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化(生活、表格、图示、分段、绝对值等),但统领它的仍是不变的函数对应:..、“生活中的映射(阅读材料)”,是在非空数集和B泛化为“非空集合”后,函数的对应特征在应用层面的一种扩张;到“§3函数的单调性”将显示函数具有一一对应特征时的巨大应用优势,到“§4二次函数的再研究”将显示非一一对应的函数复杂之一斑,此时图示函数将成为化难为易的法宝;这两种对应特殊化就出现了“§5简单的幂函数”,图示后,成为奇偶性概念产生的契机;而最后,“函数概念的发展(阅读材料)”的副标题“从解析式到对应关系”则对全章作了总结,将“函数”本质定格在“对应”,如果我们在处理本章知识时,能从“对应”的层面着眼,手中就有了一根主线,它时时切中各点的本质,使我们考虑问题时易于把握相互的轻重关系,“§1生活中的变量关系”,及“”中的概念例释和例题都是实际或物理学背景,构成最大胆也是最独特的设计方案,这种从实际到实际、再到实际的极端处理,对于彰显函数意识和应用意识这一新课标理念,效果是显著的。但从实现这一理念的操作环节来看,是否可以来得缓一点呢?因为函数概念的理性认识过浅,可能会严重妨碍后续具体函数的理论研究。因此,我们的建议是,仍然遵循从实际到理论、再由理论回到实际的程序,即:在函数各种概念建立之前,可提供充分的精典实例,让学生感知概念的实际意义,但概念建立后,主要还是从函数自身的理论体系上加以梳理和研究,训练巩固以后,,要重视图形在数学学****中的作用,挖掘函数图形对函数概念和性质的理解,对数学理解、数学思考的功能。我们可以经常提出这样一些问题:从函数图象中你“看到了”什么?发现了什么?有什么联想?等等。当然,我们也要注意几何直观的局限性,,采用立足初中、分步提高的办法本章许多点需要螺旋式上升,不能一次到位,如函数三要素的求解等。这样的知识点一定要遵从课标,但是否要遵从教材就要视学生的情况而定。对基础较好的学校或班级,建议补充课时若干,突破这些重难点,教学的原则是分散难点,突出重点,:信息技术应为数学的学与教服务,教学中不应为用信息技术而用,尤其是上公开课、研究课等,绝大部分都用信息技术,但是否每节课都需要呢?是不是计算机用得越多就越好呢?答案都应是否定,是否真的需要,要看信息技术能否在课堂上为教学目标服务,起到传统方法达不到的效果.:..计算机作为有效的辅助认知工具是为教学服务的,要把它用得恰到好处。传统教学的优势应该保留,如教师示范作用、教师与学生之间富于人情味的及时交流,教师组织起来的探讨问题的活跃氛围等等。理想的教学应该是把教师与计算机的优势同时充分发挥出来,把计算机辅助教学与传统教学完美地结合在一起。为此就需要教师全新的教学设计。教学设计应遵循的原则,我们认为应该是“优势互补”的原则,既发挥计算机的优势,又发挥教师的主导作用。一句话能说明白的,一个教具能演示清楚的,不一定非用计算机演示。全新的教学设计并不是和传统的教学对立起来,,,学生将在义务教育阶段函数学****的基础上对函数概念有进一步的认识,并研究函数的性质。在必修1和必修4中学生还将继续学****一些常用的函数模型,如指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等,而选修2-1和选修2-2中学生还将学****导数及其应用。导数及其应用这部分内容将在必修数学的基础上,,如何处理好与选修内容的衔接呢?,突出形数结合,为选学内容中概念理解作好准备函数选学中的核心概念是导数的概念,掌握它的关键是理解函数的导数是函数单调性的更高级别的抽象。这里面的逻辑演变可以是:fx)的单调性,即y增加与x增加的方向间关系?y增量与x增量的比值,即y?f(x)的平均变化率?x增量趋于零时,y?f(x)平均变化率有极限,即瞬时变化率,即y?f(x)“极限”并不作严格的概念处理,,如果不能将y=f(x)的单调性及其几何意义理解到位,,,为导数求法作好准备选学中有若干函数的求导公式,常用的原函数涉及到三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等,他们的导函数将集中在二次函数等初等函数模型上。因此要解好相关导函数的运用问题,关键在必修课中要解决好这些初等函数相关基本技能的训练。。当导数方法纳入高中数学主体结构后,用单调性定义讨论和证明函数单调性(即初等方法)的:..因而导数方法往往显得更为简捷。但这仅限于可导函数而已。因此,必修内容中函数单调性的研究仍要重视,但一般函数(大多可导)的单调性讨论不必讨论过深,一次函数、二次函数或反比例函数即可,主要掌握原理和步骤以及单调性的理解和判断,而同时应关注一些常见的不可导函数的单调性的问题,(最值)的研究也有类似的问题,它与单调性问题构成两类最重要的基本问题。3指数函数和对数函数函数是贯穿中学数学的核心内容,本章继第二章学****完函数概念和基本性质后,较为系统地研究最重要的两个基本初等函数:,使学生进一步认识到函数是刻画现实世界变化规律的重要模型,,()指数函数①通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型2)。(2)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.③知道指数函数=ax与对数函数y=logx互为反函数(a>0,a≠1).⑴理解有理指数幂的含义,了解无理指数幂及实数指数幂的意义,掌握幂的运算.⑵了解指数函数模型的实际背景.⑶理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指:...⑷在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.⑸理解对数的概念及其性质,知道能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数.⑹了解对数的发展历史以及简化运算的作用.⑺了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.⑻能够画出具体的对数函数的图象,了解对数函数的单调性与特殊点.⑼了解反函数的定义,知道指数函数ya与对数函数y?x(a?0,a?1)⑽掌握幂函数、指数函数和对数函数的变化特点,⑴在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上,结合具体实例,引入有理指数幂及其运算性质,进一步体会用“有理数逼近有理数”的思想,并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”过程.⑵通过具体的指数函数图象,由特殊到一般地研究指数函数的性质.⑶通过对数与指数之间的关系,理解对数概念,并根据指数与对数的关系及指数的运算性质推出对数的运算性质.⑷通过具体实例引入一类新的基本函数——对数函数,并由对数函数的图象研究对数函数的性质,并通过类比指数函数,加深对对数函数的理解.⑸借助函数图象,研究直线上升、、态度、价值观⑴在从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的推广过程中,以及指数函数和对数函数等内容的学****过程中,体会事物从特殊到一般,从低级到高级的发展规律,树立辨证唯物主义观念,养成实事求是的科学态度,培养科学的思维方式.⑵在利用本章知识在解决实际问题的过程中,认识到知识来源于生活并最终服务于生活,提高学****数学的兴趣,树立学生学好数学的信心.⑶本章内容蕴涵了许多数学思想方法,如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想等,通过这些思想方法在具体问题中的运用,体会这些数学思想方法,培养学生更加开阔的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维****惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义.:..,具体分配如下:§1正整数指数函数1课时§§?()§:...2换底公式§§6指数函数、幂函数、(1)分数指数幂的概念、指数的运算性质.(2)对数的概念和运算性质.(3)(1)分数指数幂的概念.(2)底数a对指数函数与对数函数的函数值变化的影响.(3)指数函数、●与初中内容的衔接本章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中的内容没有学****好或遗忘的过多,学****本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的,如函数的概念、函数图象的描绘;又如指数概念的扩充,如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识,有理数指数幂就无法给出,运算性质也是如此,因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系,做好初、高中数学的衔接和过渡工作。●与选修的衔接必修1是对函数概念的再认识阶段,即用集合、映射的思想理解函数的一般定义,加深对函数概念的理解,在此基础上研究了指数函数、对数函数,从而使学生获得较为系统的函数知识,并初步培养了函数的应用意识,为今后必修4学****三角函数、必修5学****数列选修中学****导数及其应用,概率,坐标系与参数方程,打下良好的基础,这些内容是函数及其应用研究的深化和提高,也是进一步学****函数的学****经历了一个不断螺旋:..富和巩固本章的内容。,本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化,归纳起来有如下几点:●以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质,不要求学生了解无理指数幂,不要求用有理指数幂逼近无理指数幂;本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算,并体会“用有理数逼近无理数”的思想。●以往教材在对数换底公式上没有要求;这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。●以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质;这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。●以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数;这里对反函数的处理,只要求以具体函数为例进行解释和直观理解,只通过比较同底的指数函数和对数函数,说明指数函数ya和对数函数y?x(a?0,a?1)互为反函数,不要求一般a地讨论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数。●以往教材对指数函数与对数函数的应用没有给出明确的要求;这里要求学生在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。教学中要切实关注上述变化,把主要精力用在让学生通过具体实例了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景,通过实例体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义,以及了解这些函数模型的广泛应用上,而不要过分地追求那些细枝末节(如求定义域、值域,讨论复合函数的单调性、奇偶性等)。,强调它们的实际背景和应用价值把指数函数、对数函数等作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学****要求结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法,强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型,这是本章学****要求的重要变化。因此,要加强让学生通过具体实例了解指数函数、