文档介绍：该【2022年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷及答案解析 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷及答案解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).(2分)计算|﹣3﹣(﹣2)|的结果是().﹣.﹣52.(2分)计算?()﹣2的结果是().(2分)下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有().(2分)下列整数,在与之间的是().(2分)已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则a的值可能是().(2分)如图,点E,F,G,H分别在矩形ABCD(AB>AD)的四条边上,连接EF,FG,GH,HE,()①存在无数个四边形EFGH是平行四边形;②存在无数个四边形EFGH是菱形;③存在无数个四边形EFGH是矩形;④存在无数个四边形EFGH是正方形A.①B.①②C.①②③D.①②③④二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,)7.(2分)若式子x+在实数范围内有意义,.(2分)计算(+1)(﹣).(2分)分解因式(a+b)2﹣(共页):..(2分)设,x是方程2x2﹣4x﹣3=0的两个根,则x+xx+.(2分)已知反比例函数y=的图象经过点(﹣3,4),当y=6时,x=.12.(2分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,=6cm,扇形的圆心角=120°,.(2分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∠P=62°,C是⊙O上的动点(异于A,B),连接CA,CB,则∠C的度数为°.14.(2分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB是等边三角形,点B在x轴上,C,D分别是边AO,AB上的点,且CD∥OB,OC=2AC,若CD=2,.(2分)如图,菱形ABCD和正五边形AEFGH,F,G分别在BC,CD上,则∠1﹣∠2=°.16.(2分)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,BC的垂直平分线DE交AB于点D,垂足为E,若AD=4,BD=6,、解答题(本大题共小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第页(共页):..(8分)解不等式组,.(7分)先化简,再求值:()÷,其中=﹣.(8分)为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间(单位:h),,,回答下列问题:(1),初二,初三年级中各随机抽取10%的学生(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是________°;(4)该校共有400名学生,.(7分)甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯,从第2层到第6层,甲、乙两人各随机选择一层离开电梯.(1)甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是;(2)求甲、(共页):..(8分)如图,在平行四边形中,E是AD的中点,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F.(1)求证EF=EC;(2)连接AC,DF,若AC平分∠FCB,求证:.(7分)已知一次函数y1=﹣x+m﹣3(m为常数)和y2=2x﹣6.(1)若一次函数y1=﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧,求m的取值范围;(2)当x<3时,y1>y2,结合图象,.(6分)已知△ABC,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图①中,BC所在直线的下方求作一点M,使得∠BMC=∠A;(2)在图②中,BC所在直线的下方求作一点N,使得∠BNC=2∠.(8分)如图,山顶的正上方有一塔AB,为了测量塔AB的高度,在距山脚M一定距离的C处测得塔尖顶部A的仰角∠ACM=37°,测得塔底部B的仰角∠BCM=31°,然后沿CM方向前进30m到达D处,此时测得塔尖仰角∠ADM=45°(C,D,M三点在同一直线上),求塔AB的高度.(参考数据:tan31°≈,tan37°≈)第页(共页):..(9分),运动员通过助滑道后在点处腾空,在空中沿抛物线飞行,,坡高OC为60m,着陆坡BC的坡度(即tan)为3:,OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,(4,75),(8,78).(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式;(2)在空中飞行过程中,求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离;(3).(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,CD是⊙O的切线,C为切点,且CD=CB,连接AD,与⊙O交于点E.(1)求证AD=AB;(2)若AE=5,BC=6,求⊙.(11分)生活中充满着变化,有些变化缓慢,几乎不被人们所察觉;有些变化太快,让人们不禁发出感叹与惊呼,例如:气温“陡增”,汽车“急刹”,股价“暴涨”,物价“飞涨”(共页):..点(x,y)和点B(x,y)是函数图象上不同的两点,对于A,B两点之间函数值的122平均变化率k(A,B)用以下方式定义:k(A,B)=.【数学理解】(1)点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=﹣2x+4图象上不同的两点,求证:k(A,B)是一个定值,并求出这个定值.(2)点C(x3,y3),D(x4,y4)是函数y=(x>0)图象上不同的两点,且x4﹣x3=(C,D)=﹣4时,则点C的坐标为.(3)点E(x,y),F(x,y)是函数y=﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点,且x+x<5566562,求k(E,F)的取值范围.【问题解决】(4)实验表明,某款汽车急刹车时,汽车的停车距离y(单位:m)是汽车速度x(单位:km/h):=100时,(共页):..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).【分析】先计算有理数的减法,再根据绝对值的性质即可得出答案.【解答】解:原式=|﹣3+2|=|﹣1|=1,故选:.【点评】本题考查了有理数的减法,绝对值,.【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案.【解答】解:原式=a?a2=a3,故选:D.【点评】本题考查分式的乘除运算,解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义,.【分析】仔细观察图象,根据主视图的概念逐个分析即可得出答案.【解答】解:仔细观察图象可知:圆锥的主视图为三角形,圆柱的主视图为四边形,球的主视图为圆,正方体的主视图为四边形;故选:B.【点评】本题主要考查三视图的主视图的知识;考查了学生的空间想象能力,.【分析】根据在与之间判断即可.【解答】解:∵5=,4=,3=,2=,∴在与之间的是3,故选:C.【点评】本题主要考查估算无理数的大小,(共页):..【分析】先根据算术平均数的概念得出+b=13,再分别求出a=7、8、9、10时的中位数,从而得出答案.【解答】解:∵数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,∴1+2+3+4+5+a+b=4×7,∴a+b=13,若a=7,则b=6,此时中位数为4,不符合题意,舍去;若a=8,则b=5,此时中位数为4,不符合题意,舍去;若a=9,则b=4,此时中位数为4,不符合题意,舍去;若a=10,则b=3,此时中位数为3,符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,,.【分析】根据菱形的判定和性质,矩形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论.【解答】解:①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,过点O直线EG和HF,分别交AB,BC,CD,AD于E,F,G,H,则四边形EFGH是平行四边形,故存在无数个四边形EFGH是平行四边形;故①正确;②如图,当EG=HF时,四边形EFGH是矩形,故存在无数个四边形EFGH是矩形;故②正确;③如图,当EG⊥HF时,存在无数个四边形EFGH是菱形;故③正确;④当四边形EFGH是正方形时,EH=EF,第页(共页):..≌△BFE(AAS),∴AH=BE,AE=BF,∵BF=DH,∴AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,当四边形ABCD为正方形时,四边形EFGH是正方形,故④错误;故选:C.【点评】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理,、填空题(本大题共小题,每小题2分,).【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.【解答】解:由题意可知:x+1≥0,∴x≥﹣:x≥﹣1.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,.【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简,再合并得出答案.【解答】解:原式=×﹣×+1×﹣1×=3﹣+﹣=:2.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(a+b+b)(a+b﹣b)=a(a+2b).故答案为:a(a+2b).【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,.【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2,然后把x1+x1x2+(共页):..解:由一元二次方程根与系数关系可知:+x=2,x?x=﹣,212则x+xx+x=(x+x)+x?x=2﹣=:.【点评】此题主要考查了根与系数的关系,.【分析】把(﹣3,4)代入函数解析式y=求出k的值,然后将y=6代入反比例函数解析式中求出x值即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(﹣3,4),∴k=﹣3×4=﹣12,∴y=﹣,当y=6时,有﹣=6,∴x=﹣:﹣2.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=,求出r后利用勾股定理计算圆锥的高h.【解答】解:设圆锥的底面半径为rcm,根据题意得2πr=,解得r=2,所以该圆锥的高h==:4.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,.【分析】根据切线的性质得到∠OAP=90°,∠OBP=90°,再根据四边形内角和得到∠AOB=118°,然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠(共页):..解:连接,OB,∵PA,PB是O的两条切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=°,∠OBP=90°,而∠P=62°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣62°=118°,当点P在劣弧AB上,则∠ACB=∠AOB=59°,当点P在优弧AB上,则∠ACB=180°﹣59°=121°.故答案为:59或121.【点评】本题切线的性质,圆周角定理和圆内接四边形的性质,掌握:.【分析】根据三角形相似,可以求得BO的长,然后根据等边三角形的性质即可得到点A的坐标.【解答】解:∵CD∥OB,∴△ACD∽△AOB,∴,∵OC=2AC,CD=2,∴AO=3AC,∴,解得OB=6,作AE⊥OB于点E,∵△AOB是等边三角形,∴OE=OB=3,OA=OB=6,∴AE===3,∴点A的坐标为(3,3),故答案为:(3,3).【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形的性质,解答本题的关键是明确题意,.【分析】过M作EM∥BC,由正五边形的性质得∠AEF=∠EAH=108°,再由菱形的第页(共页):..∥BC,则AD∥EM,然后由平行线的性质得∠=72°﹣∠AEM,∠1=108°﹣∠AEM,即可解决问题.【解答】解:如图,过M作EM∥BC,∵五边形AEFGH是正五边形,∴∠AEF=∠EAH=×(5﹣2)×180°=108°,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴AD∥EM,∴∠AEM+∠DAE=180°,即∠AEM+∠2+∠EAH=180°,∴∠2=180°﹣∠AEM﹣∠EAH=180°﹣∠AEM﹣108°=72°﹣∠AEM,∵EM∥BC,∴∠1+∠AEM=108°,∴∠1=108°﹣∠AEM,∴∠1﹣∠2=108°﹣∠AEM﹣(72°﹣∠AEM)=108°﹣∠AEN﹣72°+∠AEM=36°,故答案为:36.【点评】本题考查了菱形的性质、正五边形的性质、平行线的判定与性质等知识,.【分析】连接DC,根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,证明△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质求出BC,根据勾股定理计算,得到答案.【解答】解:连接DC,∵DE是BC的垂直平分线,∴DB=DC=6,∴∠DCB=∠B,∵∠ACB=2∠B,∴∠ACD=∠B,∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴==,即==,第页(共页):..=,∴BE=,由勾股定理得:DE==,故答案为:.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质,证明△ACD∽△、解答题(本大题共小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.【解答】解:,解不等式①得:x≥﹣2,解不等式②得:x<1,∴原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,.【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出答案即可.【解答】解:()÷=÷==?=?第页(共页):..,当=﹣时,原式====1﹣.【点评】本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,.【分析】(1)根据样本的随机性可得答案;(2)根据“6h”的人数和所占百分比可得总人数,用总人数减去其他各组人数可得“7h”的人数;(3)用360°×“5h”所占的比例即可;(4)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果.【解答】解:(1)为了保证样本的随机性,最合适的方法是D,故答案为:D;(2)8÷20%=40(人),睡眠时间为7h的有:40﹣4﹣8﹣10﹣3=15(人),补图如下:(3)360°×=36°,故答案为:36;(4)400×=130(人);第页(共页):..的人数约为130人.【点评】本题考查了统计图的有关知识,解题的关键是仔细地审题,.【分析】(1)直接根据概率公式计算;(2)利用树状图展示所有25种等可能的结果,再找出甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果数,然后根据概率公式计算.【解答】解:(1)甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率为;故答案为:;(2)画树状图为:共有25种等可能的结果,其中甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果数为8,所以甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率=.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,.【分析】(1)由题意可得AE=DE,∠FEA=∠DEC,∠FAE=∠D,则可证△AEF≌△DEC,则可得结论;(2)由EF=EC,AE=DE可得四边形ACDF是平行四边形,再根据对角线相等可得结论.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠EAF=∠EDC,∵E是AD中点,∴AE=DE,∵AE=DE,∠FEA=∠DEC,∠FAE=∠EDC,∴△EAF≌△DEC(ASA),∴EF=EC;第页(共页):..)如图,∵=EC,AE=DE,∴四边形ACDF是平行四边形,∵AC平分∠FCB,∴∠ACE=∠ECA,∵AD∥BC,∴∠EAC=∠ECA,∴∠ACE=∠EAC,∴AE=CE,即AD=EC,∴四边形ACDF为矩形.【点评】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质,全等三角形的性质与判定,.【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出m﹣3>0,求得m>3;(2)由y1>y2,得到﹣x+m﹣3>2x﹣6,解得x<,根据题意结合图象即可得出≥3,解得m≥6.【解答】解:(1)∵y1=﹣x+m﹣3中,k=﹣1,且一次函数y1=﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧,∴b=m﹣3>0,∴m>3;(2)∵y1>y2,∴﹣x+m﹣3>2x﹣6,∴x<,∵当x<3时,y1>y2,∴≥3,∴m≥6,【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,.【分析】(1)作点A关于BC的对称点M,连接BM,CM即可;(2)在(1)的基础上,作△BMC的外接圆N,(共页):..解:()如图①中,∠即为所求;(2)如图②中,∠BNC即为所求.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是理解题意,.【分析】延长AB交CM于点E,设DE=x米,在Rt△ADE中,利用锐角三角函数的定义求出AE的长,再在Rt△AEC中,利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,进行计算可求出AE,CE的长,然后在Rt△BCE中,利用锐角三角函数的定义求出BE的长,最后进行计算即可解答.【解答】解:延长AB交CM于点E,设DE=x米,在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴AE=DE?tan45°=x(米),∵CD=30米,∴CE=CD+DE=(x+30)米,在Rt△AEC中,∠ACE=37°,∴tan37°==≈,∴x=90,经检验:x=90是原方程的根,∴AE=90米,CE=120米,在Rt△BCE中,∠BCE=31°,∴BE=CE?tan31°≈120×=72(米),第页(共页):..=AE﹣BE=﹣72=18(米),∴塔AB的高度约为18米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,.【分析】(1)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,把(0,70)(4,75)(8,78)代入可得关系式;(2)作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点,先求出BC的关系式,再分别表示出M、N的纵坐标,计算纵坐标的差可得答案;(3)计算抛物线和线段BC的交点P的坐标,再利用勾股定理可得答案.【解答】解:(1)∵OA为70m,∴A(0,70),设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,把(0,70)(4,75)(8,78)代入得,解得,所以二次函数的表达式为y=﹣x2+x+70;(2)如图,作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点,∵坡高OC为60m,着陆坡BC的坡度(即tan)为3:4,∴OB=80m,即B(80,0),设线段BC的关系式为y=kx+b,则,第页(共页):..,所以线段的关系式为y=﹣x,设M(a,﹣a2+a+70),则N(a,﹣a+60),则MN=﹣a2+a+70+﹣60=﹣a2+a+10=﹣(a﹣18)2+,答:;(3)如图,由题意得﹣x2+x+70=﹣x+60,解得x1=40,x2=﹣4(舍去),即P(40,30),∴PD=40米,OD=30米,∴CD=60﹣30=30(米),∴PC==50(米),答:落点P与坡顶C之间的距离为50米,故答案为:50.【点评】本题考查二次函数的实际应用,.【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB,再利用弦切角定理可得∠ACD=∠B,从而可得∠ACD=∠ACB,然后证明△ACB≌△ACD,利用全等三角形的性质即可解答;(2)连接OB,OC,CE,连接AO并延长交BC于点F,利用(1)的结论可得∠CAB=∠CAD,从而可得BC=CE=CD=6,然后利用等腰三角形的性质可得∠CED=∠ACD=∠D,从而证明△DEC∽△DCA,利用相似三角形的性质可求出DE的长,再利用线段垂直平分线的逆定理可得AF是BC的垂直平分线,从而在Rt△AFC中,利用勾股定理第页(共页):..的长,最后在△OFC中,利用勾股定理进行计算即可解答.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵CD是O的切线,C为切点,∴∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠ACB,∵BC=BD,AC=AC,∴△ACB≌△ACD(SAS),∴AB=AD;(2)连接OB,OC,CE,连接AO并延长交BC于点F,∵△ACB≌△ACD,∴∠CAB=∠CAD,∴=,∴BC=CE,∵BC=CD=6,∴CE=CD=6,∴∠D=∠CED,∵AB=AC,AB=AD,∴AD=AC,∴∠ACD=∠D,∴∠CED=∠ACD,∴△DEC∽△DCA,∴=,∴=,∴DE=4或DE=﹣9(舍去),∴AD=AE+DE=9,∴AB=AC=AD=9,∵AB=AC,OB=OC,∴AF是BC的垂直平分线,第页(共页):..⊥BC,BF=CF=BC=,∴AF===6,设O的半径为r,在Rt△OFC中,OF2+CF2=OC2,∴(6﹣r)2+32=r2,∴r=,∴⊙O的半径为.【点评】本题考查了切线的性质,弦切角定理,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心,.【分析】(1)根据题目中k(AA,B)的计算方法代入计算即可得出结果;(2)根据题意得出x?x=,与题中已知条件联立求解即可得;34(3)先根据题意得出k(E,FE),利用不等式的性质即可得出结果;(4)利用题中结论将数据代入求解即可.【解答】(1)证明:∵点A(x,y),B(x,y)是函数y=﹣2x+4图象上不同的两点,1122∴y=﹣2x+4,y=﹣2x+4,1122∴k(A,B)=====﹣2,∴k(A,B)是一个定值,这个定值为﹣2;(2)解:∵点C(x3,y3),D(x4,y4)是函数y=(x>0)图象上不同的两点,∴y3=,y4=,∴k(C,D)===﹣=﹣4,∴x3?x4=,又∵x4﹣x3=2,第页(共页):..,解得,∴===10,∴C(,10),故答案为:(,10);(3)解:∵点E(x,y),F(x,y)是函数y=﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点,5566∴y=﹣2x+8x﹣3,y=﹣2x+8x﹣3,5566∴k(E,F)===8﹣2(x+x),56∵x+x<2,56∴﹣2(x5+x6)>﹣4,∴﹣2(x5+x6)+8>4,∴k(E,F)>4;(4)解:由表中数据知,当x=80时,y=,当x=90时,y=,根据题意得:=,解得:y=:56.【点评】本题主要考查一次函数、二次函数及反比例函数综合应用,(共页)