文档介绍：第三章自动控制系统的时域分析
6/26/2017
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典型输入作用和时域性能指标
一阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
高阶系统分析
稳定性和代数稳定判据
稳态误差分析
本章主要内容
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第一节典型输入作用和时域性能指标
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什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。在初值为零时,一般都利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。
一、典型输入作用
脉冲函数:
阶跃函数:
A阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
典型输入作用
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斜坡函数(速度阶跃函数):
B=1时称为单位斜坡函数。
典型输入作用
抛物线函数(加速度阶跃函数):
C=1时称为单位抛物线函数。
[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下:
正弦函数: ,式中,A为振幅, 为频率。
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二、线性微分方程的解
时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下:
式中,x(t)为输入信号,y(t)为输出信号。
我们知道,微分方程的解可表示为: ,其中, 为对应的齐次方程的通解,只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统,当时间趋于无穷大时,通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。
为特解,与微分方程和输入有关。一般来说,当时间趋于无穷大是特解趋于一个稳态的函数。
线性微分方程的解
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系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说,只有当时间趋于无穷大时,才进入稳态过程,但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程,在这段时间里,反映了主要的瞬态性能指标。
综上所述,对于稳定的系统,对于一个有界的输入,当时间趋于无穷大时,微分方程的全解将趋于一个稳态的函数,使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。
线性微分方程的解
某系统单位阶跃响应曲线如下:
瞬态过程
稳态过程
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三、瞬态过程的性能指标
一般以单位阶跃函数作为典型输入信号来研究瞬态过程的性能指标。稳定的随动系统(不计扰动)的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
(一)衰减振荡:
衰减振荡响应曲线的典型例子:
瞬态过程的性能指标(衰减振荡)
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其响应曲线如下:
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最大超调量(简称超调量)
峰值时间tp :输出响应超过稳态值ymax达到第一个峰值所需要的时间。
式中: --输出响应的最大值;
--稳态值;
上升时间:输出响应第一次达到稳态值ymax的时间。或指由10%上升到90%稳态值所需的时间。
延迟时间:输出响应第一次达到50%稳态值ymax的时间。
瞬态过程的性能指标(衰减振荡)
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振荡次数N:在调节时间内,y(t)偏离的振荡次数。
在上述几种性能指标中, 表示瞬态过程进行的快慢,是快速性指标;而反映瞬态过程的振荡程度,是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。
调节时间或过渡过程时间: 和之间的误差达到规定的范围[比如或],且以后不再超出此范围的最小时间。即当,有:
(二)单调变化
单调变化响应曲线的典型例子:
这种系统只用调节时间来表示快速性。
其响应曲线如下:
瞬态过程的性能指标
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