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A=∠D,想到如取AD的中点N,连接NB,NC,再由SAS公理有△ABN≌△DCN,,∠ABN=∠DCN。下面只需证∠NBC=∠NCB,再取BC的中点M,连接MN,则由SSS公理有△NBM≌△NCM,所以∠NBC=∠NCB。问题得证。证明:取AD,BC的中点N、M,连接NB,NM,NC。则AN=DN,BM=CM,在△ABN和△DCN中∵∴△ABN≌△DCN(SAS)∴∠ABN=∠DCNNB=NC(全等三角形对应边、角相等)在△NBM与△NCM中∵∴△NMB≌△NCM,(SSS)∴∠NBC=∠NCB(全等三角形对应角相等)∴∠NBC+∠ABN=∠NCB+∠DCN即∠ABC=∠DCB。,在△ABC中,BD:DC=1:3,AE:ED=2:3,求AF:FC。解:过点D作DG//AC,交BF于点G所以DG:FC=BD:BC因为BD:DC=1:3所以BD:BC=1:4即DG:FC=1:4,FC=4DG因为DG:AF=DE:AE又因为AE:ED=2:3所以DG:AF=3:2即所以AF:FC=:4DG=1:,BC=CD,AF=FC,求EF:FD解:过点C作CG//DE交AB于点G,则有EF:GC=AF:AC因为AF=FC所以AF:AC=1:2即EF:GC=1:2因为CG:DE=BC:BD又因为BC=CD所以BC:BD=1:2CG:DE=1:2即DE=2GC因为FD=ED-EF=所以EF:FD=小结:以上两例中,辅助线都作在了“已知”条件中出现的两条已知线段的交点处,且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。请再看两例,让我们感受其中的奥妙!,BD:DC=1:3,AE:EB=2:3,求AF:FD。解:过点B作BG//AD,交CE延长线于点G。所以DF:BG=CD:CB学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载因为BD:DC=1:3所以CD:CB=3:4即DF:BG=3:4因为AF:BG=AE:EB又因为AE:EB=2:3所以AF:BG=2:3即所以AF:DF=,BD:DC=1:3,AF=FD,求EF:FC。图4解:过点D作DG//CE,交AB于点G所以EF:DG=AF:AD因为AF=FD所以AF:AD=1:2即EF:DG=1:2因为DG:CE=BD:BC又因为BD:CD=1:3所以BD:BC=1:4即DG:CE=1:4CE=4DG因为FC=CE-EF=所以EF:FC==1:7练****BD=DC,AE:ED=1:5,求AF:FB。,AD:DB=1:3,AE:EC=3:1,求BF:FC。答案::10;:1