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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A??1,2?B??1,4,5?,,则A?B?()?1??1,2,4,5??1,2??1,4,5?“?x?(1,??),x2?1?3x”的否定是()A.?x?(??,1],x2?1?3xB.?x?(1,??),x2?1?3xC.?x?(??,1],x2?1?3xD.?x?(1,??),x2?1??b,c?R,则下列不等式恒成立的是()??c?.a2?b2D.??2?i(i是虚数单位),则z为()?R,则“x?1”是“x2?1”的()()????,x,???,x的平均数为4,则数据2x?1,2x?1,???,2x?1的平均数为()?cos13??sin43?sin13?,得()?(x)?ln(2?x)?的定义域是()x???,2??0,2?.???,0???0,2????,0???0,2?.?????1,x???x?,n?x,2,若m//n,则().?2D.?2试卷第1页,共4页:..?1?2sin2x的最小正周期为()?.???2y?f?x????1,2内近似解的过程中,由计算可得f?1??0,f?2??0,f???0,则小胡同学在下次应计算的函数值为()f??f??f??f??,b,l以及两个不同平面?,?,下面命题正确的是()//?,b//?a//ba//?b??,,,则b?//?,???,则a????b??,,且l?a,l?b,则l??,生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17,记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则()?b??c??a??b?、宽、高分别为1,1,3,且它的各个顶点都在一个球面上,则该球体积为(),某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y?3sin(?x??)?k,据此可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()?1,则函数f(x)?9x?的最小值为()x??1,???(x)??x2?2bx?3在上单调递减,则实数b的取值范围是()?1,?????1,???(??,?1)(??,1).?π??3sin2x的图象,只需将y?3sin2x+的图象()?4???试卷第2页,共4页:..??、乙、丙三人排队,甲排在末位的概率为()?,b?log4,c?,则()?b??c??a??a??ABCD中,为BD的中点,则直线DP与BC所成的角为()(x)?log(2x?3)?5(a?0,a?1)的图象过定点,则的坐标为()aAAA.(1,0)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,6),()①A:“所取3件中至多2件次品”,B:“所取3件中至少2件为次品”;②A:“所取3件中有一件为次品”,B:“所取3件中有二件为次品”;③A:“所取3件中全是正品”,B:“所取3件中至少有一件为次品”;④A:“所取3件中至多有2件次品”,B:“所取3件中至少有一件是正品”;A.①③B.②③C.②④D.③④????????2cos???,且tan??????,则tan?的值为???2?3A.-.-1???????2,b?3,且a?b,则2a?b等于(),其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为()?x2?1,x?1f?x???的最小值是?1,则实数a的取值范围是()ax2?x?2,x?1??1??1?A.,??,???12??12????11??1?C.,D.,???122??2?????试卷第3页,共4页:..二、解答题29.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知?a?2c?cosB?bcosA?0.(I)求B;(II)若b?3,??23,求?,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且AD//BC,?CBA?90?,1PA?平面ABCD,AB?BC?AD?(1)求证:PC?CD;1(2)已知三棱锥A?PCD的体积为,,共4页:..参考答案:【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为A??1,2?,B??1,4,5?,所以A?B??1?.故选:【分析】特称量词的否定是全称量词,据此得到答案.【详解】特称量词的否定是全称量词:命题“?x?(1,??),x2?1?3x”的否定是?x?(1,??),x2?1?3x故选:D【点睛】本题考查了特称量词的否定,【分析】ACD可举出反例;B选项,可利用不等式的性质得到.【详解】A选项,若c=0,则ac?bc,A错误;B选项,由不等式的性质可得a?c?b?c,B正确;C选项,若a??2,b?1,满足a?b,但a2?b2,C错误;11D选项,若a?1,b?2,满足a?b,但?,:【分析】根据复数模长公式求出答案.【详解】z?22?12?:【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】x2?1?x2?1?0??1?x?1,故x?1是?1?x?1的必要不充分条件,故选:,共10页:..【分析】根据函数奇偶性的定义,即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,y?2x为定义域内的单调递增函数,为非奇非偶函数,y?cosxf??x??cos??x??cosx?f?x?对于B,定义域为全体实数,且,故为偶函数,对于C,y?lnx的定义域为?0,???,不关于原点对称,故为非奇非偶函数,y?sinxf??x??sin??x???sinx??f?x?y?sinx对于D,的定义域为全体实数,但是,故为奇函数,故选:【分析】根据平均数的性质直接运算即可.【详解】由平均数的性质知:2x?1,2x?1,???,2x?1的平均数为2?4?1?:【分析】【详解】cos43?cos13??sin43?sin13??cos?43??13???cos30??.2故选:【分析】根据对数中真数大于零,分式中分母不等于零列不等式,解不等式即可得到定义域.【详解】由2?x?0可得x?2,又因为x?0,所以函数f?x?的定义域为???,0???0,2?.故选:【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解.???urr【详解】因为m??1,x?,n??x,2?,m//n,所以1?2?x2?0,解得x??:【分析】化简函数的解析式,利用余弦型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期.【详解】因为y?1?2sin2x?cos2x,答案第2页,共10页:..2π2π所以该函数的最小正周期T???π.?2故选:【分析】根据二分法的计算方法即可判断.【详解】因为f?1??0,f?2??0,f???0,则根应该落在区间?,2?内,根据二分法的计算方法,下次应计算的函数值为区间中点函数值,即f??.故选:【分析】ACD可举出反例,B选项,//?b//?【详解】A选项,若,,则a,b平行,相交或异面,比如图1和图2,A错误;B选项,因为a//?,如图3,不妨设a??????c,且,则a//c,b??c??因为,,所以b?c,由a//c,则b?a,B正确;C选项,如图4,满足a//?,???,但a??,C错误;答案第3页,共10页:..D选项,a??b??l??,,且l?a,l?b,若a//b,则不能得到,:【分析】将平均数,中位数,?12?14?14?15?15?16?17?17?17【详解】平均数a??,1015?15中位数b??15,2众数c=17,故c?b?:【分析】由长方体外接球直径为体对角线,结合球体体积公式求体积.【详解】由题设,长方体外接球直径为体对角线为12?12?(3)2?5,4555所以该球体积为π?()3?:【分析】由题意和最小值易得k的值,进而可得最大值.【详解】由题意可得当sin(?x??)取得最小值-1时,函数取最小值y??3?k?2?k?5,min?y?3sin(?x??)+5因此当sin(?x??)取得最大值1时,函数取最小值y?3?5?:C【点睛】本题考查了三角函数的应用问题,考查了学生实际应用,综合分析,数学运算能力,,共10页:..【分析】利用基本不等式分析求解.【详解】因为x?1,则x?1?0,111可得f(x)?9x??9?x?1???9?29?x?1???9?15,x?1x?1x?114当且仅当9?x?1??,即x?时,等号成立,x?131所以函数f(x)?9x??1故选:【分析】由二次函数的性质直接求得答案.?2bf(x)??x2?2bx?3开口向下,对称轴为x????b【详解】函数??,2??1?1,???由于函数f(x)??x2?2bx?3在上单调递减,所以?b?1,解得b??1,故选:??π????y3sin2x【分析】将y?3sin2x+写为????,根据三角函数的平移变换即可得出选项.?4??8????????π???π??【详解】解:由题知y?3sin2x??3sin2x?,?4???8?????????π?π所以由y?3sin2x变到y?3sin2x+只需向左平移个单位,?4?8???π?π故由y?3sin2x+变到y?3sin2x只需向右平移个单位.?4?8??故选:【分析】列举出所有基本事件,并确定满足题意的基本事件,根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】甲、乙、丙三人排队,有{(甲,乙,丙)、(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)},共6个基本事件;其中甲排在末位的有:{(乙,丙,甲),(丙,乙,甲)},共2个基本事件;答案第5页,共10页:..21?甲排在末位的概率p??.63故选:【分析】通过找中间值0,1来比较即可.【详解】根据题意,0?a?1,b?log4?0,c??1,故c?a?:【分析】平移直线BC至AD,将直线DP与BC所成的角转化为DP与AD所成的角,解三1111角形即可【详解】如图,连接AP,AD,,因为AD//BC,11DP11所以?PDA或其补角为直线与BC所成的角,1DP1因为BB?平面ABCD,AP?平面ABCD,所以BB?AP,又AP?BD,1111**********BB?BD?B,BB,BD?BDDBAP?平面BDDB平面,所以,1**********又PD?平面BDDB,所以AP?PD,111设正方体的棱长为2,则AD?22,AP?2,11AP21π在Rt?ADP中,sin?ADP?1??,所以?PDA?,11AD222161故选:【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标.【详解】令2x?3?1,则x?2,此时f(x)?log1?5?5,故定点的坐标为(2,5).aA答案第6页,共10页:..故选:【分析】根据互斥事件的定义即可得到结果.【详解】在10件产品中有3件次品,从中选3件,∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品,两个事件中都包含2件次品,∴①中的两个事件不是互斥事件.∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件,∴②中的两个事件是互斥事件.∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的,∴③中的两个事件是互斥事件,∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品,以及1件次品两件正品,以及三件正品,所以④不是互斥事件,故选:【分析】由了诱导公式得sin???2cos?,由同角三角函数的关系可得tan?=-2,tan??tan?再由两角和的正切公式tan??????,将tan?=-?tan?tan????【详解】解:因为cos???2cos?????,?2???所以sin???2cos?,即tan?=-2,1又tan??????,3tan??tan?1则?,1?tan?tan?3解得tan?=7,故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式,重点考查了运算能力,【分析】根据向量垂直得出其数量积为0,即可根据向量的模长求法得出答案.??【详解】?a?b,???a?b?0,??????22?2a?b?4a?4a?b?b?5,故选:,共10页:..【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长,圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径,列出方程,求解即可.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,l则πl?2πr,所以l?2r,所以r??:【分析】先根据端点处的函数值,然后讨论a?0以及a?0,a?0,?1,f?x??x2?1,f(x)???,0??0,1?【详解】由已知可得显然在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)在x?0处取得最小值,f?0??0?1??1,1当x?1时,f(x)?ax2?x?2开口向上,对称轴为x?,2a11?1??1?当a?0,?1,即0?a?时,f(x)在1,上单调递减,在,??上单调递增,????2a2?2a??2a?1?1?8a?111所以f(x)在x?处取得最小值f???1,解得?a?;2?2a?4a122a??11a?0,0??1a?时,f(x)?ax2?x?2,则f(x)?1,???当,即在上单调递增,2a21所以f(x)在x?1处取得最小值,f?1??a?1?2??1,解得a?;2当a<0时,f(x)?ax2?x?2开口向下,则f(x)在?1,???上必存在比?1小的值,不满足题意;当a?0时,f(x)??x?2,易得f(4)??2??1,不满足题意;1综上,a?.12故选:.(Ⅰ)B??(Ⅱ)S?3△ABC4【分析】(Ⅰ)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换,求出B的值;(Ⅱ)利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.【详解】(Ⅰ)??a?2c?cosB?bcosA?0,??sinA?2sinC?cosB?sinBcosA?0,答案第8页,共10页:..?sinAcosB?sinBcosA??osB?0,sin?A?B??2cosBsinC?0,?sin?A?B???cosB??,22?0?B??,?B??.3?1?(Ⅱ)由余弦定理得9?a2?c2?2ac??,?2???a2?c2?ac?9,??a?c?2?ac?9,?a?b?c?3?23,?b?3,?a?c?23,?ac?3,11333?S?acsinB??3??.?ABC2224【点睛】本题考查的知识要点:正弦定理和余弦定理的应用,三角函数关系式的恒等变换,.(1)证明见解析2(2)2【分析】(1)根据题意分析证明CD?平面PAC,进而可得结果;(2)由体积可得PA?1,可证BC?平面PAB,结合线面夹角的定义分析求解.【详解】(1)在梯形ABCD中,1由AB?BC?AD?1,AD//BC,?CBA?90?,得AC?CD?2,2所以AC2?CD2?AD2,所以AC?CD,又因为PA?平面ABCD,且CD?平面ABCD,则PA?CD,因为PA?平面PAC,AC?平面PAC,且PA?AC?A,所以CD??平面PAC,所以CD?,共10页:..1(2)由(1)知S??2?1?1,?ACD211所以V?V??S?PA?,解得PA?1,A?PCDP?ACD3△ACD3又因为PA?平面ABCD,BC?平面ABCD,则PA?BC,因为?CBA?90?,所以BA?BC,因为PA?平面PAB,BA?平面PAB,且PA?BA?A,所以BC?平面PAB,故PB是PC在平面PAB上的投影,所以?CPB即为直线PC与平面PAB所成的角的平面角,在?PAB中,解得PB?PA2?AB2?2,BC2所以tan?CPB??,,共10页