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不122平行于坐标轴的动直线l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)记直线OM的斜率为k,直线AB的斜率为k,证明:(2)y轴上是否存在点P,使得△ABP为等边三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,:设点A(x,y),B(x,y),1122:..1)证明:因为,,所以,,所以,所以.(2)设直线l的方程为y=k(x﹣1),联立方程组,得(4k2+3)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,则,.所以,,△ABP为等边三角形,,,所以,即23k2+27=0,方程无实数解,(x)=2mx﹣4lnx.(1)当m=1时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)与的图象上恰有两对关于y轴对称的点,求m的取值范围.:..1)当m=1时,f(x)=2x﹣4lnx,'(x)≥0,得x≥2,所以f(x)的单调递增区间为[2,+∞).(2)因为f(x)与g(x)的图象上恰有两对关于y轴对称的点,所以方程f(x)=g(﹣x)有两个正根,,则,当m≤0时,h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以h(x)=h(2)=2m﹣4ln2+4<0,得m<2ln2﹣<m<1时,h(x)在(0,2),上单调递减,在上单调递增,所以h(2)=2m﹣4ln2+4=(2)=2(m+2﹣2ln2)>0,令,则t>(t)=4﹣4lnt+t,则,所以m(t)在(2,4)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增,所以m(t)=m(4)=8(1﹣ln2)>0,=1时,h(x)在(0,+∞)上单调递减,>1时,h(x)在,(2,+∞)上单调递减,在上单调递增,所以h(2)=2m﹣4ln2+4=0或而h(2)>0,,,m∈(﹣∞,2ln2﹣2).(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:,曲线C的参数方程为(α为多参数),以原点为1极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C的极坐标方程为ρcosθ﹣mρsinθ+22=0(m∈R).(1)求曲线C和曲线C的直角坐标方程;12:..2)已知P(﹣2,0),线C与曲线C交于A,B两点,若,:(1)因为曲线C的参数方程为(α为参数),1所以C的直角坐标方程为(x﹣2)2+y2=﹣mρsinθ+2=0,2由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得曲线C的直角坐标方程为x﹣my+2=(2)因为点P(﹣2,0)在直线C上,2所以可设直线C的参数方程为(t为参数,α∈[0,π)),2将参数方程代入曲线C的方程,得t2﹣8cosαt+12=,B所对应的参数分别为t,t,12则t+t=8cosα,tt=12,1212因为所以,,故直线C的斜率为,2即m=±2.[选修4—5:不等式选讲](x)=|x﹣1|+|2x﹣1|.(1)求不等式f(x)<4x﹣2的解集;(2)若,,:(1)因为f(x)=|x﹣1|+|2x﹣1|,所以,由f(x)<4x﹣2,可得或或,:..,所以不等式f(x)<4x﹣2的解集为.(2)当时,f(x)=x,因为存在,,则存在,,因为,当且仅当,即时取等号,所以,故a的取值范围为.