文档介绍：该【《因素方差分析》 】是由【相惜】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《因素方差分析》 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第八章单因素方差分析编辑课件引言、单因素方差分析的概念第八章单因素方差分析前面我们学****了单样本和双样本的显著性检验方法。在科研活动中,有很多情况是要检验的不止两个样本,比方:,为了掌握该新品种与现有其他4个品种的株高之间是否有显著差异,做了5个品种的比较试验,结果见表8-1,问5个小麦品种间是否有差异?正确的检验结果是差异显著。假如我们用一对一的t检验,共需检验对。1025=C假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α=,而且这些检验都是独立的,那么10对接受的概率〔)10=,α’=1-=,显然,犯Ⅰ型错误的概率明显增加。那么,如何解决这类问题的检验呢?最好的方法就是今天所讲的方差分析。〔1928〕创造出方差分析方法〔analysisvariance,ANOVA〕,也就是前面我们所学的F检验。方差分析为一类特定情况下的统计假设检验,它是两样本平均数差异显著性检验的一种延伸。对于一个因素不同处理间的F检验,我们称作单因素方差分析(One-wayANOVA)。方差分析与t检验的区别:t检验判断两组数据平均数间的差异显著性;方差分析可同时判断多组数据平均数间的差异显著性。编辑课件在一个多处理试验中,可以得出一系列不同的观测值。造成观测值不同的原因是多方面的,有的是处理不同引起的,处理效应或条件变异,有的是试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致,既试验误差。方差分析的根本思想是将测量数据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差,并作出其数量估计。通过方差比较以确定各种原因在总变异中所占的重要程度,即用处理效应和试验误差在一定意义下进行比较,如二者相差不大,说明试验处理对指标影响不大,如二者相差较大,处理效应比试验误差大得多,说明试验处理影响是很大的,不可无视。从而作为统计推断。方差分析的根本原理编辑课件编辑课件〔一〕平方和的分解第八章单因素方差分析一、平方和的分解与自由度的分解(i=1,2,3,…,a)“.〞表示对一个下标的和可验证如下3定理:这就是平方和的可分割性,即:总变异平方和=误差变异平方和+处理变异平方和用SST表示总平方和:用SSA表示处理平方和:用SSe表示误差平方和:编辑课件〔二〕自由度的分解第八章单因素方差分析一、平方和的分解与自由度的分解如平方和的最后分割公式:因为在计算平方和时,资料中的全部数据受到一个条件限制,即,所以总自由度应等于数据总个数减去1,即:对于样本间的自由dfA而言,由于用计算样本间平方和时,也受到一个条件限制,即,所以样本间的自由度为样本总数减去1,即:。对于样本内的自由度dfe而言,由于在计算样本内平方和时,要受到a个条件限制,即:,所以样本内的自由度就等于数据总个数减去样本总数,即:。那么,总自由度的分割为:为了估计σ2,用SSe除以相应的自由度得误差均方MSe:用SSA除以相应的自由度得处理均方MSA:编辑课件第八章单因素方差分析二、效应模型及其均方期望〔一〕固定效应模型与随机效应模型的概念对于单因素方差分析而言,常用如下线性统计模型〔linearstatisticalmodel〕描述每一观测值:式中:xij——第i处理〔水平〕下的第j次观测值;μ——所有观测值的总平均数;αi——第i次处理效应;εij——随机误差成分。方差分析的目的就是要检验处理效应的有无。要求模型中的随机误差成分εij服从正态分布N〔0,σ2〕的独立随机变量,并要求各处理的方差σ2相等。上述模型中,包括两类不同的处理效应:固定效应〔fixedeffect〕和随机效应〔randomeffect〕。固定效应是由固定因素〔fixedfactor〕所引起的效应,随机效应是由随机因素〔randomfactor〕所引起的效应。处理固定因素所用的模型称为固定效应模型〔fixedeffectmodel〕,处理随机因素所用的模型称为随机效应模型〔randomeffectmodel〕。那么,什么属固定因素?什么属随机因素?一言以蔽之,不同属性的处理或同一属性不同量级的处理属固定因素;而同一属性无不同量级之分的组别属随机因素。固定因素如:几个作物品种、几种不同治疗方案、几种不同化学药物,几种不同的实验温度、几种不同的实验浓度等;随机因素如:动物的假设干窝组、农家肥的假设干分组等。为什么要区分固定因素和随机因素呢?这是由于固定因素和随机因素方差分析的效应模型及其均方期望不同。编辑课件第八章单因素方差分析〔二〕效应模型及其均方期望二、效应模型及其均方期望效应模型:如上所述,对于所有观测值都可用下述线性模型描述:然而,对于固定效应模型而言,只有一个随机变量εij,处理平均数与总平均数的离差αi是个常量。因而:而对于随机效应模型而言,有两个随机变量αi和εij,处理平均数与总平均数的离差αi不再是个常量〔因重复来自于无限的总体,总体在变,αi也在变〕,而是一个独立随机变量。如果αi具有方差σα2α2并且独立于εij,那么观测值的方差为:var(xij)=σα2+σ2方差σα2和σ2称为方差分量〔ponent〕。在这个模型中,要求εij为NID(0,σ2)变量,αi为NID(0,σα2)变量,NID表示独立正态分布。编辑课件第八章单因素方差分析二、效应模型及其均方期望〔二〕效应模型及其均方期望均方期望:对于固定效应模型而言,可以证明MSe是σ2的无偏估计量。推导如下:用类似方法可求得:对于固定效应模型零假设H0:可以看出,只有当说明各处理平均数间差异不显著。对于随机效应模型而言,处理平均数与总平均数的离差αi不再是一个常量,而是服从N(0,σα2)的随机变量。因而,尽管,但,而不是固定效应的。因此,对于随机效应模型,只有当,,即,说明各处理平均数间差异不显著。从上面分析可以看出,由于随机模型和固定模型在设计思想和统计推断上有明显不同,因此进行方差分析时的公式推导也有所不同,所推导的平方和及自由度的分解公式没有区别,但在进行统计推断时假设检验构成的统计数是不同的。另外,模型分析的侧重点也不完全相同,方差期望值也不一佯,固定模型主要侧重于效应值的估计和比较,而随机模型那么侧重效应方差的估计和检验。因此,在进行分析及试验设计之前就要明确关于模型的根本假设。对于单因素方差分析来说,两种模型无多大区别。编辑课件第八章单因素方差分析〔一〕方差分析的检验程序三、单因素方差分析的检验及例题验算1、正规检验程序Ⅱ方差分析检验〔1〕假设固定效应模型:随机效应模型:〔2〕计算统计量;〔3〕判断假设固定模型:当F<,P>,接受H0、拒绝;当F>,P<,拒绝H0、接受。随机模型:当F<,P>,接受H0、拒绝;当F>,P<,拒绝H0、接受。Ⅲ、假设拒绝H0时进行平均数成对检验Ⅰ方差齐性检验2、单因素方差分析的实战检验程序〔1〕零假设:假设样本间平均数差异不显著;〔2〕方差齐性检验〔3〕计算统计量〔4〕判断假设当F<,P>,接受假设;当F>,P<,拒绝假设,同时进行成对t检验。等方差时:进行LSD检验或Duncan等检验;不等方差时:Tamhane’sT2等检验。对于不等重复的平方和,总的观测次数不再是an次,而是,,,固定效应模型与随机效应模型方差分析的程序完全一样,但由于获得样本的方式不同,致使所得结论不同。随机效应模型适用于水平的总体,而固定效应模型只适用于所选定的α个水平。也就是说,随机效应模型可推断总体状况,而固定效应模型不能推断总体状况。编辑课件