文档介绍：该【吉林省长春市二道区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【吉林省长春市二道区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版) 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,∴CF=EF+.(8分)班长小李对他所在班级(八年级2班)全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,据采集到的数据绘制了下面的统计图表,根据调查他想写一个调查报告交给学校,建议学校根据学生的个人兴趣爱好,适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动,请你根据图中提供的信息,帮助小李完成信息采集.(1)该班共有学生40人;(2)在图1中,请将条形统计图补充完整;(3)在图2中,在扇形统计图中,“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度;(4)求爱好“书画”:(1)该班共有学生14÷35%=40(人)故答案为:40;:..)选择书画的人数为:40﹣(14+12+4)=10(人),补全条形统计图如图所示:(3)在图2中,“音乐”部分所对应的圆心角的度数为,故答案为:108;(4)爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是:.22.(9分)【教材呈现】,结合图,写出完整证明过程.【解决问题】如图②,△中,∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,请写出线段AB,AC,AD之间的数量关系,并说明理由.【结论应用】如图③,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于点F,若∠BFC=120°,则∠AEF的度数为60°.:..是边BC的中点,∴BD=CD,∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE,∠BAD=∠E,∴△ABD≌△ECD(AAS),∴AD=ED;【解决问题】解:AB+AC2=4AD2,理由如下:过B作BE∥AC交AD的延长线于E,如图所示:则∠C=∠DBE,∠CAD=∠E,同①得:△BDE≌△CDA(AAS),∴EB=AC,ED=AD,∴AE=2AD,∵∠E=∠CAD,∠ABC=90°,∴∠E+∠BAE=∠BAE+∠CAD=∠BAC=90°,∴∠ABE=90°,∴AB2+BE2=AE2,∴AB2+AC2=4AD2.【结论应用】解:过B作BG∥AC交AD的延长线于G,如图③所示:由②得:∠CAD=∠G,△ACD≌△GBD,∴AC=BG,∵BE=AC,∴BE=BG,∴∠G=∠BEG,:..=∠AEF,∴∠AEF=∠CAD,即∠AEF=∠EAF,∵∠BFC=∠AEF∠EAF=120°,∴∠AEF=∠BFC=60°,故答案为:60°.23.(10分)【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法,配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥:利用配方法将x2﹣6x+8变形为a(x+m)2+n的形式,:x2﹣6x+8=x2﹣6x+32﹣32+8=(x﹣3)2﹣1分解因式:x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1=(x﹣3+1)(x﹣3﹣1)=(x﹣2)(x﹣4)【解决问题】根据以上材料,解答下列问题:(1)利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a(x+m)2+n的形式.:..)利用配方法把二次三项式2﹣2x﹣35分解因式.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边,且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.(4)求证:无论x,y取任何实数,代数式x2+y2+4x﹣6y+:(1)x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+22﹣22﹣5=(x﹣2)2﹣9.(2)x2﹣2x﹣35=x2﹣2x+1﹣1﹣35=(x﹣1)2﹣62=(x﹣1+6)(x﹣﹣6)=(x+5)(x﹣7).(3)△ABC为等边三角形,理由如下:∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4=0,∴(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2b+1)+3(c2﹣2c+1)=0,∴(a﹣b)2+(b﹣1)2+3(c﹣1)2=0,∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0,3(c﹣1)2≥0,∴a﹣b=0,b﹣1=0,c﹣1=0,∴a=b,b=1,c=1,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.(4)证明:x2+y2+4x﹣6y+15=x2+4x+4+y2﹣6y+9+2=(x+2)2+(y﹣3)2+2,∵(x+2)2≥0,(y﹣3)2≥0,∴(x+2)2+(y﹣3)2+2≥2,∴代数式x2+y2+4x﹣6y+.(12分)在△ABC中,AB=10,BC=12,点D为边AB的中点,动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动,点Q在边AC上,设点P运动时间为t秒.(t>0):..)用含的代数式表示线段CP的长.(2)当AB=AC,△BPD和△CQP全等,.②连结AP,设△=12时,求t的值.(3)当∠ACB=50°,△CPQ为等腰三角形时,请直接写出∠CPQ的度数为65°或80°或50°.解:(1)设点P运动时间为t秒,BP=2t,∴CP=BC﹣BP=12﹣2t,(2)①∵AB=AC,∴∠B=∠C,当△BPD和△CQP全等时,BP=PC,BD=CQ,可得:2t=12﹣2t,解得:t=3,当△BPD和△CQP全等时,BP=CQ,BD=PC,可得:5=12﹣2t,解得:t=,综上所述,若△BPD和△CQP全等,;故答案为:;②连结AP,∵AB=AC=10,BC=12,∴△ABC的边BC上的高=,:..=时,可得:12=,解得:t=;(3)∵当∠ACB=50°,△CPQ为等腰三角形时,当CP=CQ时,∠CPQ=,当PC=PQ时,∠CPQ=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×50°=80°,当QP=QC时,∠CPQ=∠PCQ=50°,综上所述,当∠ACB=50°,△CPQ为等腰三角形时,∠CPQ的度数为65°或80°或50°,故答案为:65°或80°或50°.