文档介绍：Liaoning Normal University
（2016届）
本科生毕业论文(设计)
题目：三门问题研究
学院：数学学院
专业：数学与应用数学(师)
班级序号： 2班21号
学号： 201221010640
学生：楠
指导教师：德山
2016年5月
目录
摘要（关键词） 1
Abstract（Key words） 1
前言 1
1 概率论发展简史 1
概率论的起源 1
2
2 三门问题的提出 2
问题提出 2
3
3 三门问题解决策略 3
主持人知道门后情 4
4
4 三门问题的推广 4
5 三门问题的应用 6
6 结论 7
参考文献: 8
致 9
三门问题研究
摘要:本文首先介绍了概率论的起源和创立以及著名的三门问题（即蒙提霍尔问题）及其研究思路，并针对该问题利用贝叶斯公式计算得到了三门问题的正确解答。然后扩充条件将其拓展推广，得到了推广的三门问题。最后将该问题分析思路应用到生活中的二十点纸牌游戏中，得到了令人满意的结果。
关键词: 概率论；三门问题；蒙提霍尔；贝叶斯；
Abstract： In this paper, we first introduce the origin of probability theory and founded and the famous three doors problem (. the Monty Hall problem) and research ideas, and to solve the problem using Bayesian formula calculated the correct answers to the three doors problem. Then expand the conditions to expand its promotion, the promotion of the three issues. At last, the problem is applied to the twenty point card game in the life, and the result is satisfactory
.Key words：Probability theory; three problems; Monty Holzer; Bayesian;
前言
三门问题也被叫做蒙提霍尔悖论，是一个起源于博弈论的数学博弈问题。三门问题具有思维欺骗性，因此也常常被心理学学者作为心理学问题来研究。本文主要从概率角度来分析三门问题，计算最优策略的概率。然后改变初始条件对三门问题进行拓展，计算更换初始选择与否的中奖概率。最后将三门问题进行推广，将所采用的分析方法应用到“二十点”游戏当中找到最优策略。本文介绍三门问题的背景来源和具体容，指出贝叶斯定理及其实际意义，列举实例，具体问题具体分析，对主持人的行为假设给予明确的表述,这是进行正确推理的前提。采用文本式和经验式对三门问题进行研究,创建有利于被试正确表征问题的情景。从主持人决策影响猜奖者的角度分析问题，对解决我们现实生活中问题有至关重要的作用。
1 概率论发展简史
概率论起源
概率论是研究随机现象数学规律的分支，是一门研究事情发生可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。例如掷一枚骰子，出现各种点数的概率是多少。而概率论的正式创立却是在18世纪。
中世纪末期，赌博开始出现在欧洲且风靡一时。一些职业赌徒为了获得取胜机会，刻意寻求其中规律。最初的问题是求“点数”，例如，掷三个骰，出现9点与出现10点那种可能性更大?据说，伽利略曾经解决过这类问题，用穷举法证明了掷三个骰子出现10点的可能性要比出现9点的可能性大（27:25）。
真正引发数学家研究概率理论的是“合理分配赌注问题”。1494年意大利数学家帕乔利首次记载了这一问题：两个赌徒进行赌博，以先赢六次为胜，在甲赌徒赢了5次，乙赌徒赢了2次的情形下，赌博因故中断，那么总赌金应如何分配才合理。帕乔利认为按照5:2的比例分给两个赌徒的建议看似很合理，但若干年后，另一数学家卡尔达诺重新研究这一问题时提出疑问。卡尔达诺指出，不能以已赌过的局数作为依据去分配赌金，而是要考虑剩下未赌的局数。事实上甲赌徒只需要再赢