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线所成角的求法,.(5分)设f(x)是定义域为的奇函数,g(x)(x)+g(x)=2x,则g(2)=.【分析】由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质,解方程可得所求值.【解答】解:由f(x)是定义域为R的奇函数,可得f(﹣2)=﹣f(2);页(共16页):..(x)是定义域为的偶函数,可得g(﹣)=g(2).若f(x)+g(x)=2x,则f(2)+g(2)=4,又f(﹣2)+g(﹣2)=﹣f(2)+g(2)=.②①+②可得2g(2)=,即有g(2)=.故答案为:.【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用,体现了方程思想和数学运算等核心素养,、解答题:本题共4小题,每小题15分,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=3sinB,C=,c=.(1)求a;(2)求sinA.【分析】(1)根据已知条件,结合正弦定理,以及余弦定理,即可求解.(2)根据(1)的结论,以及正弦定理,即可求解.【解答】解:(1)∵sinA=3sinB,∴由正弦定理可得,a=3b,∴由余弦定理可得,c2=a2+b2﹣2abcosC,即7=9b2+b2﹣3b2,解得b=1,∴a=3.(2)∵a=3,C=,c=,∴=.【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,.(15分)设{an}是首项为1,公差不为0的等差数列,且a1,a2,a6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)令b=(﹣1)na,求数列{b}(共16页):..()由已知条件可得:(1+)2=1+5d,求得d=3,然后求通项公式即可;(2)由(1)可得:,则+(﹣1)2k(6k﹣2)=3,然后分两种情况讨论:当n为偶数时,②当n为奇数时,然后求和即可.【解答】解:(1)已知{a}是首项为1,公差d不为0的等差数列,n又a,a,a成等比数列,126则(1+d)2=1+5d,即d2﹣3d=0,又d≠0,即d=3,则an=1+3(n﹣1)=3n﹣2;(2)由(1)可得:,则+(﹣1)2k(6k﹣2)=3,则当n为偶数时,,当n为奇数时,S=S+b==,nn﹣1n即.【点评】本题考查了等差数列通项公式的求法,重点考查了捆绑求和法,.(15分)甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛,先赢得3局的运动员获胜,,每局比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为.(1)求甲获胜的概率;(2)设X为结束比赛所需要的局数,求随机变量X的分布列及数学期望.【分析】(1)由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率,然后相加可得甲获胜的概率;(2)由题意可知X的取值为3,4,5,计算相应的概率值可得分布列,(共16页):..解:()由已知可得,比赛三局且甲获胜的概率为,比赛四局且甲获胜的概率为,比赛五局且甲获胜的概率为,所以甲获胜的概率为=.(2)随机变量的取值为3,4,5,则,×,,所以随机变量X的分布列为:X345p(X)则随机变量X的数学期望为E.【点评】本题主要考查事件的独立性,离散型随机变量及其分布列,分布列的均值的计算等知识,.(15分)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),直线y=x交C于A,B两点,|AB|=2,四边形AF1BF2的面积为4.(1)求c;(2)求C的方程.【分析】(1)由对称性知|OA|=,不妨取点A在第一象限,先求得点A的坐标,再利用四边形AFBF的面积为4,可得c的值;12(2)设椭圆C的方程为=1(a>b>0),代入点A的坐标,并结合c=,求得a2,b2的值,即可.【解答】解:(1)由对称性知,|OA|=|AB|=,页(共16页):..在第一象限,设A(x,y),则,解得x=,y=,因为四边形AF1BF2的面积为4,所以2×?y?|F1F2|=2?2c=4,所以c=.(2)设椭圆C的方程为=1(a>b>0),由(1)知,A(,2),代入椭圆方程有=1,又c==,所以a2=9,b2=6,故椭圆C的方程为.【点评】本题考查椭圆的几何性质,椭圆方程的求法,考查逻辑推理能力和运算能力,(共16页):..页(共16页)