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据域中数据拟合(DataFitting,简称DF)类反演的泛函和梯度项。还可以采用构造数据相关(DataCorrelation,简称DC)的方法来建立泛函:式中:Δt为模拟数据Ru与观测数据dobs的互相关时差。将不同时差的互相关函数用Δt加权求和可得到误差泛函。当模型参数估计值较为准确时,模拟数据与观测数据最为匹配,互相关函数的峰值出现在时差为零的附近,此时误差泛函趋于极小值。而当模型参数错误时,模拟数据与观测数据不相匹配,互相关函数的峰值出现在时差为非零的位置,此时误差泛函较大。因此,误差泛函的大小能够反映出模型参数的正确与否。据此,可以求出EDC(m)对模型m=v的梯度为式(9)与式(17)的形式类似,只是用以反传数据中前者为数据残差,后者为互相关函数。与数据空间的实现方案不同,泛函可以建立在成像空间,而这需要提供模型空间的冗余度即成像道集。成像空间的道集能够用于速度更新的方法大致包括2类:(1)冗余度与模型不相关类的成像道集。该类道集包括炮成像道集、地表偏移距成像道集和成像点散射角道集等。由于冗余度与模型不相关,当模型参数正确时,该类道集应当是拉平的;当模型参数错误时,不平的道集可提供残差信息,通过建立适当的泛函就能计算误差泛函对模型的梯度,以便更新模型参数。(2)冗余度与模型相关类的成像道集。该类道集包括地下偏移距成像道集和时移成像条件道集等。由于冗余度与模型相关,当模型参数正确时,该类道集是聚焦的,:..偏移距道集聚焦到零偏移距上,而其余偏移距上则没有能量。据此可建立泛函,将聚焦到不正确位置上的能量通过迭代的方法压制到最小。针对成像空间道集,以炮域成像道集为例,将不同单炮的成像结果在同一个成像点展开。如果模型参数正确,不同的炮对同一点的成像应该是相同的,即道集应当是拉平的。炮域成像条件为式中:w表示由数据反传播到模型空间的波场,即w=L*(d)。对于拉平类成像道集,可使用叠加能量法(StackPower,简称SP)将道集叠加,如果叠加之和达到最大值就证明道集是拉平的;反之则需要更新模型。该方法的正算子是基于速度场水平层状假设的NMO算子。在简单速度场情况下,该假设可提供较好的初始解用以偏移或反演,但当速度结构复杂尤其是速度的横向变化剧烈时,假设不成立,因此需要采用波动方程来求解,所建立的SP泛函为其梯度为利用道集间的差异性构造泛函的方法称为差异相似性优化(DifferentialSemblanceOptimization,简称DSO)。DSO泛函可分为2类,其中第一类基于道集拉平准则。该类泛函的原理是将炮成像道集对炮位置求导,如果导数值最小,则证明道集是拉平的,反之,道集不平就需要更新模型。所建立的第一类DSO泛函为该泛函的梯度为:..DSO泛函基于道集聚焦准则。关于聚焦类的成像道集,其基本原理是测量道集是否聚焦在应有的冗余度值上,其成像条件为式中:h为地下半偏移距。由此,可建立第二类DSO泛函:其梯度为针对上述5种不同泛函,分析如下:(1)在梯度上,只有DF-FWI反传播的数据为模拟数据与观测数据的残差,其余4种反传播的数据均为模拟数据和观测数据的相关。因此,DF-FWI对模拟数据与观测数据的差最为敏感,它不仅拟合了波场的走时,同时还拟合了波场的振幅信息,反映了地震数据的高频分量,其余几种泛函则拟合了波场的走时和少量的振幅信息,反映了模型空间的低频分量。(2)在求取梯度时,数据空间的反演策略只需要进行2次波场模拟,第一次为正传波场,第二次为反传的数据残差或相关时差;成像空间的反演策略需要进行4次波场模拟,分别为炮点的正传波场、检波点的反传波场、成像后反传加权的反传波场、正传加权的正传波场。因此,从单次迭代时间上看,数据空间的反演策略耗时为成像空间的一半。(3)从程序实现上看,DF-FWI与DC-FWI的执行框架完全相同,SP与DSO1,DSO2的执行框架完全相同。从执行域上看,DF-FWI与DC-FWI的执行域完全相同(如共炮数据),SP与DSO1的执行域可以相同(如炮域共成像点道集),DSO2的执行域为聚焦的各种域(如地下偏移距道集)。,笔者认为在实际地震数据应用:..由于其综合运用了地震数据中的所有信息。由于复杂波现象中不同成分的相互影响,局部寻优方法在反演的初始阶段可能就远离了真实解,而较为单纯的波现象和简单的传播算子能更好地避免这种问题。例如,虽然基于NMO算子的偏移速度分析方法对模型的分辨精度有限,但其却拥有最大的适用性。这是因为该方法基于最简单的模型假设提取了最为宏观的特征。从这个意义上看,当全波形反演不能直接应用于地震资料处理时,对其进行一定程度的特征化处理再进行特征波形反演就能够更好地缩小解空间,从而提高反演过程的适用性。笔者给出了几种特征波形反演的方案:(1)特定频率的地震数据反演。Pratt[17]和Shin等[18]提出的在频率域和拉普拉斯域的反演,其实就是一种特征波场反演。在较低的频带上,波形反演具备更高的适应性。(2)单一波形反演。实际地震波场中具有复杂的波现象,包括P波、S波、各种面波、多次波以及噪声。地震数据中,波动方程不能描述的成分会严重干扰波形反演的结果,因此基于声波方程描述波现象时,一定要压制并除去P波以外的其他波形。(3)分尺度反演和时间-空间局部化。Bunks[23]提出的多尺度反演其实是一种特征化的处理方案,在时间和空间尺度上应由大到小变化,在反演过程中应由浅到深逐步反演。(4)旅行时特征反演。利用旅行时特征的层析反演是只利用波场的旅行时特征。在当前层析反演已经发展较为成熟的情况下,笔者认为应该结合多种波场特征化方案才能将其发展得更好。3结束语随着野外高密度、宽方位地震数据观测技术的进步和基于CPU,GPU异构平台高:..笔者针对全波形反演由于多种波场成分的相互影响而难以直接应用于实际地震数据的情况,以特征波形和特征反演为切入点,在统一的反演框架中分析了不同特征波形的速度反演方式。然而,对特征波形反演的研究目前处于理论分析阶段,在实际地震资料中的实验和应用还有待于进一步研究。参考文献:[1]BackusGE,[J].GeophysicalJournaloftheRoyalAstronomicalSociety,1968,16:169-205.[2][J].Geophysics,1971,36(3):467-481.[3][J].Geophysics,1984,49(8):1259-1266.[4]BarnesC,ChararaM,-wellseismicdata[J].GeophysicalProspecting,2008,56(6):897-906.[5]MalinowskiM,OpertoS,-resolutionseismicattenuationimagingfromwide-apertureonshoredatabyvisco-acousticfrequency-domainfull-waveforminversion[J].GeophysicalJournalInternational,2011,186(3):1179-1204.[6]Al-[J].Geophysics,1989,54(6):718-729.[7]mon-offsetmigrationsandvelocityanalysis[J].FirstBreak,1990,8(6):225-234.:..8]SavaP,-equationmigrationvelocityanalysis—Ⅰ:Theory[J].GeophysicalProspecting,2004,52:593-606.[9][J].UltrasonicImaging,1982,4(4):336-350.[10]WuRS,[J].Geophysics,1987,52(1):11-25.[11][J].IEEEtransactionsonAntennasandPropagation,1985,33:608-615.[12][D].北京:北京大学地球与空间科学学院,2010.[13]刘玉柱,[J].石油地球物理勘探,2007,42(5):544-553.[14]BilletteF,-modelestimationfromseismicreflectiondatabystereo-tomography[J].GeophysicalJournalInternational,1998,135(2):671-690.[15]HarrisJM,Nolen-HoeksemaRC,LanganRT,-resolutioncrosswellimagingofawestTexascarbonatereservoir:Part1—Projectsummaryandinterpretation[J].Geophysics,1995,60(3):667-681.[16]XieXB,-frequencysensitivitykernelformigrationresidualmoveoutanditsapplicationsinmigrationvelocityanalysis[J].Geophysics,2008,73(6):S241-S249.:..17],PartⅠ:Theoryandverificationinaphysicalscalemodel[J].Geophysics,1999,64(3):888-901.[18]ShinC,[J].GeophysicalJournalInternational,2008,173(3):922-931.[19]RenH,WuRS,[J].GeophysicalProspecting,2011,59(4):651-661.[20]XuS,WangD,ChenF,[C].74thEAGEConference&Exhibition,2012:W024.[21]VirieuxJ,[J].Geophysics,2009,74(6):WCC127-WCC152.[22][D].上海:同济大学海洋与地球科学学院,2011.[23]BunksC,SaleckFM,ZaleskiS,[J].Geophysics,1995,60(5):1457-1473.