文档介绍：该【2022年上海各区中考数学一模试卷分类汇编 专题11 几何综合(解答25题压轴题) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【58】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年上海各区中考数学一模试卷分类汇编 专题11 几何综合(解答25题压轴题) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..年上海市15区中考数学一模考点分类汇编11几何综合小题).(普陀区)如图,在△中,边BC上的高AD=2,tanB=2,直线l平行于BC,分别交线段AB,AC,AD于点E、F、G,直线l与直线BC之间的距离为m.(1)当EF=CD=3时,求m的值;(2)将△AEF沿着EF翻折,点A落在两平行直线l与BC之间的点P处,延长EP交线段CD于点Q.①当点P恰好为△ABC的重心时,求此时CQ的长;②联结BP,在∠CBP>∠BAD的条件下,如果△BPQ与△AEF相似,.(嘉定区)在平行四边形ABCD中,对角线AC与边CD垂直,,四边形ABCD的周长是16,点E是在AD延长线上的一点,点F是在射线AB上的一点,∠CED=∠CDF.(1)如图1,如果点F与点B重合,求∠AFD的余切值;:..)如图2,=x,BF=y,求y关于x的函数关系式并写出它的定义域;(3)如果BF:FA=1:2,求△.(金山区)已知:如图,AD⊥直线MN,垂足为D,AD=8,点B是射线DM上的一个动点,∠BAC=90°,边AC交射线DN于点C,∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F.(1)求证:△ABE∽△CBF;(2)如果AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式;(3)联结DF,如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似,求AE的长.:..41,四边形中,∠BAD的平分线AE交边BC于点E,已知AB=9,AE=6,AE2=AB?AD,且DC∥AE.(1)求证:DE2=AE?DC;(2)如果BE=9,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,延长AD、BC交于点F,设BE=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.:..5Rt△中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点D为射线AB上一动点,且BD<AD,点B关于直线CD的对称点为点E,射线AE与射线CD交于点F.(1)当点D在边AB上时,求证:∠AFC=45°;②延长AF与边CB的延长线相交于点G,如果△EBG与△BDC相似,求线段BD的长;(2)联结CE、BE,如果SACE=12,求SABE的值.△△:..6中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点O是边AC上的一个动点,过O作OD⊥AB,D为垂足,在线段AC上取OE=OD,联结ED,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1所示,求证:△ADE∽△AEP;(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当BF=1时,求线段AP的长.:..71,已知锐角△的高AD、BE相交于点F,延长AD至G,使DG=FD,联结BG,CG.(1)求证:BD?AC=AD?BG;(2)如果BC=10,设tan∠ABC=,当∠ABG=90°时,用含m的代数式表示△BFG的面积;②当AB=8,且四边形BGCE是梯形时,求m的值.:..8中,∠ACB=90°,AB=6,BC=4,D是边AB上一点(与点A、B不重合),DE平分∠CDB,交边BC于点E,EF⊥CD,垂足为点F.(1)当DE⊥BC时,求DE的长;(2)当△CEF与△ABC相似时,求∠CDE的正切值;(3)如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍,求这时AD的长.:..9中,AD∥BC,AB=,AD=2,DC=,tan∠ABC=2(如图).点E是射线AD上一点,点F是边BC上一点,联结BE、EF,且∠BEF=∠DCB.(1)求线段BC的长;(2)当FB=FE时,求线段BF的长;(3)当点E在线段AD的延长线上时,设DE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.:..10中,∠C=90°,cotA=,点D为边AC上的一个动点,以点D为顶点作∠BDE=∠A,射线DE交边AB于点E,过点B作射线DE的垂线,垂足为点F.(1)当点D是边AC中点时,求tan∠ABD的值;(2)求证:AD?BF=BC?DE;(3)当DE:EF=3:1时,求AE:EB.:..11中,AB=AC=5,BC=8,点E是射线CA上的动点,点O是边BC上的动点,且OC=OE,射线OE交射线BA于点D.(1)如图,如果OC=2,求的值;(2)联结AO,如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形,求线段OC的长;(3)当点E在边AC上时,联结BE、CD,∠DBE=∠CDO,求线段OC的长.:..121,在射线上取一点E,联结DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点落在F处,联结EF,与对角线BD所在的直线交于点M,与射线DC交于点N.(1)当AE=时,求tan∠EDB的值;(2)当点E在线段AB上,如果AE=x,FM=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)联结AM,直线AM与直线BC交于点G,当BG=时,求AE的值.:..13Rt△与Rt△ABD中,∠ACB=∠DAB=90°,AB2=BC?BD,AB=3,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,延长AE、CB交于点F,联结DF.(1)求证:AE=AC;(2)设BC=x,=y,求y关于x的函数关系式及其定义域;(3)当△ABC与△DEF相似时,求边BC的长.:..14,将边AD绕点A逆时针方向旋转n°(0<n<90)到AP的位置,分别过点C、D作CE⊥BP,DF⊥BP,垂足分别为点E、F.(1)求证:CE=EF;(2)联结CF,如果=,求∠ABP的正切值;(3)联结AF,如果AF=AB,.(虹口区)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanB=,点D是边BC延长:..上取一点E,使得∠ADE=∠⊥DE于点F.()当点E在线段AB上时,求证:=;(2)在(1)题的条件下,设CD=x,DE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)记DE交射线AC于点G,当△AEF∽△AGF时,求CD的长.:..(共15小题)1.(普陀区)如图,在△ABC中,边BC上的高AD=2,tanB=2,直线l平行于BC,分别交线段AB,AC,AD于点E、F、G,直线l与直线BC之间的距离为m.(1)当EF=CD=3时,求m的值;(2)将△AEF沿着EF翻折,点A落在两平行直线l与BC之间的点P处,延长EP交线段CD于点Q.①当点P恰好为△ABC的重心时,求此时CQ的长;②联结BP,在∠CBP>∠BAD的条件下,如果△BPQ与△AEF相似,试用m的代数式表示线段CD的长.【分析】(1)根据=tanB=2,可得:BD=1,再由EF=CD=3,DG=m,可得:BC=4,AG=2﹣m,利用EF∥BC,可得=,建立方程求解即可;(2)①由翻折可得:BD=CD=1,AP=2PD,即PD=AD=,AP=AD=,进而得出:AG=,推出DP=GP,再由EF∥BC,可得出EG=,利用ASA证明△PQD≌△PEG,即可求得答案;②分两种情况:Ⅰ.当△BPQ∽△FAE时,由△FAE∽△CAB,推出△BPQ∽△CAB,建立方程求解即可;Ⅱ.当△BPQ∽△AFE时,由△AFE∽△ACB,推出△BPQ∽△ACB,建立方程求解即可.【解答】解:(1)如图1,在△ABC中,边BC上的高AD=2,tanB=2,∴=tanB=2,∴BD=1,∵EF=CD=3,DG=m,∴BC=BD+CD=4,AG=AD﹣DG=2﹣m,∵EF∥BC,∴=,即=,:..m=,∴m的值为;(2)①如图2,∵将△AEF沿着EF翻折,点A落在△ABC的重心点P处,∴BD=CD=1,AP=2PD,即PD=AD=,AP=AD=,∴AG=GP=AP=,∴DP=GP,∵EF∥BC,∴∠PGE=∠PDQ=90°,△AEG∽△ABD,∴=,即=,∴EG=,在△PQD和△PEG中,,∴△PQD≌△PEG(ASA),∴DQ=EG=,∴CQ=CD﹣DQ=1﹣=,∴此时CQ的长为;②在Rt△ABD中,AB==,∵将△AEF沿着EF翻折,点A落在两平行直线l与BC之间的点P处,∴∠PBQ<∠ABD,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABD,∴∠PBQ<∠AEF,∵∠CBP>∠BAD,∴∠BAD<∠PBQ<∠AEF,∵GP=AG=2﹣m,DG=m,∴DP=DG﹣GP=m﹣(2﹣m)=2m﹣2,:..m>1,∴1<m<2,∵∠AEF=∠ABD,∴=tan∠AEF=tan∠ABD=2,∴=2,∴EG=,∵EF∥BC,∴△PEG∽△PQD,∴=,即=,∴DQ=m﹣1,∴BQ=BD+DQ=m,∵∠AEF=∠PEG=∠BQP,∠PBQ<∠AEF,∴△BPQ与△AEF相似,则△BPQ∽△FAE或△BPQ∽△AFE,Ⅰ.当△BPQ∽△FAE时,∵△FAE∽△CAB,∴△BPQ∽△CAB,∴=,即=,∴BC=,∴CD=BC﹣BD=﹣1=;Ⅱ.当△BPQ∽△AFE时,∵△AFE∽△ACB,∴△BPQ∽△ACB,∴=,即=,∴BC=,∴CD=BC﹣BD=﹣1=,综上,线段CD的长为或.:..【点评】本题考查了全等三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,三角函数,翻转变换的性质等,熟练掌握全等三角形判定和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识,.(嘉定区)在平行四边形ABCD中,对角线AC与边CD垂直,,四边形ABCD的周长是16,点E是在AD延长线上的一点,点F是在射线AB上的一点,∠CED=∠CDF.(1)如图1,如果点F与点B重合,求∠AFD的余切值;(2)如图2,=x,BF=y,求y关于x的函数关系式并写出它的定义域;(3)如果BF:FA=1:2,求△CDE的面积.【分析】(1)设AB=3k,则AC=4k,由勾股定理求出BC==5k,由四边形ABCD的周长求出k=1,求出AM的长,则可得出答案;(2)证明△CDE∽△DAF,由相似三角形的性质得出,得出AD=BC=5,DE=x﹣5,DC=AB=3,AF=3﹣y,由比例线段可得出答案;(3)分两种情况:①当点F在边AB上,②当点F在AB的延长线上,求出AF的长,由相似三角形的性质及三角形面积公式可得出答案.【解答】解:(1)如果点F与点B重合,设DF与AC交于点M,:..∵AC⊥CD,∴∠DCA=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CAB=∠DCA=90°,在Rt△CAB中,设AB=3k,∵,∴AC=4k,∴BC==5k,∵四边形ABCD的周长是16,∴2(AB+BC)=16,即2(3k+5k)=16,∴k=1,∴AB=3,BC=5,AC=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AM=CM=AC=2,∴cot∠AFD=;(2)解:∵CD∥AB,∴∠EDC=∠FAD,∠CDF=∠AFD,∵∠CED=∠CDF,∴∠CED=∠AFD,∴△CDE∽△DAF,∴,由题意,得AD=BC=5,DE=x﹣5,DC=AB=3,AF=3﹣y,∴,:..y=﹣,定义域是:5<x≤.(3)解:点F在射线AB上都能得到:△CDE∽△DAF,∴,①当点F在边AB上,∵BF:FA=1:2,AB=3,∴AF=2,由题意,得S=AF?AC,△DAF∵AC=4,∴S=×2×4=4,△DAF∴,∴S=,△CDE②当点F在AB的延长线上,∵BF:FA=1:2,AB=3,∴AF=6,由题意,得S=AF?AC,△DAF∴S=AF?AC=12,△DAF∴,∴S=.△CDE综上所述,△CDE的面积是或.【点评】本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,.(金山区)已知:如图,AD⊥直线MN,垂足为D,AD=8,点B是射线DM上的一个动点,∠BAC=90°,边AC交射线DN于点C,∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F.(1)求证:△ABE∽△CBF;:..2)如果AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式;(3)联结DF,如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似,求AE的长.【分析】(1)根据同角的余角相等得到∠BAD=∠BCF,根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF,根据相似三角形的判定定理证明△ABE∽△CBF;(2)作FH⊥BC于点H,根据相似三角形的性质、补角的概念得到∠AEF=∠CFE,得到AE=AF=x,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算即可;(3)分∠BAE=∠FDE、∠BAE=∠DFE两种情况,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】(1)证明:∵AD⊥直线MN,∠BAC=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠BCF+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠BCF,∵BF平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBF,∴△ABE∽△CBF;(2)解:作FH⊥BC,垂足为点H.∵△ABE∽△CBF,∴∠AEB=∠CFB,∵∠AEB+∠AEF=180°,∠CFB+∠CFE=180°,∴∠AEF=∠CFE,∴AE=AF=x,∵BF平分∠ABC,FH⊥BC,∠BAC=90°,∴AF=FH=x.∵FH⊥BC,AD⊥直线MN,∴FH∥AD,∴=,即=,解得:y=(4<x<8);(3)解:设AE=x,∵△ABE∽△CBF,∴如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似时,以点D、E、F为顶点的三角形与△ABE相:..∵∠AEB=∠DEF,∴∠BAE=∠FDE或∠BAE=∠DFE,当∠BAE=∠FDE时,DF∥AB,∴∠ABE=∠DFE,∵∠ABE=∠DBE,∴∠DBE=∠DFE,∴BD=DF,∵DF∥AB,∴∠DFC=∠BAC=90°,∴∠DFC=∠ABD=90°,∵∠BAD=∠BCF,∴△ABD≌△CDF(AAS),∴CF=AD=8,即=8,解得:x=﹣4+4,x=﹣4﹣4(舍去),12∴AE=﹣4+4;当∠BAE=∠DFE,=时,∵∠ABF=∠BED,∴△AEF∽△BED,∴∠AFE=∠BDE,因为∠AFE是锐角,∠BDE是直角,所以这种情况不成立,综上所述,如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似,AE的长为﹣4+4.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、函数解析式的确定,.(静安区)如图1,四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交边BC于点E,已知AB=9,AE=6,AE2=AB?AD,且DC∥AE.(1)求证:DE2=AE?DC;:..2)如果BE=9,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,延长AD、BC交于点F,设BE=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.【分析】(1)先证明△ABE∽△AED,可得∠AEB=∠ADE,再由平行线性质可推出∠ADE=∠DCE,进而证得△ADE∽△ECD,根据相似三角形性质可证得结论;(2)如图2,过点B作BG⊥AE,运用等腰三角形性质可得G为AE的中点,进而可证得△ADE≌△ECD(SAS),再求得S=×AE×BG=18,根据△ABE∽△AED且相似比为3:2,可求得S△ABE=S=8,由S=S+S+S可求得答案;△AED△CDE四边形ABCD△ABE△AED△CDE(3)由△ABE∽△AED,可求得:DE=x,进而得出DC=x2,再利用△ADE∽△ECD,可得:CE=x,再利用DC∥AE,可得△AEF∽△DCF,进而求得:CF=EF,再结合题意得出答案.【解答】(1)证明:如图1,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AE2=AB?AD,∴=,∴△ABE∽△AED,∴∠AEB=∠ADE,∵DC∥AE,∴∠AEB=∠DCE,∠AED=∠CDE,∴∠ADE=∠DCE,∴△ADE∽△ECD,∴=,∴DE2=AE?DC;(2)解:如图2,过点B作BG⊥AE,∵BE=9=AB,:..ABE是等腰三角形,∴G为AE的中点,由(1)可得△ADE、△ECD也是等腰三角形,∵AE2=AB?AD,AB=BE=9,AE=6,∴AD=4,DE=6,CE=4,AG=3,∴△ADE≌△ECD(SAS),在Rt△ABG中,BG===6,∴S=×AE×BG=×6×6=18,△ABE∵△ABE∽△AED且相似比为3:2,∴S:S=9:4,△ABE△AED∴S=S=8,△AED△CDE∴S=S+S+S=18+8+8=34;四边形ABCD△ABE△AED△CDE(3)解:如图3,由(1)知:△ABE∽△AED,∴=,∵BE=x,AB=9,AE=6,AE2=AB?AD,AD=4,∴=,∴DE=x,由(1)知:DE2=AE?DC,∴DC=x2,∵△ADE∽△ECD,∴==,∴CE=x,∵DC∥AE,∴△AEF∽△DCF,∴==,∴CF=EF,:..===,∴y=EF=CE=×x=,∵即,∴3<x<9,∴y关于x的函数解析式为y=,定义域为3<x<9.【点评】本题是相似三角形综合题,考查了角平分线定义,平行线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形面积等知识,.(杨浦区)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点D为射线AB上一动点,且BD<AD,点B关于直线CD的对称点为点E,射线AE与射线CD交于点F.(1)当点D在边AB上时,①求证:∠AFC=45°;②延长AF与边CB的延长线相交于点G,如果△EBG与△BDC相似,求线段BD的长;(2)联结CE、BE,如果S=12,求S的值.△ACE△ABE【分析】(1)①如图1,连接CE,根据轴对称的性质可得:EC=BC,∠ECF=∠BCF,设∠ECF=∠BCF=α,则∠BCE=2α,∠ACE=90°﹣2α,再利用等腰三角形性质即可证得结论;②如图2,连接BE,CE,由△EBG∽△BDC,可得出∠G=∠BCD=°,过点D作DH⊥AB交BC:..H,则△BDH是等腰直角三角形,推出CH=DH=BD,再根据CH+BH=BC=5,建立方程求解即可;(2)分两种情况:Ⅰ.当点D在AB上时,如图3,过点C作CM⊥AE于点M,连接BF,利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可;Ⅱ.当点D在AB的延长线上时,如图4,过点C作CM⊥AE于点M,连接BF,利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可.【解答】解:(1)①证明:如图1,连接CE,∵点B关于直线CD的对称点为点E,∴EC=BC,∠ECF=∠BCF,设∠ECF=∠BCF=α,则∠BCE=2α,∴∠ACE=90°﹣2α,∵AC=BC,∴AC=EC,∴∠AEC=∠EAC=[180°﹣(90°﹣2α)]=45°+α,∵∠AEC=∠AFC+∠ECF=∠AFC+α,∴∠AFC=45°;②如图2,连接BE,CE,∵B、E关于直线CF对称,∴CF垂直平分BE,由(1)知:∠AFC=45°,∴∠BEF=45°,∵△EBG与△BDC相似,∠BEG=∠DBC=45°,∵∠EBG与∠BDC均为钝角,∴△EBG∽△BDC,∴∠G=∠BCD=∠BAG,∵∠G+∠BAG=∠ABC=45°,∴∠G=∠BCD=°,过点D作DH⊥AB交BC于点H,则△BDH是等腰直角三角形,∴DH=BD,BH=BD,∠BHD=45°,∵∠CDH=∠BHD﹣∠BCD=45°﹣°=°=∠BCD,∴CH=DH=BD,∵CH+BH=BC=5,∴BD+BD=5,:..BD==5﹣5,∴线段BD的长为5﹣5;(2)Ⅰ.当点D在AB上时,如图3,过点C作CM⊥AE于点M,连接BF,∵AC=EC=BC=5,∴AM=EM=AE,∴①AM2+CM2=AC2=25,∵S=AE?CM=12,△ACE∴②AM?CM=12,①+②×2,得:(AM+CM)2=49③,①﹣②×2,得:(AM﹣CM)2=49③,∵CM>AM>0,∴AM=3,CM=4,∴AE=6,由(1)知:∠AFC=45°,BE⊥CF,∴∠BEF=45°,∵∠AFC=∠ABC=45°,∴A、C、B、F四点共圆,∴∠AFB+∠ACB=180°,∴∠AFB=90°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=BF,设EF=BF=x,则AE=x+6,在Rt△ABF中,AF2+BF2=AB2,∴(x+6)2+x2=50,解得:x=1或x=﹣7(舍去),∴BF=1,∴S=AE?BF=×6×1=3;△ABEⅡ.当点D在AB的延长线上时,如图4,过点C作CM⊥AE于点M,连接BF,由(1)知:∠AFC=45°,CF垂直平分BE,∴∠BEF=45°,BF=EF,∴∠EBF=∠BEF=45°,:..BFE=90°,∵AC=EC=BC=5,∴AM=EM=AE,与Ⅰ同理可得:AM=EM=4,CM=3,AE=8,设BF=EF=y,则AF=8﹣y,在Rt△ABF中,AF2+BF2=AB2,∴(8﹣x)2+x2=50,解得:x=1或x=7(舍去),∴BF=1,∴S=AE?BF=×8×1=4;△ABE综上,S的值为3或4.△ABE【点评】本题考查了三角形面积,等腰直角三角形性质和判定,相似三角形的判定和性质,轴对称变换的性质,勾股定理等,解题关键是添加辅助线构造直角三角形,.(浦东新区)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点O是边AC上的一个动点,过O作OD⊥AB,D为垂足,在线段AC上取OE=OD,联结ED,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1所示,求证:△ADE∽△AEP;(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当BF=1时,求线段AP的长.【分析】(1)利用等腰三角形的性质可证∠ADE=∠AEP,且∠A=∠A,可证结论成立;(2)由OD∥BC,得,可知AD=,DO=EO=,由(1)知△ADE∽△AEP,得AE2:..AD?AP,有(x+)2=,变形即可得出答案;(3)当点P在线段AB上时,由△PBF∽△PED,得,由△ADE∽△AEP,得,则,代入解方程即可;当点P在AB的延长线上时,首先通过导角得出∠CEF=∠CFE,得EC=FC=2,过点E作EG⊥CF于点G,由相似得,则EG=,CG=,再利用EG∥BP,得,从而解决问题.【解答】(1)证明:∵OE=OD,∴∠ODE=∠OED,∵OD⊥AB,EP⊥ED,∴∠ADO=∠PED,∴∠ADO+∠ODE=∠PED+∠OED,∴∠ADE=∠AEP,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△AEP;(2)解:∵OD⊥AP,BC⊥AB,∴OD∥BC,∴,∴AD=,DO=EO=,由(1)知△ADE∽△AEP,∴∴AE2=AD?AP,∴(x+)2=,∴y=;(3)解:①当点P在线段AB上时,如图1,BP=4﹣y=4﹣,∵△PBF∽△PED,∴,∴△ADE∽△AEP,:..,∴,∴,∴x=,∴AP=2,②当点P在AB的延长线上时,如图2,∵∠CFE=∠PFB=∠PDE,∠CEF+∠DEO=∠PDE+∠EDO,∴∠CEF=∠CFE,∴EC=FC=2,过点E作EG⊥CF于点G,∴,∴EG=,CG=,∴EG∥BP,∴,∴PB=2,∴AP=2+4=6,综上所述,AP=2或6.【点评】本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行线分线段成比例等知识,.(奉贤区)如图1,已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F,延长AD至G,使DG=FD,联结BG,CG.(1)求证:BD?AC=AD?BG;(2)如果BC=10,设tan∠ABC=m.:..2,当∠ABG=90°时,用含m的代数式表示△BFG的面积;②当AB=8,且四边形BGCE是梯形时,求m的值.【分析】(1)利用同角的余角相等可证∠BGF=∠ACD,且∠BDG=∠ADC=90°,则△BDG∽△ADC,可证明结论;(2)①通过导角可利用ASA证△ADB≌△ADC,得BD=CD=BC=5,再通过tan∠BGD=m,可得GD=,则GF=2GD=,代入三角形的面积公式即可;②分两种情形,当BG∥AC或BE∥CG,分别通过导角发现数量关系,从而解决问题.【解答】(1)证明:∵△ABC的高AD、BE相交于点F,∴∠AEB=∠ADC=90°,又∵∠EAF=∠DAC,∴∠AFE=∠ACD,∵∠BFD=∠AFE,∴∠BFD=∠ACD,∵BD⊥FG,DF=DG,∴BD垂直平分GF,∴BG=BF,∴∠BGF=∠BFG,∴∠BGF=∠ACD,又∵∠BDG=∠ADC=90°,∴△BDG∽△ADC,∴,∴BD?AC=AD?BG;(2)解:①∵∠ABG=90°,∴∠ABD+∠GBC=90°,∵∠GBD+∠BGD=90°,:..ABD=∠BGD,同理∠GBD=∠BAD,由(1)知△BDG∽△ADC,∴∠GBD=∠DAC,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ADB≌△ADC(ASA),∴BD=CD=BC=5,∵tan∠ABC=m.∴tan∠BGD=m,∴GD=,∴GF=2GD=,∴S=×FG×BD==;△BFG②当BG∥AC时,∴∠ACB=∠GBC,∵∠GBC=∠CAD,∴∠ACB=∠CAD=45°,设CD=AD=x,则BD=10﹣x,由勾股定理得,x2+(10﹣x)2=82,解得x=5±,当x=5+时,BD=10﹣x=5﹣,此时m=,当x=5﹣时,BD=10﹣x=5+,此时m=;当BE∥CG时,∴∠EBC=∠BCG,则∠CBG=∠BCG,∴BG=CG,∴BD=CD=5,由勾股定理得AD=,∴m=,:..m=或或.【点评】本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,三角函数等知识,综合性较强,.(松江区)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,BC=4,D是边AB上一点(与点A、B不重合),DE平分∠CDB,交边BC于点E,EF⊥CD,垂足为点F.(1)当DE⊥BC时,求DE的长;(2)当△CEF与△ABC相似时,求∠CDE的正切值;(3)如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍,求这时AD的长.【分析】(1)证明△DCE≌△DBE(ASA),可得CE=BE=2,根据=tan∠B=,即可求得答案;(2)分两种情况:①当△CEF∽△ABC时,可证得∠CDB=90°,再根据DE平分∠CDB,可得∠CDE=45°,再由特殊角的三角函数值即可求得答案;②当△CEF∽△BAC时,则∠ECF=∠ABC,得出DC=DB,再由DE平分∠CDB,可得