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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年河南省洛阳市联考高考数学(理)仿真模拟试题(一模)一、,复数z对应的点为(1,-1),则?()1?【正确答案】B【分析】利用复数的几何意义及复数的除法法则,结合复数的模公式即可求解.【详解】因为复数z在复平面内对应的点为(1,-1),所以z?1??i?1?i???1?i?1?2i?i2所以?????i,1?i1?i?1?i???1?i?2z02?1?????1?i故选:?a?1T?,已知??,则()【正确答案】DTT?an?2n?a【分析】当n?1时,有,当时,有n,结合题目条件,?111??1?T?a?a?2【详解】?1时,,,;?2时,有n?a??1?n?1?1n,代入,得,TTaTTn?1nnnn化简得:T?T?1,则T?n?1,T??1n10故选:Df?x?f?x??f??x??0,f??x?1??f??x?1???,当x?0,1时,f?x??4x?3则f?log80?=().?.?555【正确答案】D:..【分析】根据所给的等式可得f?x?为奇函数且周期为2,?x??f??x??0f?x?f??x?1??f??x?1?【详解】由可得为奇函数,又,则?f?x?1???f?x?1?f?x??f?x?2?f?x?,故,?log80??f?log?16?5???f?2?log5?故444?f?log5?2???f?2?log5?4442161??42?log45?3???3???3??.4log4555故选::2,母线与底面所成的角为60°,其侧面面积为54π,则该圆台的体积为()【正确答案】C【分析】根据圆台的侧面积求出上,下底面的半径,然后根据体积公式求解.【详解】圆台轴截面如图,则S?π?r?2r?2r?54π,∴r??3r?33,17Vπ??2r?2r?2r?r2?hπr23373πr2633π.∴????????3??3故选:,企业所生产的产品在其市场的销售量(或销售额)占同类产品销售量(或销售额),市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化,如果市场的顾客流动趋向长期稳定,那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态(即顾客的流动,不会影响市场占有率),此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”.有A,B,C三个企业都生产某产品,2022年第一季度它们的市场占有率分别为:40%,40%,20%.经调查,2022年第二季度A,B,C三个企业之间的市场占有率转移情况如图所示,若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同,则当市场出现稳定的平衡状态,最终达到“稳定市:..场占有率”时,A企业该产品的“稳定市场占有率”为()%%%%【正确答案】C【分析】根据市场占有率转移情况计算即可.【详解】由题意,设最终达到“稳定市场占有率”时,A企业该产品的“稳定市场占有率”为x,B,C两个企业的“稳定市场占有率”为y,z,则y?z?1?x,故?1?30%?30%?x?y?60%?z?60%?x,??y?z???x,??1?x???x,解得x??50%.故选:?x??sinx??,若tanx??3,则实数a的值为()11A.﹣3B.?【正确答案】B【分析】由正弦函数的图像和极值点列方程求出实数a的值.【详解】函数f?x??sinx?acosx的图像连续,且f??x??cosx?asinxf?x?f??x??cosx?asinx?0所以若x?为的一个极值点,由正弦函数的图像可得:,??0a11而tanx??3,所以??3,所以a??.a3故选:-ABCD中,底面ABCD为正方形,且各棱长均相等,E是PB的中点,则异面直线AE与PC所成角的余弦值为():..【正确答案】A【分析】连接AC与BD交于点O,连接PO,以O点为原点,建立空间直角坐标系,分别求得向????????量AE和PC的坐标,结合向量的夹角公式,即可得解.【详解】连接AC与BD交于点O,连接PO,由题意得,AC?BD,且PO?平面ABCD,以O点为原点,建立如图所示空间直角坐标系,设四棱锥P?ABCD各棱长均为2,则AO?BO?DO?2,PO?2,???22?????可得A2,0,0,E?0,,?,C?2,0,0,P0,0,2,?22????????22?????AE2,,,PC?2,0,2?则???????,?22???设异面直线AE与PC所成角为?,2????????(2)(2)(2)??????????????AE?PC23则cos??cos?AE,PC????????????.AEPC1162???2?0?222故选:“镜面反射法”:①将镜子(平面:..镜)置于平地上,人后退至从镜中能看到房顶的位置,测量出人与镜子的距离;②将镜子后移,重复①中的操作;③,前后两次人与镜子的距离分别am,am?a?a?,1221两次观测时镜子间的距离为am,人的“眼高”为hm,则建筑物的高度为()?a21a?a?a???a21【正确答案】A【分析】根据入射角等于反射角得到相似三角形,由相似比求解可得到答案.【详解】设建筑物的高度为x,如图所示,HGGFDE?GFxa由?HGF??DEF,得??EF??1,DEEFHGhABBCha???2由?ABC~?DEC,得DECExxa,a?1hah所以ha?xa?xa?x?a?a???ha?x?,1212a?a21故选:A.??{a}满足:a?1,S?an?N*,则S?()n1nn?:..【正确答案】B【分析】根据S,a的关系可推导出?S?为等比数列,【详解】由题意,S?S?S,即S?2S,又S?1,nn?1nn?1n1?S?是以1为首项,2为公比的等比数列,故n故S?1?2n?1?2n?1,故S?:B?2π?f?x??sin?2x????0???π?,??对称,则()?3????5π?,单调递增?12???7π???是曲线y?fx的一条对称轴6???fx?0,f?0??y?x??x?是一个极值点12【正确答案】D【分析】直接利用函数的对称性求出函数的关系式,进一步利用函数的性质的判断A,B,C,D的真假.?2π?f?x??sin?2x????0???π?,0【详解】因为的图象关于点??对称,?3?2π4π所以2????kπ,k?Z,所以??kπ?,k?Z,332π?2π?因为0???π,所以??,故f?x??sin2x?,?3?3???5π?2π?2π3π??5π?当x?0,时,2x??,,故f(x)在0,单调递减,故A不正确;?12???????3?32??12?7π2π7πx?2x??3πx?y?f?x?当时,得,故直线不是曲线的一条对称轴,故B不正确;636?2π??2π?对f?x??sin2x?求导可得,f??x??2cos2x?,?????3??3?2π2π3令f??0??2cos??1,又f?0??sin?,33233y?f(x)?0,f?0??y????x?0?,即y??x?,故C不正确;故函数在点处切线方程为225π2π3π5π当x?时,得2x??,故是f?x?一个极值点,故D正确;123212故选:D.:..,F分别为双曲线C:??1?a?0,b?0?的左、右焦点,过F的直线与双曲线左支12a2b21交于A,B两点,且AF?3BF,以O为圆心,OF为半径的圆经过点,则C的离心率为()?【正确答案】B【分析】设BF?m,利用双曲线定义表示出BF,AF的长,再利用勾股定理可得1222b2m2??m?2a?2??2c?2,在△BFF△AFFm和中,分别利用余弦定理可得?,联立两式即可得12123ab210离心率e?1??.a22【详解】如下图所示,连接BF,AF,易知以O为圆心,OF为半径的圆经过点F,2221即FF为圆O的直径,所以BF?BF;1212不妨设BF?m,?m?0?,则AF?3m,11由双曲线定义可得BF?m?2a,AF?3m?2a,22BF|2?BF|2?|FF|2m2??m?2a?2??2c?2,整理得m2?2am?2b2??????①所以,即1212m2?4c2??m?2a?24b24am△BFF?在中可得,cos?BFF??;1212224m?cmc9m24c2?3m2a?24b212am????在△AFF中可得,cos?AFF??;121223212?m?cmc2b2又易知cos?BFF?cos?AFF?0,可得m???????②12123a联立①②可得,3a2?2b2,:..b2310则双曲线的离心率为e?1??1??a222故选:,be?,cln5ln4??5??则()?b??c??a??c?a【正确答案】C【分析】由已知结合式子特点合理构造函数,结合导数与单调性的关系分别证出ex?x?1,ln?x?1??x,然后进行赋值即可比较函数值的大小.【详解】令f?x??ex?x?1,则f??x??ex?1,当x?0时,f￠(x)>0,则f?x?在?0,???上单调递增,f??x??0f?x????,0?当x?0时,,则在上单调递减,故f?x??f?0??0,所以x?x?,当x??1a所以?5????,551?x令g?x??ln?x?1??x,则g??x???1?,x?1x?1当x???1,0?时,g??x??0,则g?x?在??1,0?上单调递增,当x??0,???时,g??x??0,则g?x?在?0,???上单调递减,g?x??g?0??0ln?x?1??xx?0故,所以,当时取等号.?1?12所以c?ln5?ln4?ln1????a,即b?a?c.?4?45??故选:、填空题???????(x,1),n?(?3,2),若2m?n?(1,4),则m?n?______.【正确答案】?4【分析】根据平面向量线性运算和数量积的坐标运算可得答案.????【详解】因为m?(x,1),n?(?3,2),所以2m?n?(2x?3,4)?(1,4),所以2x?3?1,即x?2,:..??所以m?n??3x?2??3?2?2??.?4110????y的展开式中,xy的系数为______.???x?【正确答案】?120110110?k13??????k7????7【分析】x??y展开式的通项为T?Ckx??y,可得T?Cx??y包含??k110??810???x???x??x?13??37x3y7,再求出x?展开式的通项,得到xy的系数即可.???x?110?k??k【详解】由二项式展开式的通项,可得T?Ckx???y?,k?110?x???13??737故只有T?C7x???y?包含xy,810?x???131m????又x?展开式的通项为S?Cmx3?m?Cmx3?2m,??m13??3?x???x?x3y7的系数为??1?7C7C0???0时,103故?(又称胡桃、羌桃)、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”.它的种植面积很广,但因地域不一样,种植出来的核桃品质也有所不同:现已知甲、乙两地盛产核桃,甲地种植的核桃空壳率为2%(空壳率指坚果,谷物等的结实性指标,因花未受精,壳中完全无内容,称为空壳),乙地种植的核桃空壳率为4%,将两地种植出来的核桃混放在一起,已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%,60%,从中任取一个核桃,则该核桃是空壳的概率是______.【正确答案】%【分析】利用全概率公式求解即可.【详解】设事件所取核桃产地为甲地为事件A,事件所取核桃产地为乙地为事件A,12P?A??40%,P?A??60%P?BA??2%,P?BA??4%所取核桃为空壳为事件B,则,,1212P?B??P?BA??P?BA??P?A?P?BA??P?A?P?BA??40%?2%?60%?4%?%%,:..%:ax?y?2a?1?0,l:x?ay?2?a?0,圆E:x2?y2?4x?2y?4?0,则以下命题正确的12是______.①直线l,l均与圆不一定相交;12E②直线l被圆E截得的弦长的最小值;125③直线l被圆E截得的弦长的最大值为6;2④若直线l与圆E交于A,C两点,l与圆E交于B,D两点,【正确答案】②③④【分析】根据直线l,l均过圆E内的定点P(2,1),判断①;根据条件计算直线被圆截得的弦长的最12小值和最大值,判断②③;先判断出l?l,再根据几何方法求出两个弦长,求出面积关于a的12S函数关系式,换元后根据二次函数知识求出最大值,判断④.【详解】由l:ax?y?2a?1?0,得a(x?2)?y?1,故l过定点P(2,1);11由l:x?ay?2?a?0,得x?2?a(y?1)?0,故l过定点P(2,1),22E:x2?y2?4x?2y?4?0的圆心为E(2,-1),半径r?3,因为|PE|?(2?2)2?(1?1)2?2?3,故直线l,l均与圆E均相交;故①不正确;12当PE?l时,直线l被圆E截得的弦长最小,最小值为2r2?|PE|2?232?22?25,故②正确;11当直线l经过圆心E(2,-1)时,直线l被圆E截得的弦长最大,最大值为2r?2?3?6,故③正确;221当a?0时,l?l;当a?0时,a?(?)??1,得l?l,12a12故直线l与直线l恒垂直,12|2a?1?2a?1|2ld??圆心E到直线的距离1,1a21a21??|2?a?2?a|2|a|ld??圆心E到直线的距离2,21a2a21??49a2?5故|AC|?2r2?d2?29??2,1a2?1a2?14a25a2?9|BD|?2r2?d2?29??2,2a2?1a2?1:..119a2?55a2?9所以四边形ABCD的面积S?|AC|?|BD|??2?222a2?1a2?1(9a2?5)(5a2?9)?2,(a2?1)2(9t?4)(5t?4)1616令t?a2?1,则t?1,所以S?2?2???45,t2t2t111因为t?1,所以0??1,所以当?,tt2即t?2,a??1时,S取得最大值14,故④②③④三、解答题??,b,c为?ABC的内角A,B,C所对的边,向量m?(sinC?sinB,sinB?sinA),n?(c?b,a),??且m?n.(1)求C;????????(2)若a?2,?ABC的面积为23,且AD?2DB,【正确答案】(1)C?343(2)CD?3【分析】(1)根据平面向量垂直的坐标表示以及正弦定理、余弦定理可求出C;(2)根据三角形面积公式求出b,根据平面向量运算律可求出结果.??【详解】(1)因为m?n,所以(sinC?sinB)(c?b)?(sinB?sinA)a?,得(c?b)(c?b)?(b?a)a?0,即a2?b2?c2?ab,a2?b2?c21由余弦定理,得cosC??,2ab2π因为0?C?π,所以C?.3113(2)S?absinC??2b??23,解得b?4,!ABC222:..????????????1????2????因为AD?2DB,则CD?CA?CB,33????141214843所以|CD|2??16??4?2???2?4??,CD?.,平面ABCD是圆柱OO?的轴截面,EF是圆柱的母线,AF∩DE=G,BF∩CE=H,∠ABE=60°,AB=AD=2.(1)求证:GH∥平面ABCD;(2)求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析83(2)19【分析】(1)由线面平行的判定定理可得AB//平面CDE,再由线面平行的性质定理可得AB//GH,最后由线面平行的判定定理证明GH//平面ABCD即可;(2)以点E为原点建立空间直角坐标系,求出平面CDE、平面ABF的一个法向量,再利用向量的夹角公式可得答案.【详解】(1)由题意知,CD//AB,CD?平面CDE,AB?平面CDE,所以AB//平面CDE,因为AF?DE?G,BF?CE?H,所以平面CDE?平面ABF?GH,因为AB?平面ABF,所以AB//GH,又AB?平面ABCD,GH?平面ABCD,所以GH//平面ABCD;(2)以点E为原点建立如图所示空间直角坐标系,:..在Rt△ABE中,由?ABE?60?,AB?AD?2,得AE?3,BE?1,所以E(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),C(0,1,2),D(3,0,2),F(0,0,2),????????????????所以EC?(0,1,2),ED?(3,0,2),AF?(?3,0,2),BF?(0,?1,2),??设平面CDE的一个法向量为m??x,y,z?,则111??????m?EC?0?y?2z?0????11由?????,得?,令z?3,得m?(?2,?23,3),?1m?ED?0?3x?2z?0?????11?设平面ABF的一个法向量为n??x,y,z?,则222?????????n?AF?0?????3x?2z?0?由?????,得?22,令z?3,得n?(2,23,3),?nBF0??y?2z?02???????22????m?n?4?12?313所以cosm,n?????,mn19?191913283??.所以平面ABF与平面CDE的夹角的正弦值为1???19?19??、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得?1分;两人都进球或都不进球,两人12均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率2311为,乙扑到甲踢出球的概率,(1)经过一轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;(2)若经过两轮踢球,用P表示经过第2轮踢球后,甲累计得分高于乙累计得分的概率,:..1【正确答案】(1)分布列见解析,1516(2)45【分析】(1)先根据题意求得甲进球与乙进球的概率,再结合独立事件的概率公式求得X的分布列及数学期望;(2)分析甲累计得分高于乙累计得分的情况,从而得解.【详解】(1)记一轮踢球甲进球为事件A,乙进球为事件B,由题意知A,B相互独立,1?1?22?1?1由题意得:P?A???1??,P?B???1??,2?5?53?2?3????甲得分X的可能取值为?1,0,1,?2?11P?X1?P?AB?P?A?P?B?1则??????????,?5?3521?2??1?8P?X?0??P?AB??P?AB??P?A?P?B??P?A?P?B?11???????????,53?5??3?152?1?4P?X1?P?AB?P?A?P?B?1?????????,5?3?15所以X的分布列为:X?101184P515151841所以E?X???1??0??1??.5151515(2)根据题意,经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种,分别是:甲两轮中第1轮得0分,第2轮得1分,此时乙第1轮得0分,第2轮得?1分;或者甲第1轮得1分,第2轮得0分,此时乙第1轮得?1分,第2轮得0分;或者甲两轮各得1分,此时乙两轮各得?1分;P?P?X?0??P?X?1??P?X?1???P?X?0??P?X?1??于是2844?84?16??????.151515?1515?45????1?a?b?0?(3,):的左,右顶点分别为A,B,左焦点为F(?3,0),点在a2b22椭圆上.(1)求C的方程;(2)设直线l与C交于不同于B的M,N两点,且BM?BN,求|BM|?|BN|的最大值.:..x2【正确答案】(1)?y2?1432(2)25【分析】(1)根据题意列式求出a,b,可得C的方程;(2)设M(x,y),N(x,y),设l:x?my?t(t?2),代入椭圆方程,得|y?y|,根据11221211S?|BQ|?|y?y|求出三角形面积的最大值,再根据S?|BM|?|BN|可求出!BMN212△BMN2|BM|?|BN|的最大值.?c?3??31【详解】(1)依题意得???1,解得a2?4,b2?1,a24b2??a2?b2?c2?x2所以C的方程为?y2?(2)由题意知,直线l的斜率不为0,则不妨设直线l的方程为x?my?t(t?2),?x2??y2?1联立4,消去x得(m2?4)y2?2mty?t2?4?0,??x?my?t???4m2t2?4(m2?4)(t2?4)?0,化简整理得m2?4?t2,2mtt2?4设M(x,y),N(x,y),则y?y??,yy?,112212m2?412m24??????????因为BM?BN,所以BM?BN?0,?????????因为B(2,0),所以BM?(x?2,y),BN?(x?2,y),1122得(x?2)(x?2)?yy?0,1212将x?my?t,x?my?t代入上式得(m2?1)yy?m(t?2)(y?y)?(t?2)2?0,11221212t2?4?2mt得(m2?1)??m(t?2)??(t?2)2?0,整理得5t2?16t?12?0,m2?4m2?46解得t?或t?2(舍去).566所以直线l的方程为x?my?,则直线l恒过点Q(,0),55126114m()24S?|BQ|?|y?y|???(y?y)2?4yy?所以255!BMN212251212?(?)2?4?5m2?4m2?4:..825(m2?4)?36?,25(m2?4)2118设p?,则0?p?,S??36p2?25p,m2?44△BMN2581易知y??36p2?25p在(0,]上单调递增,254116所以p?时,S取得最大值,4?BMN251又S?|BM|?|BN|,△BMN232所以(|BM|?|BN|)?2(S)?.max!BMNmax25???????aex?x?1?lnx?1?x,a??x?(1)证明:存在唯一零点;g?x??aex?xx,x???1,???f?x??g?x??g?x?x?2x?1?2ln2(2)设,若存在,使得,证明:.1211212【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析f?x?f?0??0【分析】(1)利用导函数求单调性,?x?1??a?x?1??aex?xxln?x?1??a?x?1??bln?x?1?(2)由题意可得2,若是方程的根,则11211x?ln?x?1?x?2x?x?2ln?x?1?是方程aex?x?b的根,所以,,再利用导函数求211211x?2ln?x?1???x?a?ex1?1【详解】(1)由题意可得????,x?111F?x?f?x?a?ex1?1F??x??aex?记??????,则,x1?x1?2??:..因为a?0时,F??x??0恒成立,所以F?x??f??x?在??1,???上单调递增,因为f??0??0,所以f??x?在??1,0?上恒小于0,在?0,???上恒大于0,f?x???1,0??0,???所以在上单调递减,在上单调递增,因为f?0??0,所以f?x?有唯一零点0.(2)由f?x??g?x??g?x?可得ln?x?1??a?x?1??aex2?x,112112若x是方程ln?x?1??a?x?1??b的根,则ln?x?1?是方程aex?x?b的根,11因为m?x??ln?x?1??a?x?1?,n?x??aex?x都单调递增,x?ln?x?1?x?2x?x?2ln?x?1?所以,,2112112x?1设h?x??x?2ln?x?1?,h??x??1??,x?1x?1所以h??x??0的解为?1,???,h??x??0的解为??1,1?,所以h?x?在??1,1?上递减,在?1,???上递增,h?x?h?1??1?2ln2x?2x所以的最小值为,即的最小值为1?,常利用二阶导数判断一阶导数的单调性,进而得到一阶导数大于0和小于0的区间.?x?2cos?,曲线C的参数方程为?(?为参数).y?sin??(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;(2)若点A,B为曲线C上的两个点,且OA⊥OB,求证:【正确答案】(1)?2?3sin2??1(2)证明见解析【分析】(1)先将参数方程化为普通方程,再转化为极坐标方程即可;?π?(2)由于OA⊥OB,故可设A??,??,B?,??,代入曲线C的极坐标方程求出?2,?2,可证1?22?12??OA?OB1115d??得?为定值,再设O到直线AB的距离为d,则AB11,|OA|2|OB|24?|OA|2|OB|2:..代入求解即可.?x?2cos?x2【详解】(1)由?,得?y2?cos2??sin2??1,y?sin?4?x2所以曲线C的直角坐标方程为?y2??2cos2?将x??cos?,y??sin?代入到?y2?1,得??2sin2??1,444化简得?2?,3sin2??14所以曲线C的极坐标方程为?2?.3sin2??1?π?(2)由于OA⊥OB,故可设A??,??,B?,??,1?22???444?2?,?2??,13sin2??12?π?3cos2??13sin2???1?2???1111所以???|OA|2|OB|2?2?212?3sin2?1??3cos2?1????5??,44115即?为定值,|OA|2|OB|24OA2?OB2?AB2,设O到直线AB的距离为d,因为OA⊥OB,且OAOBOA2OB2OA2OB2125???d?????所以ABAB2OA2OB2115??|OA|2|OB|?x??x?2?x??x??x?3(1)求不等式的解集;g?x??x?3?x?3F?x??f?x??g?x?F?a2?3a?2??F?a?2?a(2)若,,且,求满足条件的整数的所有取值的和.【正确答案】(1)