文档介绍：该【黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2024年数学高三上期末学业水平测试试 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2024年数学高三上期末学业水平测试试 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2024年数学高三上期末学业水平测试试题注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()?{?2,0,1,3},B?{x?5?x?3},则集合AB子集的个数为(),矩形ABCD中,AB?1,BC?2,E是AD的中点,将△ABE沿BE折起至A?BE,记二面角A??BE?D???的平面角为,直线A?E与平面BCDE所成的角为,A?E与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的A?的位置,?????;②对满足题意的任意的A?的位置,?????,则()①和命题②①和命题②①成立,命题②①不成立,命题②,则该几何体的体积为():..??y2?1的一条渐近线倾斜角为,则a?().?3C.?D.?(x)??3??a在区间?1,???上恰有四个不同的零点,则实数a的取值范围是()lnxx???2?A.(e,3)(3,??),,??D.(??,e){3},随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途,随机抽取了56290名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏;1③()?(2,?4),b?(k,3),且a与b的夹角为135?,则k?():..A.?.?9或1D.?={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{0,1,2}????2x?1?2,x?0,f(x)?x?f(x)?2?2af(x)?3a??若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的?logx,x?0,?2取值范围为()?16??16?3,3,(3,4)?3,4?A.??B.??.?5??5??2?3i??3?2i??,则()???x??ex?(a?0)的图像可以是()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。{a}满足a?a?a?a?a=10,a2?a2?36,??????1,0,2,B?xx?2n?1,n?Z,则AB?_______.???2y的展开式中,x2y4的系数为_______(用数字作答).,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。:..17.(12分)已知在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥.(12分)已知x,y,z均为正数.(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;xyz1(2)若=,求2xy?2yz??y?z31f?x??3sinx?cosx?cos2x?x?R20.(12分)已知,.2f?x?(1)求函数的单调递增区间;3ABCACabcf?A???a?2ABC(2)的三个内角、B、所对边分别为、、,若且,.(12分)已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2?ab?2b2?0.?(1)若C?,证明:3sinB??(2)若C?,c?7,求?.(10分)已知抛物线C:y2?2px(p?0)(1)求p的值;P?x,y?0?x?2C??22(2)设()为抛物线上的动点,过P作圆x?1?y?1的两条切线分别与y轴交于A、B0001:..、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析:该几何体上面是长方体,下面是四棱柱;长方体的体积,四棱柱的底面是梯形,体积为,:、B【解题分析】首先求出AB,再根据含有n个元素的集合有2n个子集,计算可得.【题目详解】解:A?{?2,0,1,3},B?{x?5?x?3},?AB?{?2,0,1},?AB子集的个数为23?:B.【题目点拨】考查列举法、描述法的定义,以及交集的运算,集合子集个数的计算公式,、A【解题分析】???作出二面角的补角、线面角、线线角的补角,由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】①如图所示,过A'作AO'?平面BCDE,垂足为O,连接OE,作OM?BE,连接A'M.:..由图可知?A'MO????,?A'EO????A'MO????,所以?????,所以①正确.②由于BC//DE,所以A'E与BC所成角?????A'ED??A'MO????,所以?????,所以②,①②:A【题目点拨】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,、C【解题分析】首先把三视图转换为几何体,该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【题目详解】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,如图所示:11111故:V??2?2?2???1?1?2?.2323故选:C.【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式,考查了空间想象能力,、D【解题分析】:..由双曲线方程可得渐近线方程,根据倾斜角可得渐近线斜率,由此构造方程求得结果.【题目详解】1由双曲线方程可知:a?0,渐近线方程为:y??x,?a5?15?3一条渐近线的倾斜角为,???tan??,解得:a???a63故选:D.【题目点拨】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题,关键是明确直线倾斜角与斜率的关系;、A【解题分析】x3alnxx3alnxx函数f(x)??3??a的零点就是方程?3??a?0的解,设g(x)?,方程可化为lnxxlnxxlnx(g(x)?3)(g(x)?a)?0,即g(x)?3或g(x)?a,求出g(x)的导数g?(x),利用导数得出函数的单调性和最值,由此可根据方程解的个数得出a的范围.【题目详解】x3alnxx由题意得?3??a?0有四个大于1的不等实根,记g(x)?,则上述方程转化为lnxxlnx?3?(g(x)?3)?a??1??0,?g(x)?即(g(x)?3)(g(x)?a)?0,所以g(x)?3或g(x)??1g?(x)?x??1,e?g??x??0g?x?x??e,???g??x??0g?x?因为,当时,,单调递减;当时,,单调递增;(lnx)2g?x?x?eg?e??e3?eg?x??3所以在处取得最小值,,所以有两个符合条件的实数解,故x3alnxf(x)??3??a在区间?1,???上恰有四个不相等的零点,需a?e且a?:A.【题目点拨】,函数零点转化为方程的解,方程的解再转化为研究函数的性质,本:..、C【解题分析】根据利用app主要听音乐的人数和使用app主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断①的正误;计算使用app主要玩游戏的大学生所占的比例,可判断②的正误;计算使用app主要找人聊天的大学生所占的比例,可判断③.【题目详解】使用app主要听音乐的人数为5380,使用app主要看社区、新闻、资讯的人数为4450,所以①正确;8130使用app主要玩游戏的人数为8130,而调查的总人数为56290,?,故超过10%的大学生使用app主56290要玩游戏,所以②错误;165401使用app主要找人聊天的大学生人数为16540,因为?,所以③:C.【题目点拨】本题考查统计中相关命题真假的判断,计算出相应的频数与频率是关键,考查数据处理能力,、C【解题分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式,求k的值.【题目详解】a?b2k?122解:由题意可得cos135?????,|a|?|b|4?16?k2?92求得k??9,或k?1,故选:C.【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式,、D【解题分析】解一元二次不等式化简集合B,再由集合的交集运算可得选项.【题目详解】因为集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|(x?5)(x?1)?0}?{x|?1?x?5}?A?B???2,?1,0,1,2???x|?1?x?5???0,1,2?,:..故选:D.【题目点拨】本题考查集合的交集运算,、B【解题分析】令f(x)?t,则t2?2at?3a?0,由图象分析可知t2?2at?3a?0在(2,4]上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决.【题目详解】令f(x)?t,则t2?2at?3a?0,如图y?ty?f(x)x?f(x)?2?2af(x)?3a?0与顶多只有3个不同交点,要使关于的方程有六个不相等的实数根,则t2?2at?3a?0有两个不同的根t,t?(2,4],12设g(t)?t2?2at?3a由根的分布可知,???4a2?12a?0??a?(2,4)16?,解得3?a?.g(2)?05??g(4)?0?故选:B.【题目点拨】本题考查复合方程根的个数问题,涉及到一元二次方程根的分布,考查学生转化与化归和数形结合的思想,、A【解题分析】利用复数的乘法运算可求得结果.【题目详解】:..?2?3i??3?2i??6?5i?6i2?12?:A.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算,考查计算能力,、B【解题分析】x?0,f?x??0A,D根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.【题目详解】由题可知:a?0,x?0f?x??0所以当时,,f'?x??ex?a又,f'?x??0x?ln??a?令,则f'?x??0x?ln??a?令,则f?x????,ln??a??所以函数在单调递减????在ln?a,??单调递增,故选:B【题目点拨】本题考查函数的图像,可从以下指标进行观察:(1)定义域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)单调性;(5)值域,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、11【解题分析】由等差数列的下标和性质可得a?2,由a2-a2??a?a??a?a?即可求出公差d,即可求解;5828282【题目详解】解:设等差数列的公差为d,a?a?a?a?a=10,a?a=a?a?2a1357919375?a?25:..3又因为a2-a2??a?a??a?a??2a?6d?36,解得d?82828252?a?a?6d?11115故答案为:11【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用,属于基础题.??1?14、【解题分析】由B?{x|x?2n?1,n?z}可得集合B是奇数集,由此可以得出结果.【题目详解】解:因为B?{x|x?2n?1,n?z}所以集合B中的元素为奇数,所以AB?{?1}.【题目点拨】本题考查了集合的交集,、60【解题分析】根据二项式定理展开式通项,即可求得x2y4的系数.【题目详解】??r因为T?Crx6?r?2y,r?16所以r?4,??4则所求项的系数为C4?2?:60【题目点拨】本题考查了二项展开式通项公式的应用,指定项系数的求法,、②③【解题分析】根据局部频率和整体频率的关系,依次判断每个选项得到答案.【题目详解】:..不能确定甲乙两校的男女比例,故①不正确;因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率,故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率,故②正确;因为不能确定甲乙两校的男女比例,故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系,故③:②③.【题目点拨】本题考查局部频率和整体频率的关系,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】试题分析:(1)本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值,所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示,再根据正弦定理可以将转化为,于是可以求出的值;(2)首先根据求出角的值,根据第(1)问得到的值,可以运用正弦定理求出外接圆半径,于是可以将转化为,又因为角的值已经得到,所以将转化为关于的正弦型函数表达式,这样就可求出取值范围;另外本问也可以在求出角的值后,应用余弦定理及重要不等式,求出的最大值,当然,:(1)由,应用余弦定理,可得化简得则(2)即所以法一.,则==:..=又法二因为由余弦定理得,又因为,当且仅当时“”:、余弦定理;;、(1)见解析(2)见解析【解题分析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连结NE.?22??22?则N?,,0?,E(0,0,1),A(2,2,0),M?,,1?.?22??22??????22??22?∴NE=??,?,1?,AM=??,?,1?.????2222????∴NE=AM且NE与AM不共线.∴NE∥AM.∵NE?平面BDE,AM?平面BDE,∴AM∥平面BDE.?22?(2)由(1)知AM=??,?,1?,?22???∵D(2,0,0),F(2,2,1),∴DF=(0,2,1),∴AM·DF=0,∴AM⊥⊥∩BF=F,∴AM⊥、(1)证明见解析;(2)最小值为1:..【解题分析】(1)利用基本不等式可得|x?z|?|y?z|?2xz?22yz?4z2xy,再根据0<xy<1时,即可证明|x+z|?|y+z|>(2)由=,得???3,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,从而求出2xy?2yz?2xz的最x?y?z3yzxzxy小值.【题目详解】(1)证明:∵x,y,z均为正数,∴|x+z|?|y+z|=(x+z)(y+z)≥2xz?2yz=4zxy,当且仅当x=y=∵0<xy<1,∴4zxy?4xyz,∴|x+z|?|y+z|>4xyz;xyz1111(2)∵=,即????y?z3yzxzxy11∵yz?2yz??2,yzyz11xz?2xz??2,xzxz11xy?2xy??2,xyxy当且仅当x=y=z=1时取等号,111∴xy?yz?xz???6,xyyzxz∴xy+yz+xz≥3,∴2xy?2yz?2xz=2xy+yz+xz≥1,∴2xy?2yz?2xz的最小值为1.【题目点拨】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和运算能力,属中档题.?????3???k?,?k??k?Z?0,20、(1)??;(2)??.?63?3??【解题分析】:..???y?f?x?f?x??sin2x??1(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为??,然后解不等式?6??????2k??2x???2k??k?Z?y?f?x?,可求得函数的单调递增区间;26232?f?A???A?bc(2)由求得,利用余弦定理结合基本不等式求出的取值范围,再结合三角形的面积公式可求23得ABC面积的取值范围.【题目详解】31?cos2x131???(1)f?x??sin2x???sin2x?cos2x?1?sin2x??1,??22222?6??????解不等式??2k??2x???2k??k?Z?,解得??k??x??k??k?Z?.26263????y?f?x???k?,?k??k?Z?因此,函数的单调递增区间为??;?63????3???1f?A??sin2A??1??sin2A???(2)由题意??,则??,?6?2?6?2??11??7?2?0?A??,???2A??,?2A??,解得A?.6666634由余弦定理得4?a2?b2?c2?osA?b2?c2?bc?3bc,又bc?0,?0?bc?,3当且仅当b?c时取等号,13?3?所以,ABC的面积S?bcsinA?bc??0,?.?243??【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间的求解,同时也考查了三角形面积取值范围的计算,涉及余弦定理和基本不等式的应用,考查计算能力,、(1)见解析(2)2【解题分析】(1)由余弦定理及已知等式得出c,b关系,再由正弦定理可得结论;(2)由余弦定理和已知条件解得a,b,然后由面积公式计算.【题目详解】解:(1)由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab?a2?ab?2b2?3b2,由a2?ab?2b2?0得到c2?3b2,由正弦定理得sin2C?3sin2B.:..C??0,??因为B,,所以3sinB?sinC.(2)由题意及余弦定理可知a2?b2?ab?49,①由a2?ab?2b2?0得(a?b)(a?2b)?0,即a?2b,②173联立①②解得b?7,a??absinC?.?ABC22【题目点拨】,,、(1)p?2;(2)0?AB?2【解题分析】p(1)根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得到3???k(x?1)P?x,y?y?y?k(x?x)??2200?1(2)设过点的直线方程为,根据直线与圆x?1?y?1相切,则有,0000k2?1?2?2???2?????整理得:x?2xk?2yx?1k?y?1?0,根据题意A0,y?kx,B0,y?kx,建立00000010020AB?k?kx?x?k?k?2?4kk,【题目详解】(1)因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,p由抛物线的定义得:3??4,2解得:p??x,y?y?y?k(x?x)(2)设过点的直线方程为,0000?x?1?2?y2?1因为直线与圆相切,y?k(x?1)所以00?1,k2?1??????整理得:x2?2xk2?2yx?1k?y2?1?0,000002y?x?1?y2?1k?k?00,k?k?0,12x2?2x12x2?2x0000A?0,y?kx?,B?0,y?kx?由题意得:010020:..y2?x2?2x82所以AB?k?kx?x?k?k?2?4kk,?2000?2???1,12001212??2??2?x?2?x?2x?2000因为0?x?2,0111所以??,4x?220所以0?AB?2.【题目点拨】本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线,直线与圆的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于中档题.