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100°.【分析】两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,据此可得结论.【解答】解:∵平行线AB、CD被直线AE所截,∠BAF=100°,页(共31页):..=∠A=°,故答案为:100°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB∥CD,这是根据内错角相等,两直线平行.【分析】根据平行线的判定定理:内错角相等,两直线平行去分析解答.【解答】解:如图,利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,直线BC把AB和CD所截,此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角,所以这是根据内错角相等,:内错角相等.【点评】此题主要考查学生对:内错角相等,“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【点评】“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”,不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面,要适当增减词语,(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案,(共31页):..【分析】把四条线路平移到两侧,再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积.【解答】解:如图所示:(10﹣4)×(10﹣4)=36(平方米),故答案为:36.【点评】此题主要考查了图形的平移,关键是掌握平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,,写出图中∠A所有的内错角:∠ACD,∠ACE.【分析】内错角就是:两个角在截线的两旁,又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角.【解答】解:根据内错角的定义,图中∠A所有的内错角:∠ACD,∠∠ACD、∠ACE.【点评】考查了同位角、内错角、,,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,,AB⊥l1,AC⊥l2,已知AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线l1的距离是4.【分析】由AB⊥l1,(共31页):..【解答】解:∵AB⊥l1,则点A到直线l1的距离是AB的长=4;故答案为:4.【点评】本题考查了点到直线的距离,,其中对顶角有6对.【分析】两条直线交于一点,所形成的对顶角的对数是2对,可把三条直线交于一点,看成是3种两条直线交于一点的情况进行计算.【解答】解:三条直线交于一点,可看成是3种两条直线交于一点的情况,因为两条直线交于一点,所形成的对顶角的对数是2对,所以三条直线交于一点,所形成的对顶角的对数是2×3=6对,故答案为:6.【点评】本题考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,∥CD,AB∥EF,则CD∥EF,理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行..【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行“进行分析,得出正确答案.【解答】解:∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,理由是:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行.【点评】本题考查的重点是平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,向右平移线段AB至A'B'(A对应点为A').(1)当AA'=3时,计算A'C+B'C的值等于10;(2)当A'C+B'C取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段A'B',并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的(不要求证明).第17页(共31页):..【分析】(1)观察图象,利用勾股定理即可解决问题;(2)如图建立如图坐标系,设AA″=BB″=x,则A′C+CB′=+欲求A′C+CB′的最小值,可以看作在轴上一点A′使得A′到E(0,4),C(3,5)的距离之和的最小值,取F(0,﹣4),连接CF交x轴于A′,点A′即为所求,同法取N(6,6),M(3,3),连接NM可得B′;【解答】解:(1)由图象可知,A′C=5,B′C==5,∴A′C+B′C=10,故答案为10.(2)如图建立如图坐标系,设AA″=BB″=x,则A′C+CB′=+欲求A′C+CB′的最小值,可以看作在轴上一点A′使得A′到E(0,4),C(3,5)的距离之和的最小值,取F(0,﹣4),连接CF交x轴于A′,点A′即为所求,同法取N(6,6),M(3,3),连接NM可得B′.,第18页(共31页):..【点评】本题考查作图﹣平移变换,坐标与图形的性质,轴对称、两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,体现了数形结合的思想,、解答题(共10小题),直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠BOE.(1)若∠BOD=80°,求∠BOE;(2)若∠BOF=∠AOC+14°,求∠EOF.【分析】(1)根据对顶角相等,可得∠AOC的度数,根据∠AOE:∠EOC=3:5,可得∠AOE,根据邻补角,可得答案;(2)根据角平分线的性质,可得∠BOE,根据∠AOE:∠EOC=3:5,可得∠AOE,根据邻补角的关系,可得关于∠AOC的方程,根据角的和差,可得∠BOE,根据角平分线的性质,可得答案.【解答】解:(1)由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=80°,由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE:∠EOC=3:5,得∠AOE=∠AOC×=30°,由邻补角,得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣30°=150°,(2)由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°.由∠AOE:∠EOC=3:5,得∠AOE=∠,得∠BOE+∠AOE=180°,即2∠AOC+28°+∠AOC=180°.解得∠AOC=64°,∠AOE=∠AOC=×64=24°,由角的和差,得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣24°=156°,由OF平分∠BOE,得∠EOF=∠BOE=×156°=78°.【点评】本题考查了对顶角、邻补角,(1)利用了对顶角相等,邻补角互补,(2)利用了角平分线的性质,邻补角互补的性质,(共31页):..,已知∠A=∠ADE.(1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数;(2)若∠C=∠,并说明理由.【分析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得出∠C的度数;(2)根据AC∥DE,∠C=∠E,即可得出∠C=∠ABE,进而判定BE∥CD.【解答】解:(1)∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE,∴∠EDC+∠C=180°,又∵∠EDC=3∠C,∴4∠C=180°,即∠C=45°;(2)∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE,∴∠E=∠ABE,又∵∠C=∠E,∴∠C=∠ABE,∴BE∥CD.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,,AD∥BC,若∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,(共31页):..(1)当点P在A,B两点之间运动时,∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系.【分析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(2)画出图形(分两种情况:①点P在BA的延长线上,②点P在BO之间),根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.【解答】解:(1)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:如图1,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;(2)分两种情况:①当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;理由:如图2,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE﹣∠DPE=∠β﹣∠α;②当P在BO之间时,∠CPD=∠α﹣∠:如图3,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE﹣∠CPE=∠α﹣∠(共31页):..【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,,宽为3a米,长为b米,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃(阴影部分),然后在花圃内种花,中间修一条长b米,宽a米的甬路,剩余部分种草.(提示:π取3)(1)甬路的面积为ab平方米;种花的面积为3a2平方米.(2)当a=2,b=10时,请计算该长方形场地上种草的面积.(3)在(2)的条件下,种花的费用为每平方米30元,种草的费用为每平方米20元,?【分析】(1)利用矩形面积公式和圆的面积公式计算即可;(2)用总面积减去甬路和花圃面积即可;(3)表示出甬路、花圃、草地的面积,再求出各自的花费即可.【解答】解:(1)甬路的面积:(3a﹣a﹣a)?b=ab(平方米),第22页(共31页):..种花的面积:π?a2≈3a2(平方米),故答案为:ab;3a2;(2)种草的面积:3a?b﹣ab﹣πa2=2ab﹣πa2,当a=2,b=10时,原式≈2×2×10﹣3×22=40﹣12=28(平方米),答:长方形场地上种草的面积为28平方米;(3)3×22×30+28×20+2×10×10=360+560+200=1120(元)答:美化这块空地共需要资金1120元.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?【分析】根据同位角是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角;内错角是:两个角都在截线的两侧旁,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角;同旁内角是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角可得答案.【解答】解:∠1与∠2是AB与CD被直线AC所截形成的内错角;∠3与∠D是AC与CD被直线AD所截形成的同旁内角.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,,点O是直线AB、CD的交点,OE⊥AB,OF⊥CD,OM是∠BOF的平分线.(1)求证:∠EOF=∠AOC;(2)若∠AOC=34°,(共31页