文档介绍:该【高中数学基本不等式(考题) 】是由【1781111****】上传分享,文档一共【5】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【高中数学基本不等式(考题) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..第三讲基本不等式题组1利用基本不等式比较大小1.[2015陕西,9,5分]设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()=r<=r<=r>=r>q题组2利用基本不等式求最值2.[2015福建,5,5分][文]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于().[2014重庆,9,5分][文]若log(3a+4b)=log,则a+b的最小值是()++++422取得最大值时,的最大值4.[2013山东,12,5分]设正实数x,y,z满足x-3xy+4y-z=0,则当+-为().[2017山东,12,5分][文]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+.[2017天津,13,5分][文]若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.-7.[2015山东,14,5分][文]定义运算“”:xy=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y).[2015重庆,14,5分][文]设a,b>0,a+b=5,则+.[2017江苏,10,5分][文]某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,,.[2014湖北,16,5分][文]某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(Ⅰ)如果不限定车型,l=,则最大车流量为辆/小时;(Ⅱ)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加辆/小时.:..A组基础题1.[2018长春市高三第一次质量监测,7]已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为().[2018合肥市高三调研,11]已知a>b>0,则a++的最小值为()-.[2018湖北省部分重点中学高三联考,9]已知关于x的不等式x-4ax+3a<0(a<0)的解集为(x,x),则x+x+的最大值是().-4.[2017湖南省湘中名校高三联考,9]若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为()--+5.[2017河北省石家庄市高三一检,14]已知直线l:ax+by-ab=0(a>0,b>0)经过点(2,3),则a+.[2018豫西南部分示范性高中联考,9]已知正项等比数列{a}的公比为2,若aa=4,则nmn+的最小值等于().[2017沈阳三模,10]直线ax+by+1=0与圆x+y=1相切,则a+b+ab的最大值为().-1C.+D.+18.[2017郑州市高三一测,10]设正实数x,y满足x>,y>1,不等式+≥m恒成立,则m的最大--值为().[2017广东五校一诊,16]两圆x+y+2ax+a-4=0和x+y-4by-1+4b=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+.[2018天津市滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,那么取最小值时,b=.-答案:..<a<b,所以>,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()<f(),即q>p,因为r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,所以p=r<+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当a=b=2时取等号),+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4(当且仅当a=b=2时取等号),(3a+4b)=log,所以log(3a+4b)=log(ab),即3a+4b=ab,且即4244a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),所以a+b=(a+b)(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,==≤=1,当且仅当x=2y时等号成立,此时--22z=2y,+-=-+=-(-1)+1≤1,当且仅当y=1时等号成立,∵直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),∴+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)(+)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时等号成立,∴2a+=++,因为ab>0,所以由基本不等式可得++≥2+=4ab+≥4,当且仅当=,4ab=同时成立时等号成立.-->0,y>0,所以xy+(2y)x=+==(+)≥,当且仅当=,即x=+(2y)(+)=a+b+4+2·≤9+2·=9+a+b+4=18,所以+≤3,当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即a=,b=+,则总运费与总存储费用之和为×6+4x=4(+x)≥8=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.:..10.(Ⅰ)1900F=≤=1900,当且仅当v=11时等号成立.(Ⅱ)100F=≤=2000,当且仅当v=10时等号成立,2000-1900=+y=xy得+=1,则x+y=(x+y)(+)=++1+4≥2+5=9,当且仅当=,即x=3,y=6时取“=”,>b>0,所以a++=(a+b++a-b+)≥()+(-)---,=2+=3,当且仅当即a=,b=.-,-∵不等式x-4ax+3a<0(a<0)的解集为(x,x),∴在方程x-4ax+3a=0中,由根与系数的122关系知xx=3a,x+x=4a,则x+x+=4a+.∵a<0,∴-(4a+)≥2=,即1212124a+≤-,故x+x+的最大值为-.-,b为正数,且+=1,得b=>0,所以a-1>0,所以+=+=+---------≥2=2,当且仅当=,即a=b=3时等号成立,所以+的最小值为2,故选A.----+2因为直线l经过点(2,3),所以2a+3b-ab=0,所以b=>0,所以a-3>0,所以-a+b=a+=a-3++5≥5+2(-)=5+2,当且仅当a-3=,即a=3+,b=2+时等号----+n-,aa=×2=4=4×2=×2,故得到m+n=6,所以+=(+)(m+mnn)=(++)≥(+2)=,当且仅当=,即m=∵直线ax+by+1=0与圆x+y=1相切,∴圆心O(0,0)到直线ax+by+1=0的距离等于半22径,即=1?a+b=1,易知a+b+ab的最大值一定在a>0,b>0时取得,∴a+b+ab=()+ab=+ab.-令=t,则ab=.∵ab≤=(当且仅当a=b=时取“=”)且ab>0,:..∴1<t≤,22∴a+b+ab=+ab=t+t-=(t+1)-1,∴当t=时,(a+b+ab)=+.(-)(-)(-)(-)--,2x-1>0,y-1>0,+=+≥+≥4×2=8,即---------,,-,+≥8,当且仅当即时取等号,即+的最小值是8,故m≤8,即m的------,--最大值是8,+y+2ax+a-4=0和x+y-4by-1+4b=0分别配方,得(x+a)+y=4,x+(y-2b)=1,依题意得两圆相外切,故22=1+2=3,即a+4b=9,+=(+)·(+)=22+++≥+2=1,当且仅当=,即a=2b时等号成立,故+的最小值为1.-(-)>b>0,所以==(a-b)+≥2,当且仅当a-b=时取等号,又------ab=1,所以-b=,解得b=(舍去b=).