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非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性的中期报告.docx

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非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性的中期报告.docx

上传人:niuww 2024/4/22 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性的中期报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性的中期报告非合作博弈中均衡点和鞍点的存在性一直是博弈论研究的重要问题之一。在中期报告中,我们将介绍一些相关的定理和证明。首先我们需要了解一下什么是均衡点和鞍点。在博弈论中,均衡点指的是在一个非合作博弈中,每个玩家都在最优策略下选择自己的策略,不存在任何一方可以通过改变单独的策略来提高自己的效用。而鞍点则是在一个二人零和博弈中,存在一个策略组合,使得一方的收益最大而另一方的收益最小,并且这个策略组合满足所有其他策略的收益都小于等于这个策略组合的收益。在介绍定理之前,我们还需要了解一下纳什均衡概念。纳什均衡是指在一个非合作博弈中,如果每个玩家都知道其他玩家(包括对手)的策略,并且每个玩家都在其最优策略下选择自己的策略,那么这种策略组合就叫做纳什均衡。纳什均衡存在条件是在一个有限的、非零和、完整信息的博弈中,至少存在一个纳什均衡。现在我们来介绍两个均衡点和鞍点的存在性定理:,Scarf和Zeckhauser定理:对于一个凸博弈(即博弈中的任何混合策略对都可以产生玩家对应纯策略的平均值),必定存在一个均衡点。:对于一个凸二人零和博弈,必定存在一个鞍点。以上两个定理都是基于博弈中的混合策略的情况,而在纯策略的情况下定理的成立情况则有所不同。在有限的、完全信息的博弈中,如果一个均衡点存在,那么就必定存在一个纯策略的均衡点。但是在非完全信息博弈中,这个情况就变得更加复杂。在凸博弈中,任何一个纯策略均衡点总是存在的,但是对于非凸博弈而言,则可能不存在或者是有多个纯策略均衡点。而对于二人零和博弈而言,任何一个纯策略的鞍点都存在,但是对于非零和博弈则不存在。总之,均衡点和鞍点的存在性是非合作博弈中重要且有趣的问题,定理给我们提供了一些证明方法,但是在实际应用中,还需要我们综合考虑各种因素进行具体分析。