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三角函数在初中竞赛中的应用 (3).doc

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三角函数在初中竞赛中的应用 (3).doc

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文档介绍:该【三角函数在初中竞赛中的应用 (3) 】是由【薛定谔的猫】上传分享,文档一共【12】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【三角函数在初中竞赛中的应用 (3) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。三角函数在初中竞赛中的应用1、(09-10迎新杯)已知如图,正方形的边长为1,、分别为、上的点,若是等边三角形,、(第8届希望杯第二试)如图,中,D点在BC上,AD平分,若AB=1,则BD的长为。3、(第8届希望杯第二试)如图,中,,E点在BC上,若CE=2则AE的长等于。4、(第8届希望杯第一试)如图,中,的平分线交BC于D,且CD=15,AC=30,则AB的长为。5、(第16届希望杯第一试)点D是的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则按角来分是三角形。6、(第13届希望杯第二试)已知中,,AP是BC边上的中线,则AP的长为。7、(第13届希望杯第一试)若均为正数,且是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于。8、(第11届希望杯第二试)正方形ABCD中,,点E、F分别在BC、CD上,且,求的面积。9、设AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+BD2)10、(2001年全国初中数学联赛)如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG=k,FH=,四边形EFGH的面积为S。(1)求证:sinθ=;(2)试用来表示正方形的面积。11、(1999年全国初中数学联合竞赛)在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=________。 12、(1993年全国初中数学联赛)锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2=、(2003年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛)如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45o,∠A=60oCD=4m,BC=m,、(2006年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛)△ABC中,a,b,c分别是∠A、∠B、∠=,b=,c=,则bsinB+、(1991年全国初中数学联赛题)已知:四边形ABCD中,∠ABC=135,∠BCD=120,CD=6,AB=,BC=5-。求:AD的长. 17、如图,要测量河对岸C,D两个目标之间的距离,在A,B两个测站,测得平面角∠CAB=30,∠CAD=45,∠DBC=75,∠DBA=45,AB=。试求C,D的距离。18、(1985年全国初中数学联赛题)已知:O是凸五边形ABCDE内的一点且∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠:∠9和∠10相等或互补19、已知:二次方程mx2-(m-2)x+(m-1)=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值。求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比。三角函数在初中竞赛中的应用1、(09-10迎新杯)已知如图,正方形的边长为1,、分别为、上的点,若是等边三角形,:因为AE=AF,AD=AB,由HL可得,所以,因为,所以2、(第8届希望杯第二试)如图,中,D点在BC上,AD平分,若AB=1,则BD的长为。解:因为,AD平分;所以;由正弦定理可得:3、(第8届希望杯第二试)如图,中,,E点在BC上,若CE=2则AE的长等于。解:由余弦定理可得:所以AE=74、(第8届希望杯第一试)如图,中,的平分线交BC于D,且CD=15,AC=30,则AB的长为。解:由角平分线定理可得,所以AB=2BD;设,则有,所以AB=50。5、(第16届希望杯第一试)点D是的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则按角来分是三角形。解:设,由余弦定理可得:因为,所以即所以及为直角三角形。6、(第13届希望杯第二试)已知中,,AP是BC边上的中线,则AP的长为。由余弦定理可得:所以7、(第13届希望杯第一试)若均为正数,且是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于。解法2:设,由余弦定理可得:,所以,由正弦定理可得:8、(第11届希望杯第二试)正方形ABCD中,,点E、F分别在BC、CD上,且,求的面积。解:易证得因为,所以所以所以。9、设AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+BD2)证明:因为,所以。由余弦定理可得:所以AB2+AC2=2(AD2+BD2)。10、(2001年全国初中数学联赛)如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG=k,FH=,四边形EFGH的面积为S。(1)求证:sinθ=;(2)试用来表示正方形的面积。略。11、(1999年全国初中数学联合竞赛)在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=________。解:作HN∥BM交BC于H,易证得,其相似比为2:1,且四边形BMNH为等腰梯形。设所以;所以因为,所以12、(1993年全国初中数学联赛)锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2=:设。因为BC为⊙O直径,所以设;又因为,所以。所以。由正弦定理可得:,所以,所以S1:S2=3:1。13、(2003年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛)如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45o,∠A=60oCD=4m,BC=m,:由已知可得,,由正弦定理可得:,所以,所以。