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是CE,EF的中点,∴PM∥CF,PM=CF,∵∠BAC=∠EAF=90°,∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=∠CAF=∠EAF﹣∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△BAE与△CAF中,,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∠ABE=∠ACF,∴PM=PN,∵∠AOB=∠COG,∴∠COG+∠ACF=∠AOB+∠ABO=90°,∴∠BGC=90°,∵PN∥BE,∴∠EPN=∠GEP,∵PM∥CF,∴∠EPM=∠ECF,∴∠GEC+∠GCE=∠MPE+∠NPE=90=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN,∴△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN=BE,:..最大时,△PMN面积最大,∴点E在BA的延长线上,∴BE=AB+AE=12,∴PM=6,∴S△PMN最大=PM2=62=:B.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解题关键是判断出MN最大时,△(共小题)>5x﹣2的解集为x<2.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:4x﹣5x>﹣2,合并同类项,得:﹣x>﹣2,系数化为1,得:x<2,故答案为:x<2.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,﹣4m+2=2(m﹣1)2.【分析】直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:原式=2(m2﹣2m+1)=2(m﹣1)2.:..(m﹣1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式,,位于平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,点A及AB的中点D在反比例函数y=的图象上,点C在反比例函数y=﹣(x>0)的图象上,则k的值为2.【分析】设点C坐标为(a,﹣),点A(x,y),由中点坐标公式可求点D,点B坐标,由平行四边形的性质可得AC与BO互相平分,由中点坐标公式可求点A坐标,即可求解.【解答】解:设点C坐标为(a,﹣),点A(x,y),∵点D是AB的中点,∴点D的纵坐标为y,∴点D坐标为(2x,y),∴点B的坐标为(3x,0),∵四边形ABCO是平行四边形,∴AC与BO互相平分,∴=,(﹣+y)=0,∴x=a,y=∴点A(a,),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k=a×=2,故答案为:2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质,中点坐标计算公式,解题的关键是利用参数表示点的坐标.:..将一个较短直角边=1的直角三角形纸片沿斜边上的高线AD分割成两个小的直角三角形(如图1),将得到的两个直角三角形按图2叠放(A′D′在DC边上),当A′与点D重合时,图3中两个阴影部分的面积相等.(1)图3中有3个等腰三角形.(2)记两个直角三角形重叠部分的面积为S,则S的取值范围是≤S≤.【分析】(1)由题意易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,则有∠BA'D'=∠C,AD∥BD',然后根据角的等量关系及等腰三角形的判定可进行求解;(2)由(1)可得:∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,则有△BAD∽ACD,设AD=h,则有BD=,由题意可得当A'与点D重合时,重合面积最大,当点D'与C重合时,重合面积最小,进而分类求解即可得出答案.【解答】解:(1)当A'与点D重合时,设AC与BD、BD'分别相交于点O、F,如图所示:∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠C=∠BAD,同理可得∠B=∠DAC,∵∠BA'D'=∠BAD,∴△COD是等腰三角形,∵∠ADC=∠BD'D=90°,:..∥BD∴∠A=∠BFA=∠B=∠ADO,∴△AOD和△BOF都为等腰三角形,∴图3中有3个等腰三角形;故答案为:3.(2)由(1)可得:∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,∴△BAD∽△ACD,设AD=h,则有BD=,∴CD=h?tan∠DAC=h?tan∠B,①当A′与点D重合时,作OE⊥CD,如图所示:∵OD=OC,∴DE=CE,AD∥OE,∴OE=AD=h,∵阴影部分的面积相等,∴S△BOF+S四边形DD′FO=S△D′FC+S四边形DD′FO,∴S△BOF=S△D′FC,∴A′D'?BD′=AD?h,∵A′D′=AD=h,BD=BD'=,∴,∴tan∠B=,∵AB=1,则在Rt△ABD中,,:..=,BD=h=,∴CD′=CD﹣AD′=()h=(),∴FD′===(),∴S=S△A′D′B﹣S△CFD′=A′D′?BD′﹣CD'?FD′=;②当点D′与点C重合时,过点O作OM⊥BC于点M,如图所示:∵∠B=∠OCB,∴BM=CM=BD′=,∴OM=BM?tan∠B=,∴S=S△A′D′B﹣S△BOC=A′D'?BD′﹣BD'?OM=,由上可知,S的取值范围是≤S≤.故答案为:≤S≤.【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定及解三角形,(共小题):.【分析】首先对括号内的分式进行通分相减,然后将除法转化为乘法,最后对分式进行化简即可.【解答】解:=÷(﹣)=÷:..?()=.【点评】本题主要考查分式的混合运算,正确进行通分、,每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,.(1)车间每天生产桌子20x张,生产椅子50(36﹣x)把.(用含x的代数式表示)(2)问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套?【分析】(1)根据车间生产桌椅的人数,可得出车间每天安排(36﹣x)名工人生产椅子,结合每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,即可用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量;(2)利用生产椅子的总数是生产桌子总数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子,且车间每天安排x名工人生产桌子,∴车间每天安排(36﹣x)∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,∴车间每天生产桌子20x张,椅子50(36﹣x):20x;50(36﹣x).(2)依题意得:2×20x=50(36﹣x),解得:x=20,∴36﹣x=36﹣20=:车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量;(2)找准等量关系,,图2是其示意简图,AD是车身高度,且垂直地平面DE,从点A观察点B的仰角∠1=34°,∠ABC=116°,AD=2米,AB=6米,BC=3米,求DE和CE的长(,参考数据:sin34°≈0,56,cos34°≈,≈):..△、BN,在Rt△ABM中求出BM、AM,进而求出MN、CE、DE.【解答】解:如图,∵∠1=34°,∴∠ABM=90°﹣34°=56°,∴∠CBN=∠ABC﹣∠ABM=116°﹣56°=60°,在Rt△BCN中,BC=3米,∠CBN=60°,∴BN=BC=(米),CN=BC=(米),在Rt△ABM中,AB=6米,∠1=34°,∴BM=sin∠1?AB≈×6=(米),AM=cos∠1?AB≈×6=(米),∴MN=BM﹣BN=﹣=(米),∴CE=MN+AD=≈(米),+AM≈(米),答:,.【点评】本题考查解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提,:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;……;按照以上规律,解决下列问题::..)写出第5个等式;(2)写出你猜想的第个等式(用含n的等式表示),并证明.【分析】(1)根据所给的等式的形式,不难求出第5个等式;(2)分析所给的等式,然后再把等式左边整理即可求证.【解答】解:(1)由题意得:第5个等式为:;(2)猜想:第n个等式为:,证明:左边===.【点评】本题主要考查数字的变化规律,,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点O,直线l和格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2,使得△ABC与△A2B2C2关于直线l对称;(3)计算:△A2B2C2的面积=.【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;(2)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可;(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3)△A2B2C2的面积=2×5﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×5=.:...【点评】本题考查作图﹣旋转变换,轴对称变换,解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的性质,,为O的直径,AB为⊙O的切线,过点A的直线与⊙O分别交于点E,C,与BD交于点F,连接BE,BC.(1)求证:∠ABE=∠BCA.(2)若∠A=∠ABE,BE=EF,BE=5,BC=8,求⊙O的半径.【分析】(1)连接ED,由切线的性质及圆周角定理证出∠ABE=∠D,则可得出结论;(2)求出AF=10,由勾股定理求出BF=6,证明△ABF∽△DEB,由比例线段求出BD的长,则可得出答案.【解答】(1)证明:连接ED,:..AB为⊙O的切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∴∠ABE+∠EBD=90°,∵BD为⊙O的直径,∴∠BED=90°,∴∠EBD+∠D=90°,∴∠ABE=∠D,∵∠D=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB;(2)解:∵∠A=∠ABE,∴AE=BE=5,∵BE=EF=5,∴AF=AE+EF=10,∵∠A=∠ABE,∠ABE=∠BCA,∴∠A=∠BCA,∴AB=BC=8,∴BF===6,∵∠A=∠C=∠D,∠BED=∠ABF=90°,∴△ABF∽△DEB,∴,∴,:..=,∴OB=.【点评】本题考查了切线的性质:、,某学校甲、乙两名同学准备在周末参加省运会的志愿者活动,从足球(项目)、羽毛球(项目B)、乒乓球(项目C)三个项目中各自随机选择其中一项担任志愿者.(1)甲同学选择担任足球项目志愿者的概率是;(2)请用列表法或画树状图法求这两名同学在不同项目担任志愿者的概率.【分析】(1)直接根据概率公式即可得出答案;(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)甲同学选择担任足球项目志愿者的概率是;故答案为:;(2)列表如下:ABC甲乙AAAABACBBABBBC共有9种等可能的情况,其中这两名同学在不同项目担任志愿者的情况有6种,则这两名同学在不同项目担任志愿者的概率=.【点评】,适合于两步完成的事件;:概率=所求情况数与总情况数之比.:..的函数,若当x=m时,其函数值也为m,则称点(m,m)为此函数的“不动点”.如:反比例函数y