文档介绍：一计算题(共211分)
1. (本题 5分)(3210)
解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得
asinθ1 = 1λ1 asinθ 2 = 2λ2
由题意可知θ1 = θ 2 , sinθ1 = sinθ 2
代入上式可得λ1 = 2λ2 3分
(2) asinθ1 = k1λ1 = 2k1λ2 (k1 = 1, 2, ……)
sinθ1 = 2k1λ2 / a
asinθ 2 = k2λ2 (k2 = 1, 2, ……)
sinθ 2 = k2λ2 / a
若 k2 = 2k1,则θ1 = θ2,即λ1 的任一 k1 级极小都有λ2 的 2k1 级极小与之重合. 2 分
2. (本题 5分)(3359)
解:(1) 对于第一级暗纹,有 a sinϕ 1≈λ
因ϕ 1 很小,故 tg ϕ 1≈sinϕ 1 = λ/ a
故中央明纹宽度Δx0 = 2f tg ϕ 1=2fλ/ a = cm 3分
(2) 对于第二级暗纹,有 a sinϕ 2≈2λ
x2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ/ a = cm 2 分
3. (本题 5分)(3714)
解: a sinϕ= λ 2分
x1 = f tgφ≈ f sinφ= fλ/ a = mm 2 分
Δx =2x1= mm 1分
4. (本题 5分)(3724)
解: a sinϕ= kλ, k=1. 2分
a = λ/ sinϕ=×10-3 mm 3分
5. (本题 5分)(3725)
解:设第三级暗纹在ϕ3 方向上,则有
a sinϕ3 = 3λ
此暗纹到中心的距离为 x3 = f tgϕ3 2分
因为ϕ3 很小,可认为 tgϕ3≈sinϕ3,所以
x3≈3f λ/ a .
两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f λ/ a =
∴λ= (2x3) a / 6f 2分
= 500 nm 1分
6. (本题 5分)(3726)
解:中央明纹宽度
Δx≈2fλ/ a =2××10-4×500 / 4 分
= mm 1分
7. (本题 5分)(3727)
解:第二级与第三级暗纹之间的距离
Δx = x3 –x2≈f λ/ a. 2分
∴ f ≈a Δx / λ=400 mm 3分
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8. (本题 8分)(3729)
解:(1) a=λ,sinϕ=λ/ λ=1 , ϕ=90° 1分
(2) a=10λ,sinϕ=λ/10 λ= ϕ=5°4 4′ 2分
(3) a=100λ,sinϕ=λ/100 λ= ϕ=3 4′ 2分
这说明,比值λ/a 变小的时候,所求的衍射角变小,中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点),衍射效应越来越不明显. 2分
(λ/a)→0 的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应. 1分
9. (本题 5分)(3730)
解:中央明纹宽度˝x = 2 x ≈2 f λ/ a 2分
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单缝的宽度 a = 2 f λ/˝x =