文档介绍：第八章
线性系统动态特性
任何振动系统都有输入,输出和系统特性三个部分.
,响应是系统在输入作用下的输出.
,而线性系统是最基本的系统,因此我们开始学习线性系统动态特性.
§8-1 随机振动的分类
1. 按自由度分
(1)单自由度(SDOF)
(2)多自由度(MDOF)
2. 按统计特性分
(1)平稳随机振动:统计特征与时间无关.
(2)非平稳随机振动:统计特征与时间有关.
如车辆匀速行驶的振动.
如发动机加速的振动,地震波.
3. 按系统本身特性分
(1)线性随机振动
(2)非线性随机振动
§8-2 频率响应函数
对于任一线性系统,,输出为和,系统的频域输入,, ,振幅相位发生变化,,.
在一般情况下,频率响应函数是一个复数,记为
为幅频特性, 为相频特性.
频率响应函数是用频率描述系统动态特性的函数,即反映系统输入,输出之间振幅和相位的变化.
例:
求单质量车辆振动系统的幅频特性.
解:
振动微分方程为
是系统本身固有的特性.
如图:
当时, ,是静态特性;
当时,系统共振, 最大.
令
§8-3 脉冲响应函数及其频率响应函数关系
8- 脉冲响应函数
脉冲响应函数是系统在单位脉冲作用下的响应,即当时, .
8- 单自由度有阻尼系统的脉冲响应函数
振动微分方程为
表明, 的强迫振动相当于具有初始条件的自由振动.
初始条件为:
令, , ,则
由, ,得
于是,有
8- 脉冲响应函数与频率响应函数的关系
根据傅立叶变换可知:
当时, , ,因此.
于是有
§8-4 系统在任意输入下的响应
当系统在任意输入作用下时,系统的响应不能直接求解,需要把任意函数看成一系列脉冲的叠加.
系统的任意输入
令,则
:若已知系统的脉冲响应函数,则脉冲响应函数与系统输入的卷积即为系统的响应.