文档介绍：层次分析法建模
层次结构简介
层次分析法的基本思路
几个基本概念
建模实例分析
层次分析法的若干问题
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层次结构简介
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层次分析法(Analytic Hierarchy Process) 自上世纪70年代由Thomas L. Saaty正式提出之后,由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围内得到普遍的重视和广泛应用,其主要功能是决策、评价、分析、预测等。
层次分析法的基本思路
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第一步,建立层次结构模型
深入分析实际问题,将问题中各因素分层归类,确定三个层次,上、中、下三层:上层为目标层通常只有一个因素,中间层可以是一层或几层,通常称为准则层或指标层,下层是方案或对象层,注意中间层多于9个时应分出子准则层
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第二步,构造互反成对比较矩阵
从层次结构模型的第2层开始,对于从属于(或影响及)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1-9比较尺度构造互反成对比较矩阵,直到最下层。
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第三步,计算权向量并做一致性检验
对每一个成对比较阵计算最大特征值及对应特征向量,并利用一致性指标,随机一致性指标和一致性比率做一致性检验,若检验通过,归一化后的特征向量即为权向量;若不通过,需要重新构造成对比较阵。
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第四步,计算组合权向量并做组合一致性检验
首先计算最下层对目标的组合权向量,并做组合一致性检验,若检验通过,则可按组合权向量表示的结果进行决策,否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵
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几个基本概念
1、成对比较矩阵和权向量
如果我们按照
个物体的相对重量进行成对比较,用A1,……,An表示这些物体,
表示相应的物体的重量,则成对比较可用基础比例(假定存在)矩阵表示如下:
称为互反成对比较矩阵
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几个基本概念
一般地,如果一个正互反阵A满足
则A称为一致性矩阵,简称一致阵
一致阵有两个重要性质
其一,它的秩为1,唯一非零特征根为
其二,它的任一列(行)向量都是对应于特征根n的特征向量
这一特征向量归一化后称为下层因素之间对上层某因素的权向量,
其分量为权重。
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几个基本概念
2、比例标度
重要性强度
定义
说明
1+
同等重要
两个元素对某一目标作同等贡献
3
稍微重要
依经验,二元素中稍微偏于一元素
5
明显重要
依经验:二元素中强烈偏重于一元素
7
强烈重要
强烈偏于一个元素,其主导地位在实际中显现出来
9
绝对重要
二元素之中,偏重于一元素的证据达不到判断的最高可能
2,4,6,8
两相邻判断的中间值
需要两种判断折衷
上述非零值的互反数
见下面
有理数
由标度产生的比例值
如果一致性必须成立,可通过得到n个数而生成矩阵
几个基本概念
3、一致性检验
定义CI
为A的一致性指标
CI=0时
A为一致阵
CI越大A的不一致性程度越严重
为了确定A的不一致程度的容许范围
引入所谓随机一致性指标RI
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0