文档介绍：该【体育单招所有数学公式 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【体育单招所有数学公式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..体育单招所有数学公式:..高考数学常用公式及结论1元素与集合的关系:,.x?A?x?CAx?CA?x?A?A?A??UU2集合的子集个数共有个;真子集有个;{a,a,,a}2n2n?112n非空子集有个;?12n?23二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式;f(x)?ax2?bx?c(a?0)(2)顶点式;(当已知抛物线的顶点f(x)?a(x?h)2?k(a?0)坐标时,设为此式)(h,k)(3)零点式;(当已知抛物线与轴f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0)x12的交点坐标为时,设为此式)(x,0),(x,0)12(4)切线式:。(当已知抛物线f(x)?a(x?x)2?(kx?d),(a?0)0与直线相切且切点的横坐标为时,设为y?kx?dx0此式)4充要条件:(1)、,则P是q的充分条件,反之,p?qq是p的必要条件;(2)、,且q≠>p,则P是q的充p?q分不必要条件;(3)、p≠>q,且,则P是q的必q?p要不充分条件;(4)、p≠>q,且q≠>p,则P是q的既不充分又不必要条件。5函数单调性:增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有?定义,若对任意的x,x?D,且x?x,都有1212:..f(x)?f(x)成立,则就叫f(x)在xD上是增12?函数。D则就是f(x)的递增区间。减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上?有定义,若对任意的x,x?D,且x?x,都有1212f(x)?f(x)成立,则就叫f(x)在xD上是减12?函数。D则就是f(x)的递减区间。单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数单调性单调内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系:(1)设??那么x,x?a,b,x?x1212f(x)?f(x)??上是增函数;(x?x)?f(x)?f(x)??0?12?0?f(x)在a,b1212x?x12:..f(x)?f(x)上是减函数.(x?x)?f(x)?f(x)??0?12?0?f(x)在?a,b?1212x?x12(2)设函数在某个区间内可导,如果,则y?f(x)f?(x)?0为增函数;如果,(x)f?(x)?0f(x)6函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:定义:在前提条件下,若有,f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0则f(x)就是奇函数。性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;(2)、奇函数在x>0和x<0上具有的单调区间;相同(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=:定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是偶f(?x)?f(x)函数。性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;(2)、偶函数在x>0和x<0上具有的单调区间;相反奇偶函数间的关系:(1)、奇函数·偶函数=奇函数;(2)、奇函数·奇函数=偶函数;(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;(4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数±偶函数=偶函数;(6)、奇函数±:..:..:..(2)、在定义域内是单调递减函数;y?logx(0?a?1)a注:对数函数图象都恒过点(1,0)(3)、logx?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)a(4)、或logx?0?a?(0,1)则x?(1,??)a?(1,??)则x?(0,1)a12对数的换底公式:logN(,且,,且,logN?ma?0a?1m?0m?1alogam).N?0对数恒等式:(,且,).alogaN?Na?0a?1N?0推论n(,且,).logbn?logba?0a?1N?0amma13对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1);(2)M;log(MN)?logM?logNlog?logM?logNaaaaNaa(3);(4)n。logMn?nlogM(n?R)logNn?logN(n,m?R)aaamma14平均增长率的问题(负增长时):p?0如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则p对于时间的总产值,?N(1?p)x15等差数列:通项公式:(1),其中为首项,d为a?a?(n?1)dan11公差,n为项数,为末项。an(2)推广:a?a?(n?k)dnk(3)(注:该公式对任a?S?S(n?2)nnn?1意数列都适用)前n项和:(1)n(a?a);其中为首项,n为项S?1nan21:..数,为末项。an(2)n(n?1)S?na?dn12(3)(注:该公式对S?S?a(n?2)nn?1n任意数列都适用)(4)(注:该公式对S?a?a??an12n任意数列都适用)常用性质:(1)、若m+n=p+q,则有;a?a?a?amnpq注:若的等差中项,则有a是a,amnp2n、m、p成等差。a?a?a?mnp(2)、若、为等差数列,则为?a??b??a?b?nnnn等差数列。(3)、为等差数列,为其前n项和,?a?Snn则也成等差数列。S,S?S,S?Sm2mm3m2m(4)、;a?q,a?p,则a?0pqp?q(5)1+2+3+…+n=n(n?1)2等比数列:通项公式:(1)a,其中为首项,a?aqn?1?1?qn(n?N*)an1q1n为项数,q为公比。(2)推广:a?a?qn?knk(3)(注:该公式对任a?S?S(n?2)nnn?1意数列都适用):..前n项和:(1)(注:该公式对任意S?S?a(n?2)nn?1n数列都适用)(2)(注:该公式对任S?a?a??an12n意数列都适用)?na(q?1)1(3)?S??a(1?qn)n1(q?1)??1?q常用性质:(1)、若m+n=p+q,则有;a?a?a?amnpq注:若的等比中项,则有a是a,amnpn、m、p成等比。a2?a?a?mnp(2)、若、为等比数列,则为?a??b??a?b?nnnn等比数列。16分期付款(按揭贷款):每次还款ab(1?b)n元(贷款x?a(1?b)n?1元,次还清,每期利率为).nb17三角不等式:(1)若?,?(0,)sinx?x?tanx2(2)若?,?(0,)1?sinx?cosx?22(3).|sinx|?|cosx|?118同角三角函数的基本关系式:,=sin?,sin2??cos2??1tan?cos?19正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)20和角与差角公式;;sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos?sin?sin?tan??tan?.tan(???)?1tan?tan?=asin??bcos?a2?b2sin(???):..(辅助角所在象限由点的象限决定,b).?(a,b)tan??a21二倍角公式及降幂公式2tan?.sin2??sin?cos??1?tan2?1?tan2?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2??1?tan2?2tan?.sin2?1?cos2?tan2??tan???1?tan2?1?cos2?sin2?1?cos2?1?cos2?sin2??,cos2??2222三角函数的周期公式函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,y?sin(?x??)y?cos(?x??)?为常数,且A≠0)的周期2?;函数T?y?tan(?x??),|?|?(A,ω,为常数,且A≠0)的周期?.x?k??,k?Z?T?2|?|三角函数的图像:y=sinxyy=cosxy11-π/23π/2-3π/2oπ/2πx-πoπx-2π-π2π-2π-3π/2-π/2π/23π/22π-1-123正弦定理:abc(R为外接圆的半???2R?ABCsinAsinBsinC径).?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC24余弦定理:;;.a2?b2?c2?osAb2?c2?a2?2cacosBc2?a2?b2?2abcosC25面积定理:(1)111(分别表示a、b、c边上S?ah?bh?chh、h、h2a2b2cabc的高).(2)?absinC?bcsinA?casinB222(3)?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2?OAB22Sa?b-cr??,r?斜边?内切圆a?b?c直角?内切圆2:..26三角形内角和定理:在△ABC中,有A?B?C???C???(A?B)C?A?B.????2C?2??2(A?B)22227实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:(1)结合律:λ(μ)=(λμ);aa(2)第一分配律:(λ+μ)=λ+μ;aaa(3)第二分配律:λ(+)=λ+(或内积):·=||||。abababcos?29平面向量的坐标运算:(1)设=,=,则+=.a(x,y)b(x,y)ab(x?x,y?y)11221212(2)设=,=,则-=.a(x,y)b(x,y)ab(x?x,y?y)11221212(3)设A,B,则.(x,y)(x,y)AB?OB?OA?(x?x,y?y)11222121(4)设=,则=.a(x,y),??R?a(?x,?y)(5)设=,=,则·=.a(x,y)b(x,y)ab(xx?yy)1122121230两向量的夹角公式:a?bxx?yy(=,=).cos???1212a(x,y)b(x,y)|a|?|b|22221122x?y?x?y112231平面两点间的距离公式:=(A,B).d|AB|?AB?AB?(x?x)2?(y?y)2(x,y)(x,y)A,B2121112232向量的平行与垂直:设=,=,且,则:a(x,y)b(x,y)b?01122||=λ.(交叉相乘差为零)ab?ba?xy?xy?01221()·=0.(对应相乘a?ba?0?ab?xx?yy?01212和为零)33线段的定比分公式:设,,是线段P(x,y)P(x,y)P(x,y)PP11122212?x??xx?12?OP??OP的分点,是实数,且,则?1???PP??PP??OP?1212y??y1???y?12????1???OP?tOP?(1?t)OP12:..(1).t?1??34三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标A(x,y)B(x,y)C(x,y)112233是x?x?xy?y?(123,123)3335三角形五“心”向量形式的充要条件:设为所在平面上一点,角所对边长分别为O?ABCA,B,C,则a,b,c(1)?ABC?OA?OB?OC(2)?ABC?OA?OB?OC?0(3)?ABC?OA?OB?OB?OC?OC?OA(4)?ABC?aOA?bOB?cOC?0(5)?ABC?A?aOA?bOB?cOC36常用不等式:(1)(当且仅当a=b时取“=”号).a,b?R?a2?b2?2ab(2)a?b(当且仅当a=b时取“=”号).a,b?R???ab2(3)a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).(4).a?b?a?b?a?b(5)2aba?ba2?b2(当且仅当a=b时取“=”?ab??a?b22号)。37极值定理:已知都是正数,则有x,y(1)若积是定值,则当时和有最小值;xypx?yx?y2p(2)若和是定值,?ysx?yxys24(3)已知,若则有a,b,x,y?R?ax?by?11111byax。??(ax?by)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2xyxyxy(4)已知,若ab则有a,b,x,y?R???1xy:..abaybxx?y?(x?y)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2xyxy38一元二次不等式,如果ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)a与同号,则其解集在两根之外;如果与ax2?bx?ca异号,:同号ax2?bx?c两根之外,:;x?x?x?(x?x)(x?x)?0(x?x)?x,或x?x?(x?x)(x?x)?0(x?x)12121239含有绝对值的不等式:当a>0时,?a?x2?a2??a?x??a?x2?a2?x?ax??a40斜率公式:y?y(、).k?21P(x,y)P(x,y)x?x1112222141直线的五种方程:(1)点斜式(直线过点,且斜率y?y?k(x?x)lP(x,y)11111为).k(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).y?kx?bl(3)两点式y?yx?x()(、1?1y?yP(x,y)P(x,y)y?yx?x121112222121()).x?x,y?y1212两点式的推广:(无任何限(x?x)(y?y)?(y?y)(x?x)?0211211制条件!)(4)截距式xy(分别为直线的横、纵截距,??1a、bab)a?0、b?0(5)一般式(其中A、B不同时为0).Ax?By?C?0直线的法向量:,方向向量:Ax?By?C?0l??(A,B)l?(B,?A)42夹角公式::..(1)k?k.(,,)tan??|21|l:y?kx?bl:y?kx?bkk??11?kk1112221221(2)AB?AB.(,,tan??|1221|l:Ax?By?C?0l:Ax?By?C?0AA?BB?0AA?BB1111222212121212).直线时,直线l与l的夹角是?.l?l1212243到的角公式:ll12(1)k?k.(,,)tan??21l:y?kx?bl:y?kx?bkk??11?kk1112221221(2)AB?AB.(,,tan??1221l:Ax?By?C?0l:Ax?By?C?0AA?BB1**********).AA?BB?01212直线时,直线l到l的角是?.l?l1212244点到直线的距离:|Ax?By?C|(点,直线:d?00P(x,y)l2200A?B).Ax?By?C?045圆的四种方程:(1)圆的标准方程.(x?a)2?(y?b)2?r2(2)圆的一般方程(>0).x2?y2?Dx?Ey?F?0D2?E2?4F(3)圆的参数方程?x?a?rcos?.??y?b?rsin?(4)圆的直径式方程(圆的直径(x?x)(x?x)?(y?y)(y?y)?01212的端点是、).A(x,y)B(x,y)112246点与圆的位置关系:点与圆的位P(x,y)(x?a)2?(y?b)2?r200置关系有三种:若,则点在圆外;d?(a?x)2?(b?y)2d?r?P00点在圆上;?r?Pd?r?P47直线与圆的位置关系:直线与圆Ax?By?C?0的位置关系有三种(Aa?Bb?C):(x?a)2?(y?b)2?r2d?A2?B2;;.d?r?相离???0d?r?相切???0d?r?相交???0:..48两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O,O,12半径分别为r,r,,则:12OO?d12;d?r?r?外离?4条公切线12;d?r?r?外切?3条公切线12内含内切相交外切相离oddddr-rr+r2112;r?r?d?r?r?相交?2条公切线1212;d?r?r?内切??d?r?r?内含?无公切线1249椭圆x2y2的参数方程是?x?acos?.离心率??1(a?b?0)?a2b2y?bsin??cb2,e??1?aa2准线到中心的距离为a2,焦点到对应准线的距离c(焦准距)b2。p?c过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:??1(a?b?0)a2b2成三角形的面积:a2,a2;?FPF。PF?e(x?)?a?exPF?e(?x)?a?exS?c|y|?b2tan11c2c?FPFP21251椭圆的的内外部:(1)(x,y)??1(a?b?0)?0?0?100a2b2a2b2(2)(x,y)??1(a?b?0)?0?0?100a2b2a2b252椭圆的切线方程:(1)椭圆x2y2上一点处的切线方程是??1(a?b?0)P(x,y)?0?1a2b2:..(2)过椭圆x2y2外一点所引两条切线的切点??1P(x,y)?0?1a2b2(3)椭圆x2y2与直线相切的条件??1(a?b?0)Ax?By?C??B2b2?c253双曲线x2y2的离心率cb2,准线到中??1(a?0,b?0)e??1?a2b2aa2心的距离为a2,焦点到对应准线的距离(焦准c距)b2。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长p?c度为:,a2,PF?|e(x?)|?|a?ex|PF?|e(?x)|?|a?ex|1c2c两焦半径与焦距构成三角形的面积?FPF。S?b2cot1?F1PF2254双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1)若双曲线方程为x2y2渐近线方程:??1?a2b2x2y2b.??0?y??xa2b2a(2)若渐近线方程为bxy双曲线可设为y??x???0?aabx2y2.???a2b2(3)若双曲线与x2y2有公共渐近线,可设为x2y2??1???a2b2a2b2(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).??0??0(4)焦点到渐近线的距离总是。b55双曲线的切线方程:(1)双曲线x2y2上一点处的切线方??1(a?0,b?0)P(x,y)?0?1a2b2:..(2)过双曲线x2y2外一点所引两条切线的??1P(x,y)?0?1a2b2(3)双曲线x2y2与直线相切的条件是??1Ax?By?C??B2b2?c256抛物线的焦半径公式:y2??2px(p?0)CF?x??x??x??x?x?p12221257二次函数b4ac?b2的图象是抛物线:y?ax2?bx?c?a(x?)2?(a?0)2a4a(1)顶点坐标为b4ac?b2;(2)焦点的坐标为(?,)2a4ab4ac?b2?1;(?,)2a4a(3)准线方程是4ac?b2??4a58直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB?(x?x)2?(y?y)21212或AB?(1?k2)[(x?x)2?4x?x]?|x?x|1?tan2??|y?y|1?cot2?21211212(弦端点A,由方程?y?kx?b消去y得到(x,y),B(x,y)?1122F(x,y)?0?ax2?bx?c?0,为直线的倾斜角,为直线的斜率,??0?ABk.|x?x|?(x?x)2?4xx12121259证明直线与平面的平行的思考途径:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3):(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;:..(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。61证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直;(3)转化为两平面的法向量平行。62向量的直角坐标运算:设=,=则:a(a,a,a)b(b,b,b)123123(1)+=;ab(a?b,a?b,a?b)112233(2)-=;ab(a?b,a?b,a?b)112233(3)λ=(λ∈R);a(?a,?a,?a)123(4)·=;abab?ab?ab11223363夹角公式:设=,=,则ab?ab?(a,a,a)b(b,b,b)cos?a,b??112233123123222222a?a?ab?b?b12312364异面直线间的距离:|CD?n|(是两异面直线,其公垂向量为,是d?l,lnC、Dl,l|n|1212上任一点,为间的距离).dl,l1265点到平面的距离:B?|AB?n|(为平面的法向量,,是的一条d?n?A??AB?|n|斜线段).66球的半径是R,则其体积4,??R3S?4?R2367球的组合体:(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.:..(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的a内切球的半径为6a12(正四面体高6的1),外接球的半径为6(正aa344四面体高6的3).a3468分类计数原理(加法原理):.N?m?m??m12n分步计数原理(乘法原理):.N?m?m??m12n69排列数公式:==n!.(,∈N*,且Amn(n?1)?(n?m?1)nmn(n?m)!).?n0!?170组合数公式:=Am=n(n?1)?(n?m?1)=n!(∈N*,,Cmnnm?NnAm1?2???mm!?(n?m)!m且).m?n组合数的两个性质:(1)=;(2)+=.?mCmCm?1Cmnnnnn??1n71二项式定理;(a?b)n?C0an?C1an?1b?C2an?2b2???Cran?rbr????Cran?rbr(r?0,1,2?,n)r?1n的展开式的系数关系:f(x)?(ax?b)n?a?ax?ax2??axn012n;;。a?a?a??a?f(1)a?a?a??(?1)na?f(?1)a?f(0)012n012n072互斥事件A,B分别发生的概率的和:P(A+B)=P(A)+P(B).个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1+A2+…n:..+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).73独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率:P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).74n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:P(k)?CkPk(1?P)n?:.()()a?bi?c?di?a?c,b?da,b,c,d?Ri2??176复数z?a?bi的模(或绝对值)|z|=|a?bi|=a2?:(,).d?|z?z|?(x?x)2?(y?y)2z?x?yiz?x?yi122**********实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程,ax2?bx?c?0①若,则?b?b2?4ac;??b2?4ac?0x?1,22a②若,则b;??b2?4ac?0x?x??122a③若,它在实数集内没有实数根;在复??b2?4ac?0R数集内有且仅有两个共轭复数根C?b??(b2?4ac)?(b2?4ac?0)2a数学高考应试技巧数学考试时,,可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意:,要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下后,可浏览题目。当准备工作(填写姓名、考号等)完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心中有数。:..、中、难三种,它们的分值比约为3:5:2。考试中大家要根据自身状况分别对待。⑴做容易题时,要争取一次做完,不要中间拉空。这类题要100%的拿分。⑵做中等题时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有80%的完成度。⑶做难题时,大家通常会感觉无从下手。这时要做到:①多读题目,仔细审题。②在草稿上简单感觉一下。③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题,不多做考虑,就彻底投降。解答题多为小步设问,许多小问题同学们都是可以解决的,因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待。⑴考试时主要是在选择题上抢时间。⑵做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。⑶在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。