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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2-1知识点第一章常用逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句真命题:判断为真的语句?假命题:判断为假的语句?2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,,“若p,则q:它的逆命题为“若q,则p”.4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,“若p,则q:则它的否命题为“若一p,则—q”.5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,,“若p,则q”则它的否命题为“若-q,则-p”.6、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题直直直直/、/、/、/、直直假假/、/、直直直假/、/、/、假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题,、若p=q,则p是q的充分条件,=q,则p是q的充要条件(充分必要条件).8、用联结词“且”把命鏗和命题q联结起来,得到一个新命题,记作pq?当p、q都是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,“或”把命擲和命题q联结起来,得到一个新命题,、q两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命页共13页:..,得到一个新命题,记作-,则-p必是假命题;若p是假命题,则-、短语“对所有的、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”“对中任意一个x,有p(x賊立;记作“,p(x)”短语“存在一个、”“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”“存在£中的一个x,使p(x)成立”,记作,p(x)”10、全称命题p:-划,px,它的否定一p:X」,、平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数(大于丁芾)的点的轨!22|,、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上V1鸟]kz图形P标准方程2222p+与=1(a>ba0)ab占+飞=1(a>b>0)ab范围a兰x^a且一b兰y兰b—b^x兰b且一aEy兰aAj-a,0)、Aa,0)紀(0,—a)、賦(0月)2(顶点BjO,-b卜E2(0,b)B^-b,0)、E2(b,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦占R(-c,0卜F2(,0)R(0,-c)、F2(0,)CC八、、焦距FF=2c(c2=ab2)122—对称性关于x轴、y轴、原点对称页共13页:..e=a=F)a2准线方程x=±—ay士—2cc13、设汕是椭圆上任一点,点二到F对应准线的距离为d,点二到F对应准IiiI2MFMFi2线的距离为d,贝巴丄=、平面内与两个定点F,F的距离之差的绝对值等于常数(小于|FiF^),、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形~-----------*■T[T1A标准方程2222务-斗=I(a>0,b>0)ab占-令=I(a>0,b>0)ab范围x兰-a或x^a,y^Ry兰-a或y^a,x^R顶点直a,0卜九2(a,0)紀(0,-a)、£(0月)i(—轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦占Fi(-c,0卜F2(,0)吒(0,—c)、FJ0,c)C八、、焦距|时=2c(c2=a2+b2)2对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称离心率e==Ji+2(e》i)aka页共I3页:..2aay=±一cx=±2cba渐近线方程y=±—xy=土一xba16、、设二是双曲线上任一点,点划到F对应准线的距离为d,点二到F对应准线Iii2的距离为d,、,、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、三两点的线段二三,称为抛物线的“通径,”即AE=、抛物线的几何性质:y2=-2pxx2=2pyx2=-2py标准方程y2=2px(P>°)(P>0)(p>0)(p>0)3?r£图形nJ_J顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦占F'-E,0iI1八、、FlT〕,I2JFFl八、、y—卫准线方程x送22y讨离心率e=1范围x兰0x^0y30y兰0第三章空间向量与立体几何页共13页:..22:1在空间,?有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.(3)向量的大小称为向量的模(或长度),记作AE?4模(或长度)为0的向量称为零向量;,记作-、空间向量的加法和减法:三土1求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法则?即:在空间以同一点0为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形「2cm,则以匸〕起T4点的对角线0C就是a与b的和,这种求向量和的方法,,它遵循三角形法则?即:在空间任取一点'■),作二a,「用-b,则B.-.=a-、实数■与空间向量a的乘积a是一个向量,■o时,;与a方向相同;当■<o时,a与a方向相反;当■二。时,a为零向量,页共13页:..|、设?,」为实数,a,b是空间任意两个向量,:几-a-b--b;结合律:逍丄寸-■、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a,bb=0,a//b的充要条件是存在实数■,使a=、:空间一点?位于平面厶mC内的充要条件是存在有序实数对定29、「点0,有「尸-门」xt;或y,使一口=xyZC;或对空间任若四点?,z,m,C共面,则dx2y工zOCx?y?z=、已知两个非零向量a和b,在空间任取一点O,作心-a,於b,则?-心称为向量a,b的夹角,记作a,:a,b?〔0,二1.?兀■!~31、对于两个非零向量a和b,若a,b,则向量a,b互相垂直,」呻32、已知两个非零向量a和b,则a「oab*称为a,b的数量积,记作ab?即ab二ab|门cab,.、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,、若a,b为非零向量,e为单位向量,则有ie;二ae二acosa,e;2a_b=ab=0;3aI页共13页:..4a■4cosa,bbTaar'5135向量数乘积的运算律:iab二ba;2ab=■ab二■b;、若1,j,k是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量p,存在有序>i>?实数组:x,y,z?,使得pyj?zk,称x,,yj,zk为向量p在f,j,、空间向量基本定理:若三个向量a,b,c不共面,则对空间任一向量p,存在实数组fx,y,Z,使得p?、若三个向量a,b,c不共面,则所有空间向量组成的集合是^xaybzc,x,y,,b,c生成的,「;,:,£称为空间的一个基底,a,b,、设e,e,E为有公共起点0的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位2TTTT*T正交基底),以e,q,e的公共起点0为原点,分别以e,e,e的方向为x轴,y1s2s轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系「),一定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量「,d、、数组:x,yZ,使得p=xe*ye?,y,z称作向量p在单位正交基底?JTT吋屮e,e,6下的坐标,记作p二x,y,,向量p的坐标是点在空间直角坐标系i23POxyz中的坐标x,y,、设a二X,%,z,b=x,y,z,贝1ab=^%,%???U?2a-b=X乜,%’乙-:..|25若a、b为非零向量,则才_b2b=0=%xy?,贝a//b2二‘b%=?x,y,=?丫,乙=■z.=0U222x;-y-,212cosa,b=IyZyZii229丄人,%,乙,二厲小厶,则d吕=ABXyyZZ2121,_241、,向量a表示直线I的方向向量,则对于直线I上的任意一点?,有三“a,这样点厶和向量a不仅可以确定直线I的位置,、空间中平面:的位置可以由:,它们的方向向量分别为a,〉上任意一点,存在有呻耳、、,彳寸、序实数对x,y,使得<-xayb,这样点与向量a,、直线I垂直〉,取直线I的方向向量a,则向量a称为平面〉、若空间不重合两条直线a,b的方向向量分别为a,b,则a//ba//b=ab!二R,a_b=ab:=ab=、若直线a的方向向量为a,平面〉的法向量为n,且a二:?,-4呻*门,■>.斗〃呻■*=a_n=an=0,a_:=aa//n=a二’、若空间不重合的两个平面:,的法向量分别为a,b,则〉//a/b=a='b,-,—-=a—b=ab=:..47设异面直线a,b的夹角为二,方向向量为a,b,其夹角为「,则有页共13页:..cosT=cos?48I的方向向量为?,平面〉的法向量为n,l与〉所成的角为「f与n的夹角为?,则有sinB=cos毋49、设0|,:-I--的两个面:--的法向量,则向量n,,压的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小?若二面角I-一:的平面角为二,则cos50、、在直线I上找一点P,过定点厶且垂直于直线I的向量为n,则定点厶到直线I的距离为d二I-.-'-.1cos三52、点m是-:一,n平面:外一点,丄是平面〉内的一定点,n为平面〉的一个法向量,则点P到平面的距离为d=PAcos(曲综合检测题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,且过点(44)=-=-=4x或x2二-,互相平行的有)(2)a=(8,4,-6),b:(4,2,-3);(1)a=(1,2,1),b:(1,-2,3);(4)2=(-3,2,0),b珂4,-3,3)(3)a=(0,1,-1),b=(0,-3,3);:..3.=(3,2,1),平面1的法向量为缶=(2,0,一1),则平面:与一:.—迈**********.“=k「:一二,kZ”是sin2:=—”.“直线与平面〉内无数条直线都垂直”是“直线l与平面〉垂直”的()条件A?充要B?-AB1GD中,E是棱AB的中点,则AB与DE所成角的余弦1111值为A?迈B?互C?卫D?(5,0),F(-5,0),曲线上的点P到F、F的距离之差的绝对值1212是6,-丄==1c—1D.—(1,0,—1),平行于向量a=(2,1,1),平面〉过直线I与点M(1,2,3),则平面〉的法向量不可能是1111A.(1,—4,2)B.(丄,一1,丄)C.(一丄,1,一丄)D.(0,—1,1)4242:“若a:::b,则acbc”,:bc,贝Uababc,贝Ua—,则ab页共13:..22x,若其长轴在轴上?焦距为4,=1ym10-mm「(1)m是实数”是“是有理数”的充分不必要条件;(2)ab”是“巾2”的充要条件;(3)X-3”是2x-3=0”的必要不充分条件;(4)AfBB”。b0)的左、右焦点分别是%F,过F作倾21斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF垂直于x轴,则双曲线的离心2率为B.、、5C.、、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。;=(0,-1,1),b(4,1,0),|■ab|29且?0,贝卩■=(1,-1,2),直线AB过原点O,且平行于向量(0,2,1),(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,“至少有一个偶数是素数”+4y2=16,直线AB过点P(2,-1),且与椭圆交于A、B两点,若直线AB的斜率是1,、解答题:本大题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2219.(本小题满分15分)已知椭圆的顶点与双曲线—--1的焦点重合,它41213们的离心率之和为2,若椭圆的焦点在x轴上,:..)如图,在四棱锥O-ABCD中,DNC页共13:..ABCD是边长为1的菱形,ABC,0A_ABCD,0A=2,M为OA4的中点,N为BC的中点,以A为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:(I)证明:直线MN||平面OCD;(U)求异面直线AB与MD所成角的大小;(川).(本小题满分15分)已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线I过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且MN求直线I的方程92221已知命题p:“直^y=kx+1与椭圆—1恒有公共点”命题q:只有个实5a数x满足不等式x22ax2^”是假命题,.(本小题满分10分)页共:..(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-ABG,底面ABC中CA=CB=1,BCA=90,棱AA^2,°(I)求cos:::BA,CB>的值;1(II)求证:BN平面CMN1(III)求点B到平面CMN的距离ii页共13页