文档介绍：该【相交线平行线讲义 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【相交线平行线讲义 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..学员姓名学校年级及科目教师课题授课时间满分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!教学目标教学内容相交线与平行线讲义【知识框图】邻补角邻补角互补一般情况两相条对顶角对顶角相等直线交存在性和唯一性相垂线交相交成直角线垂线段最短点到直线的距离两第条三直条同位角、内错角、同旁内角线所被截平行线的判定平行平行公理及其推论平行线的性质线两条平行线的距离平移平移的特征例题讲解:【知识点一】相交线的性质:两条直线相交,有且只有一个交点。文案大全:..例1、(2006?河南)两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是()A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角例2、(2003?绵阳)在一个平面上任意画3条直线,最多可以把平面分成的部分是()A、4个B、6个C、7个D、8个例3、(2002?鄂州)在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是()A、2个B、3个C、4个D、5个例4、(2004?宿迁)一块长方体橡皮被刀切了3次,、在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有()A、7个B、6个C、5个D、4个例6、平面内6条直线两两相交,但仅有3条通过同一点,则截得不重叠线段共()例7A、24条B、21条C、33条D、36条例7、如右图,两条非平行的直线AB,CD被第三条直线EF所截,交点为PQ,那么这3条直线将所在平面分成()A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分【知识点二】对顶角、邻补角:对顶角定义:两个角有一个公共的顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义:两个角有一个公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质:对顶角相等。邻补角的性质:邻补角互补。例1、(2010?漳州)如右图,直线a、相交于点o,若∠1等于40°,则∠2等于()A、50°B、60°C、140°D、160°例1例2、(2009?辽宁)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是()A、20°B、40°C、50°D、80°例2例3、(2008?湘西州)如图,直线AB,CD相交于O点,若∠1=30°,则∠2,∠3的度数分别为()A、120°,60°B、130°,50°C、140°,40°D、150°,30°例3文案大全例4:..4、如右图,、(1)延长射线OM;(2)平角是一条射线;(3)线段、射线都是直线的一部分;(4)锐角一定小于它的余角;(5)大于直角的角是钝角;(6)一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°;(7)相等的两个角是对顶角;(8)若∠A+∠B+∠C=180°,则这三个角互补;(9)()A、2个B、3个C、4个D、5个例6、命题①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等;⑥任何数都有倒数;⑦如果a22,那么a?b;⑧如果∠A+∠B=90°,那么∠A与∠…()A、3个B、4个C、5个D、6个【知识点三】垂线:垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,即垂线段最短。例1、(2010?宁波)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A、125°B、135°C、145°D、155°例2、(2010?郴州)如图,直线l1与l2相交于点,OM⊥l1,若?=44°,则β=()OA、56°B、46°C、45°D、44°例1例2例3、(2009?贺州)在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()A、60°B、120°C、60°或90°D、60°或120°例5、用3根火柴棒最多能拼出()A、4个直角B、8个直角C、12个直角D、16个直角文案大全例7:..6、已知,OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为()A、30°B、150°C、30°或150°D、90°例7、(2010?台州)如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()A、、3C、4D、5例8、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A、平行线间的距离相等B、两点之间,线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线例9、如右图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,【知识点四】点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例1、(1999?湖南)下列说法中,正确的是()A、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线B、P是直线外一点,A,B,C分别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离一定是1C、相等的角是对顶角D、钝角的补角一定是锐角例2、(2000?江西)在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,、如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A、2条B、3条C、4条D、5条例4、如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点o,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有()、1个B、2个C、3个D、4个例5、若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线l的距离为3cm,则线段AB的长度为()例4A、10cmB、4cmC、4cm或10cmD、至少4cm【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义:两条同位角都在两条被截线同一方,并在截线的同侧,这样的一对角叫做同位角。:两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两侧,这样的一对角叫做内错角。:两个角都在被截线之间,并且在截线的同侧,这样的一对角叫做同旁内角。:..1)这三种角讲的都是位置关系,而不是大小关系,通常情况,其大小是不确定的。(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。(3)两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。例1、(2009?桂林)如图,在所标识的角中,同位角是()A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠3例1例2、(2006?梧州)有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤()A、2个B、3个C、4个D、5个例3、(2005?南通)已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是()A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END例3例4、(2005?哈尔滨)下列命题中,正确的是()A、任何数的平方都是正数B、相等的角是对顶角C、内错角相等D、直角都相等例5、(2006?梧州)有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④两个锐角的和不一定是锐角;⑤()A、2个B、3个C、4个D、5个例6、下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A、②③B、①②③C、①②④D、①④例7、如右图所示,同位角共有()例7A、6对B、8对C、10对D、12对例8、某城市有四条直线型主干道分别为l,l,l,,l和l相交,l和l相互平行且与l、l相交成如图所示的图形,则共可得同1234341234旁内角():..、4B、8C、12D、16【知识点六】平行线平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。注意:(1)前提“在同一平面内”不可忽视,因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形;(2)平行线指的是两条直线,而不是射线或线段,虽然有时我们也说线段或射线平行,但实际上是他们所在的直线平行;(3)我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线,所以在同一平面内,如果两条直线不平行,那么它们一定相交;反之,在同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们一定平行。平行线的表示方法:如果直线AB平行于直线CD,我们可以写成:AB∥、(2001?哈尔滨)下列命题中,真命题是()A、互补两角若相等,则此两角都是直角B、直线是平角C、不相交的两条直线叫做平行线D、和为180°的两个角叫做邻补角例2、下列说法不正确的是()A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线C、在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D、平行于同一直线的两直线平行例3、下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A、①、②是正确的命题B、②、③是正确命题C、①、③是正确命题D、以上结论皆错例4、下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点最多可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,()A、2个B、3个C、4个D、5个例5、下列语句正确的是()A、平角是直线B、画5cm长的射线C、平行线就是不相交的两条直线D、在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行例6、如右图,共有组平行线段.【知识点七】平行公理及推论例6文案大全:..推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注意:把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——存在性,即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——唯一性,即与已知直线平行的直线是惟一的。例1、下列说法正确的是()A、同位角相等B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥cC、相等的角是对顶角D、在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c例2、下列说法:(1)两点之间的距离是两点间的线段;(2)如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;(3)邻补角的两条角平分线构成一个直角;(4)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(5)同一平面内,()A、1个B、2个C、3个D、4个例3、下列说法中可能错误的是()A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、两条直线相交,有且只有一个交点D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直例4、下列选项中正确的是()A、相等的角是对顶角B、两直线平行,同旁内角相等C、直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离D、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行例5、过一点画已知直线的平行线()A、有且只有一条B、不存在C、有两条D、不存在或有且只有一条例6、经过一点A画已知直线a的平行线,能画()A、0条B、1条C、2条D、不能确定【知识点八】平行线的判定(5种方法)①定义;②平行公理及其推论;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行;⑤同旁内角互补,两直线平行。例1、(2010?江汉区)对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是()A、∠1=∠2B、∠2=∠4C、∠3=∠4D、∠1+∠4=180°例2、(2009?台湾)图中有直线L截两直线L1,∥L2()A、∠2+∠4=180°B、∠3+∠8=180°C、∠5+∠6=180°D、∠7+∠8=180°文案大全:..3、(2008?十堰)如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是()A、∠3=∠4B、∠A+∠ADC=180°C、∠1=∠2D、∠A=∠5例4、(2007?新疆)如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件()A、∠2=70°B、∠2=100°C、∠2=110°D、∠3=110°例3例4例1例2例5、(2003?河北)某人在广场上练****驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是()A、第一次左拐30°,第二次右拐30°B、第一次右拐50°,第二次左拐130°C、第一次右拐50°,第二次右拐130°D、第一次向左拐50°,第二次向左拐120°例6、如图,要得到a∥b,则需要条件()A、∠2=∠4B、∠1+∠3=180°C、∠1+∠2=180°D、∠2=∠3例7、如图,∠3=∠4,则下列条件中不能推出AB∥CD的是()例6A、∠1与∠2互余B、∠1=∠2C、∠1=∠3且∠2=∠4D、例7例8、下列与垂直相交的说法:①同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个【知识点九】平行线的性质性质一:如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等;性质二:如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等;性质三:如果两条平行线被第三条直线所截,那么同旁内角互补。例1、(2011?湛江)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥∠AEC=100°,则∠D等于()A、70°B、80°C、90°D、100°例2、(2011?宜宾)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥∠D=70°,则∠CEB等于()A、70°B、80°C、90°D、110°文案大全:..3、(2011?雅安)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°,∠2=58°,则∠3=()A、45°B、50°C、60°D、58°例4、(2011?新疆)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°.则∠C等于()A、40°B、65°C、75°D、115°例1例2例3例4例5、(2000?荆门)如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A、6个B、5个C、4个D、2个例6、如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为()A、2个B、3个C、4个D、5个例8例6例7例5例7、已知:如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,则图中与∠ACB相等的角有()A、2个B、3个C、4个D、5个例8、如图,∥l,l为l、l的截线,∠1=70°,则下列结论中不正确的个数有:①∠5=70°;②∠3=∠6;③∠2+∠6=220°;④∠12124+∠7=180°()【知识点十】综合运用平行线的判定与性质例1、(2000?宁波)如图,直线AB,CD被直线l所截,若∠1=∠3≠90°,则()A、∠2=∠3B、∠2=∠4C、∠1=∠4D、∠3=∠4例1例2、(2011?朝阳)如图,已知∠1=∠2=∠3=65°,则∠、(2010?南宁)如图所示,直线a,b被c,d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,则∠2=.例4、(2010?杭州)如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=:..例5、如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°,那么与∠FCD相等的角有()A、1个B、2个C、3个D、4个例6、如图,若∠1=∠2,图中与∠3相等的角有()A、1个B、2个C、3个D、4个例6【知识点十一】平行线之间的距离例1、(2009?泉州)如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB、CD之间的距离是例2、(2003?常州)如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△、如图所示,已知AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC交AC于点E,且OE=()A、5cmB、10cmC、20cmD、5cm或10cm例5、如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将()A、变大B、变小C、不变D、变大变小要看点C向左还是向右移动例6、把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的图像为直线b,则直线与直线b之间的距离为()例5A、等于4cmB、小于4cmC、大于4cmD、小于或等于4cm例7、已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.【知识点十二】认识命题、:判断一件事情的语句叫做命题。注意:(1)命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。(2)命题常可以写成“如果……那么……”的形式,另外还有“若……则……”等形式。(3)命题必须是一个完整的句子,其次这个句子必须对事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。文案大全:..真命题和假命题:注意:(1)命题的正确性是经过推理的,这样的命题叫做定理;(2)要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。()①对顶角相等;②两点确定一条直线;③直线AB⊥CD;④(),()①一个角小于它的补角;②一个锐角大于它的余角;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④两个锐角的和一定大于90°.():①若两个有理数的和是正数,则这两个有理数都是正数;②在平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线和已知直线平行;④()【知识点十三】:(1)平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形移动叫做平移。(2)决定平移的因素:平移是由移动的方向和距离所决定的。(3)与平移有关的概念:1)对应点2)对应线段3):(1)平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段相等且平行。(2)平移的特征:平移不改变图形的形状和大小。注意:①在平移过程中,对应线段可能在一条直线上;②在平移过程中,对应点所连的线段也可能在同一条直线上。文案大全:..学会平移作图1)确定一个图形平移后的位置需要三个条件:①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离。这三个条件同时存在,在平移后的图形位置可以唯一确定,否则可以作无数个平移图形。(2)平移作图的步骤:①确定平移的方向和距离;②找出确定图形形状的关键点;③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点;④按原图的顺序,连接各对应点;⑤写出结论。注意:作图要规范,叙述要简明,用尺规作图要保留作图痕迹。(3)设计平移图案:①确定基本图案;②将基本图案按一定方向、一定的距离连续平移,完成整个图案设计。例1、下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是()A、B、C、D、例2、下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A、B、C、D、,将图中的小船沿箭头方向平移6格,,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,试画出将△ABE平移后的图形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长度。例5文案大全:..,先将方格纸中的图形向右平移4格,然后向下平移3格。,经过平移五角星的顶点A移到了点B,:、补角、对顶角、邻补角1、余角:如果两个角的和是90°,、补角:如果两个角的和是180°,、邻补角:两个角有一个公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。4、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,:..、互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2=90°;②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠、互为补角的有关性质:①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互补;反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180°.②∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°,则∠B=∠、邻补角性质:邻补角互补。8、对顶角的性质:、同一平面内两条直线的位置关系是:、“三线八角”的识别::同位角位置相同,即“同旁”和“同侧”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.、平行线的定义:在同一平面内,、平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,、、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,、如果两条直线都与第三条直线平行,、平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;;如果同旁内角互补,(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,、常见的几种两条直线平行的结论:(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,、,,:..课后作业学生对于本次课的评价:○特别满意○满意○一般○差学生签字:教师评定:1、学生上次作业评价:○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价:○好○较好○一般○差教师签字:文案大全