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出版社,2004;8、徐品方,:科学出版社,2006。第一讲数学的起源与早期发展主要内容:数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成,是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数,导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。如,手指计数(伊朗,1966),结绳计数(秘鲁,1972)(美国自然史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的绳结,当时人称之为基普),文字5000年(伊拉克,2001)(楔形数字),西安半坡遗址出土的陶器残片。早期几种记数系统,如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅(玛雅文明诞生于热带丛林之中,玛雅是一个地区、一支民族和一种文明,分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部)等。世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系,足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。2、:..埃及文明上溯到距今6000年左右,从公元前3500年左右开始出现一些小国家,公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。古代埃及可以分为5个大的历史时期:早期王国时期(公元前3100-前2688年)、古王国时期(前2686-前2181年)、中王国时期(前2040-前1768年)、新王国时期(前1567-前1086年)、后期王国时期(前1085-前332年)。(1)古王国时期:前2686-前2181年。埃及进入统一时代,开始建造金字塔,是第一个繁荣而伟大的时代。(2)新王国时期:前1567-前1086年。埃及进入极盛时期,建立了地跨亚非两洲的大帝国。直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史,建立了国家,有了相当发达的农业和手工业,发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识,建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。吉萨金字塔(公元前2600年)(刚果,1978),它显示了埃及人极其精确的测量能力,其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。古埃及最重要的***数学文献:纸草书,来自现实生活的数学问题集。莱茵德纸草书(1858年为苏格兰收藏家莱茵德购得,现藏伦敦:..主体部分由个数学问题组成,其中还有历史上第一个尝试“化圆为化”的公式)。莫斯科纸草书(1893年由俄国贵族戈列尼雪夫购得,现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆,包含了25个数学问题)。埃及纸草书(民主德国,1981)。数学贡献:记数制,基本的算术运算,分数运算,一次方程,正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式,近似的圆面积,锥体体积等。公元前4世纪希腊人征服埃及以后,这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。:古代巴比伦简况两河流域(美索不达米亚)文明上溯到距今6000年之前,几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。(1)古巴比伦王国:公元前1894-前729年。汉穆拉比(在位前1792-前1750)统一了两河流域,建成了一个强盛的中央集权帝国,颁布了著名的《汉穆拉比法典》。(2)亚述帝国:前8世纪-前612年,建都尼尼微(今伊拉克的摩苏尔市)。(3)新巴比伦王国:前612-前538年。尼布甲尼撒二世(在位前604-前562年)统治时期达到极盛,先后两次攻陷耶路撒冷,建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。世界古代:..拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像,他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹,是古代西方人眼中的全部世界,而中国的长城距他们太远了。记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过:“心眼所见,永难磨灭”。公元前6世纪中叶,波斯国家逐渐兴起,并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版,迄今已有约50万块泥版出土。苏美尔计数泥版(文达,1982)。现在泥版文书中大约有300多块是数学文献:以60进制为主的楔形文记数系统,长于计算,发展程序化算法的熟练技巧(开方根),能处理三项二次方程,有三次方程的例子,三角形、梯形的面积公式,棱柱、方锥的体积公式。泥版楔形文,普林顿322(现在美国哥伦比亚大学图书馆,年代在公元前1600年以前,数论意义:整勾股数)。巴比伦泥板和彗星(不丹,1986)。(中国,2002)《史记·夏本纪》大禹治水(公元前21世纪)中提到“左规矩,右准绳”,表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,而且知道“勾三股四弦五”。:..1952年在陕西西安半坡村出土的,至今六七千年的陶器上刻画的符号中,有一些符号就是表示数字的符号。在殷墟出土的商代甲骨文中,有一些是记录数字的文字,表明中国已经使用了完整的十进制记数,包括从一至十,以及百、千、万,最大的数字为三万。殷墟甲骨上数学(商代,公元前1400-前1100年,1983-1984年间河南安阳出土)。算筹(1971年陕西千阳县西汉墓出土)是中国古代的计算工具,它的起源大约可上溯到公元前5世纪,后来写在纸上便成为算筹记数法。至迟到春秋战国时代,又开始出现严格的十进位制筹算记数(约公元前300年)。怎样用算筹记数呢?公元3-4世纪成书的《孙子算经》记载说:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”为了避免涂改,在唐代以后,我国又创用了一种商业大写数字,又叫会计体:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上,是中国传统数学对人类文明的特殊贡献,这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战国时法家李悝(约公元前455-前395年)曾任魏文侯相,主持变法,我国第一部比较完整的法典《法经》(现已失传)中已应用了负数,“衣五人:..,意思是说,个人一年开支1500钱,差450钱。甘肃居延海附近(今甘肃省张掖市管领)发现的汉简中有“负四筭(suàn,筹码,同算),得七筭,相除得三筭”的句子。在2002年中国考古发现报告会上,介绍了继秦始皇陵兵马俑坑之后秦代考古的又一重大发现:湖南龙山里耶战国-秦汉时期城址及秦代简牍。2002年7月,考古人员在湖南龙山里耶战国-秦汉古城出土了36000余枚秦简,记录的是秦始皇二十六年至三十七年(即公元前221-前210年)的秦朝历史,其中有一份完整的“九九乘法口诀表”。在《管子》、《荀子》、《战国策》等先秦典籍中,都提到过“九九”,但实物还是首次发现,这是我国有文字记录最早的乘法口诀表。最后给一首数字诗,取自宋朝理学家邵康节(公元1011-1077年,中国占卜界的主要代表人物)写的一首诗,描绘像花园一样美丽的地方,一幅朴实自然的乡村风俗画,宛如一副淡雅的水墨画:一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花。思考题1、您对《数学史》课程的期望。2、谈谈您的理解:数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。:..5、数的概念的发展给我们的启示。6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。第二讲古代希腊数学主要内容:论证数学的发端,亚历山大学派,古希腊数学的衰落家,简述11位哲学家或科学家的数学工作。恩格斯指出:“没有希腊的文化和罗马帝国奠定的基础,没没有现代的欧洲。”“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近年来数学的目标,也不可能理解它的成就。”——ClaudeHugoHermannWeyl背景:古希腊的变迁古希腊地图。希腊时期(公元前11世纪-前3世纪):分为爱奥尼亚时期和雅典时期。爱奥尼亚时期:公元前11世纪-前6世纪,其中公元前11世纪-前9世纪希腊各部落进入爱琴地区,公元前9-前6世纪希腊各城邦先后形成,前776年召开了第一次奥林匹克运动会,标志着古希腊文明进入了兴盛时期。希波战争(前499-前449年)以后,雅典成为希腊的霸主。雅典时期:公元前6-前3世纪,伯罗奔尼撒战争(前431-前404年,雅典及其同盟者与以斯巴达为首的伯罗奔尼撒同盟之间:..,希腊各城邦陷入混战之中。马其顿帝国崛起:前6世纪-前323年。马其顿位于希腊的北部,处于希腊文明的边缘,被希腊人视为蛮族。公元前4世纪起马其顿逐渐成为希腊北部的重要国家,正当希腊的城邦在经历将近100年的内战之后都精疲力竭的时候,马其顿的菲利普二世(公元前382-前336年)把整个希腊统一于其统治之下,前337年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位。前334年,亚历山大(公元前356-前323年)率大军渡海东征,拉开了征服世界的序幕。亚历山大最大的敌人是强大的波斯帝国,他先后从波斯人手中夺取了叙利亚和埃及,攻下巴比伦,波斯帝国灭亡。前323年,亚历山大病死,他庞大的帝国也随之分裂,古希腊历史结束。但在帝国扩张的过程中将希腊文明传播至东方,史称希腊化时代。希腊化时期(公元前3世纪-公元7世纪):分为亚历山大时期和亚历山大后期。亚历山大时期:公元前323-前30年,前48-前30年凯撒、屋大维侵占埃及。亚历山大后期:公元前30-公元640年,公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书。罗马帝国:公元前27-公元395年(公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷,现为土耳其的伊斯坦布尔),西罗马帝国:公元395-公元476年(为日尔曼人所灭),东罗马帝国:公元395-公元1453年(610年改称拜占廷帝国,为奥斯曼土耳其人所灭)。本讲分三节介绍:古典时期的希腊数学、亚历山大学派时期、:..1、古典时期的希腊数学公元前600-前300年。(米利都学派):泰勒斯(公元前625-前547年),出生于爱奥尼亚的米利都城,早年