???BQC?,【正确答案】(1)?y2?1(x?0)4(2)±1.【分析】(1)由题意,点M的轨迹为双曲线的右支,a?2,c?5,b?1,可得E的方程;(2)解法一:设BC与AQ的交点为D,设BC的方程为y?kx?m,与双曲线方程联立,由k?k??1mBC结合韦达定理解得,得到直线的方程,由题意写出直线AD的方程,求得点D、ACAB点Q坐标,代入曲线E的方程,?t,0?BCx?my?t解法二:由对称性,直线必过定点,设的方程为,与双曲线方程联立,由10k?k??1结合韦达定理解得t?,、点QACAB3坐标,代入曲线E的方程,:设AC方程为y?k?x?2?,设AB方程为y???x?2?,联立曲线方程,由韦达定理可k1求出点C坐标,用?替换k得点B坐标,:由平移知识得到双曲线E的方程,新坐标系下直线BC的方程,代入双曲线方程,由k×k=-1mBCBC求得,进一步得到直线的方程,从而得到直线恒过定点,再利用过四点12A,B,Q,Cxy的二次曲线系方程结合的系数为0,:设直线BC的方程为m?x?2??ny?1,连理曲线方程结合由k×k=-1解得m,进一步得12:...【详解】(1)因为点M满足MF?MF?4,12所以点M的轨迹为双曲线的右支,故a?2,c?5,所以b?1,x2所以曲线E的方程为?y2?1(x?0).4(2)解法一:,设BC的方程为y?kx?m,?y?kx?m,y?4k2?1?x2?8kmx?4m2?4?0,联立方程?消去得x2?4y2?4,??8kmx?x???124k21??设B?x,y?,C?x,y?,?4m2?4?xx?????124k2?1yyyyk?2,k?1k?k??1,所以2?1??1又ACAB,因为,x?2x?2ACABx?2x?22121?k2?1?xx??mk?2??x?x??m2?4?0故,12124m2?4?8km??k21??mk2?m24020k2?3m2?16km?0,代入?????????,整理得4k2?1?4k2?1?10即?10k?3m??2k?m??0,解得m??k或m??2k(舍).3?10??10?所以直线BC的方程为y?kx?,即直线BC恒过定点,0.?3??3?????因为A,B,Q,C四点共圆,且BC为直径,由BC?AD,1所以点D为AQ中点,且直线AD的方程为y???x?2?,k:..?10k2?6??10?x?y?kx???????3k2?1??3??联立?,解得?,1?4k?y?x2??y?????k?3?k21?????10k264k??14k268k??