文档介绍：该【小奥数论3-因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小奥数论3-因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..、约数和倍数:与数b相乘的积是数c,a与b都是c的因数,c就是a或b的倍数。倍数和因数是相互依存的。因数相对乘法而言,不一定是整数,×8=。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的约数)。约数是建立在整除关系上的。一个数的约数是有限的,其中最小1,最大的约数是它本身。一个数的倍数是无限,其中最小的倍数是它本身。没有最大倍数。。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。奇偶性问题:奇奇=偶奇×奇=奇奇?偶=奇奇×偶=偶偶?偶=偶偶×偶=:一个数,如果只有1和它本身两个约数能整除它,这样的叫做质数。100以:..、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。如果除了1和它本身还有别的约数的整数,这样的数叫做合数,例如,4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数。数论只是研究正整数,不包括0。两个质数只有1这1个公因数,则这两个数互质。天然互质的情况:连续的两个自然数;连续两个奇数;两个质数;1和任何一个大于1的自然数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如28分解质因数:28=2×2×7。注意数论中,分解质因数必须写成指数形式,如28=2×7。任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n=p1×p2a2×...×pkak,这被称为唯一分解定理。分解质因数一般用短除法,一般先从最小的质数到逐渐变大的质数依次除,而且一般排除到不大于稍大于余数的完全平方数的平方根就可。例如::..若一个数能表示成某个数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。即用一个整数乘以自己例如,2*2,3*3等等,依此类推。需记熟1-20的完全平方数为:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400。441,——————————841,784,729,676484,————,784,729,676529,576,625,841,784,729,676484,529,576,625,841,784,729,676①平方差:A-B2=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③平方和公式:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(完全平方公式的变形);(各数的平方之和)。另外:2次方数,所以指数是2的倍数,是偶数;:..3的倍数;4次方数,所以指数是4的倍数;【知识要点】几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。也即,一个自然数同时是若干个自然数的因数,那么这个自然数就是这若干个自然数的公因数。其中最大的叫做几个数的最大公因数,也称最大公约数,用(a,b)表示。最小的公因数为1。公因数只有1的两个数,叫做互质数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。也即,一个自然数同是是若干个自然数的倍数,这个自然数就是这若干个自然数的公倍数。其中最小的叫做最小公倍数,用[a,b]。最大公约数和最小公倍数的求法:①列举法②分解质因数法:三个数以上的最小公倍数的求法,列出所有的质因数,有次方的选列最高次方的就可以;③短除法:两个数时最大公约数乘半边,最小公倍数乘半圈;三个以上的数时对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下,直到剩下每两个都是互质关系,最小公倍数还乘半圈,但最大公约不能乘半边。④辗转相除法求最大公约数;两个数时再根据公式法可求出最小公倍数;:..先用小的一个数除大的一个数得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止。那么,最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数)。例如求1515和600的最大公约数,第一次:用600除1515,商2余315;第二次:用315除600,商1余285;第三次:用285除315,商1余30;第四次:用30除285,商9余15;第五次:用15除30,商2余0。1515和600的最大公约数是15。⑤公式法:a×b=(a,b)×[a,b]⑥特殊情况,如果一个数是另个的倍数,则最大公约数为其中的小的数,最小公倍数为较大的数;互质的最大公约数为1,最小公倍数为这两个数的积;类型1【求公因数和最大公因数】,每组人数一样多,每组可以有几人?最多有几人?24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,2430的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30答:每组可能是2人,3人,6人,最多是6人。例2把1-9九个数字依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,求所有这些:..1+2+3…+9=45,所以9是这些数的公因数;又因为两个九位数的差最小为9,比如123456789和123456798;987654321和987654312;所以9是这些九位数的最大公因数。【多退少补求最大公因数】例1用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少?例2幼儿园到图书馆借书,如借35本,平均分给每个小朋友查1本;如借56本,平均分给小朋友后剩2本;如借69本,平均分给小朋友差3本,问幼儿园最多有多少个小朋友?类型3【求最大公因数截长短、正方形、正方体】例1有两根钢管,一根长25米,一根长20米,把它们锯成同样长的小段,使每根不许有剩余,每段最长几米?一共要锯几次?例2有缝纫店有一块长40分米,宽25分米的布料,现在顾客要求把它裁成正方形小布块(不能有剩余),块数又要求最少,那么裁成的正方形不布块面积有多大?例3王师傅找到一块长72厘米,宽60厘米,高48厘米的长方体木料,王师傅把它锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,不能有剩余,算一算,可以锯成多少块?类型4【求最小公倍数】例1张林、李强、赵希都爱在图书馆看书,张林每4天去一次,李强每5天去一次,赵希每6天去一次,上次他们是星期四在图书馆相遇的,问还要多少天他们才在图书馆再次相遇?相遇时是星期几?:..路车每隔6分钟发一辆,2路车每隔10分钟发一辆,3路车每隔12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车?例3一箱乒乓球有若干只但不足400只,如果分别按2只或3只或4只或5只或6只一袋包装,最后箱子里总剩下1只;如果按7只一袋包装,箱子里1只也不剩,那么箱子里原来有乒乓球多少只?例4有三个人在操场跑道上步行,A每分钟走80米,B每分钟走120米,C每分钟走70米,已知操场跑道周长为400米,如果三个人同时同向从同一地点出发,问几分钟后三个人首次同时回到出发点?类型5【利用最大公因数和最小公倍数反求数】例1a,b两数的最大公约数为4,最小公倍数为120,问a,b各是多少?写出所有答案?类型6【最大公因数和最小公倍数与周期问题】例1有一个四边形的广场,四边长分别是60、72、96、84米,现在要在四边都种树,如果四边上每两棵树的间隔距离都相等,至少要种多少棵树?例2夜里下了场大雪,早上,小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向行走,小龙每步长54CM,爸爸每步长72CM,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下60个脚印,那么这条小路长多少米?例3有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始每隔2人发一个苹果,从右面第一人开始:..人发一个桔子,结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到,那么这些小朋友最多有多少人?从运动场的一端到另一端全长120米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗,现例5在要改成每隔6米插一面小红旗,最多有多少面小红旗不必移动?例6街道的一边原有电线杆25根,每相邻两根间的距离都是45米,由于改建,要不每相邻两根电线杆间的距离改为60米,可以有几根不需改动?例7一个圆圈上有几十个小孔(不到100个),如果小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔2孔跳一步,结果只调到紧挨A孔左侧的B孔,每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔;每隔6孔跳一步才正好跳回到A孔,问圆圈上有多少个孔?类型7【最大公约数和最小公倍数与容斥问题】例150名同学面向老师站成一排,按老师口令,从左到右按1,2,3,…的顺序报数,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转,问现在仍然面向老师的有多少名?例2