文档介绍：该【2021年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..B卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.(4分)3的相反数是().﹣3D.﹣2.(4分)不等式>5的解集在数轴上表示正确的是().(4分)计算x4÷x结果正确的是().(4分)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是()::::35.(4分)如图,AB是O的直径,AC,BC是⊙O的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为()°°°°6.(4分)下列计算中,正确的是()﹣2=+=2C.×=3D.÷=37.(4分)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)(共页):..)..(4分)如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是()A.∠ABC=∠==DBD.∠A=∠D9.(4分)如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为()°°°°10.(4分)如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:,坡顶D到BC的垂直距离DE=50米(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为()(参考数据:sin50°≈;cos50°≈;tan50°≈).(4分)关于x的分式方程+1=的解为正数,且使关于y的一元一次不等式页(共页):..有解,则所有满足条件的整数的值之和是().﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣212.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,,△AEF的面积为1,则k的值为()、填空题:(本大题个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.(4分)计算:﹣(﹣1)0=.14.(4分)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色,.(4分)方程2(x﹣3)=.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心,AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)页(共页):..(4分)如图,△中,点D为边BC的中点,连接AD,将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC′,′,分别与边AB交于点E,=BE,BC′=2,.(4分)盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),、解答题:(本大题个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),.(10分)计算:(1)a(2a+3b)+(a﹣b)2;(2)÷(x+).20.(10分)2021年是中国共产党建党100周年,某校开展了全校教师学****党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了20名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下:抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分):6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,%55%根据以上信息,解答下列问题:页(共页):..)填空:=,b=;(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=:作出∠,交AC于点O,猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)22.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,=x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程,…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…(1)写出函数关系式中m及表格中a,b的值:m=,a=,b=;(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该函数的一条性质:;(3)已知函数y=的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m>(共页):..(10分)重庆小面是重庆美食的名片之一,,顾客可到店食用(简称“堂食”小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份,“生食”,该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变,每份“生食”小面的价格降低%.统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同,“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%..(10分)对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数m为“共生数”.例如:m=3507,因为3+7=2×(5+0),所以3507是“共生数”;m=4135,因为4+5≠2×(1+3),所以4135不是“共生数”.(1)判断5313,6437是否为“共生数”?并说明理由;(2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位上的数字的2倍,百位上的数字与个位页(共页):..整除时,记(n)=.求满足F(n).(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)直线l为该抛物线的对称轴,点D与点C关于直线l对称,点P为直线AD下方抛物线上一动点,连接PA,PD,求△PAD面积的最大值.(3)在(2)的条件下,将抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)沿射线AD平移4个单位,得到新的抛物线y1,点E为点P的对应点,点F为y1的对称轴上任意一点,在y1上确定一点G,使得以点D,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点G的坐标,并任选其中一个点的坐标,、解答题:(本大题个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),.(8分)在等边△ABC中,AB=6,BD⊥AC,垂足为D,点E为AB边上一点,点F为直线BD上一点,连接EF.(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,(共页):..①,当点与点B重合,且GF的延长线过点C时,连接DG,求线段DG的长;②如图2,点E不与点A,B重合,GF的延长线交BC边于点H,连接EH,求证:BE+BH=BF;(2)如图3,当点E为AB中点时,点M为BE中点,点N在边AC上,且DN=2NC,点F从BD中点Q沿射线QD运动,将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP,连接FP,当NP+MP最小时,直接写出△(共页):..B卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数,由此解答即可.【解答】解:3的相反数是﹣3,故选:.【点评】本题考查了相反数,.【分析】明确x>5在数轴上表示5的右边的部分即可.【解答】解:不等式x>5的解集在数轴上表示为:5右边的部分,不包括5,故选:A.【点评】本题考查了不等式解集在数轴上的表示,明确“左小右大、空无实有”.【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.【解答】解:原式=x4﹣1=x3,故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的除法,.【分析】根据信息,找到OB与OD的比值即可.【解答】解:∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,∴△OAB与△OCD的相似比是OB:OD=1:3,故选:D.【点评】本题考查位似变换、.【分析】根据直径所对的圆周角为90°,即可求解.【解答】解:∵AB是O的直径,∴∠C=90°,∵∠A=20°,∴∠B=90°﹣∠A=70°,页(共页):...【点评】本题考查圆周角定理,关键在于知道直径所对的圆周角为直角..【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可.【解答】解:﹣2=3,此选项计算错误;,不能合并,此选项计算错误;C.×=××=3,此选项计算正确;D.÷==,此选项计算错误;故选:C.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确.【解答】解:由图象知:,描述正确,故此选项不符合题意;﹣1=2小时,描述正确,故此选项不符合题意;,描述正确,故此选项不符合题意;,回来不足1小时,所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快,描述错误,:D.【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,.【分析】根据证明三角形全等的条件AAS,SAS,ASA,SSS逐一验证选项即可.【解答】解:在△ABC和△DCB中,∵∠ACB=∠DBC,BC=BC,A:当∠ABC=∠DCB时,△ABC≌△DCB(ASA),故A能证明;B:当AB=DC时,不能证明两三角形全等,故B不能证明;C:当AC=DB时,△ABC≌△DCB(SAS),故C能证明;D:当∠A=∠D时,△ABC≌△DCB(AAS),页(共页):..能证明;故选:B.【点评】本题主要考查三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键..【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知:OM=OP,从而得出∠DPM=150°,利用四边形内角和定理即可求得.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,在Rt△PMN中,∠MPN=90°,∵O为MN的中点,∴OP=,∵∠PMN=30°,∴∠MPO=30°,∴∠AMP=∠MPO+∠MBP=30°+45°=75°,故选:C.【点评】本题以正方形为背景,考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,再进行导角转化,发现OP=.【分析】利用斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:,求出CE的长,从而得出BE,再利用tan50°即可求出AB的长.【解答】解:∵斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:,∴DE:CE=5:12,∵DE=50米,∴CE=120米,∵BC=150米,∴BE=150﹣120=30(米),∴AB=tan50°×30+50≈(米).故选:(共页):..本题主要考查了解直角三角形的应用,明确坡度、仰角、俯角是解题的关键..【分析】由关于的一元一次不等式组有解得到a的取值范围,再由关于x的分式方程+1=的解为正数得到a的取值范围,将所得的两个不等式组成不等式组,确定a的整数解,结论可求.【解答】解:关于x的分式方程+1=的解为x=,∵关于x的分式方程+1=的解为正数,∴a+4>0,∴a>﹣4,∵关于x的分式方程+1=有可能产生增根2,∴,∴a≠﹣1,解关于y的一元一次不等式组得,∵关于y的一元一次不等式组有解,∴a﹣2<0,∴a<2,综上,﹣4<a<2且a≠﹣1,∵a为整数,∴a=﹣3或﹣2或0或1,∴满足条件的整数a的值之和是:﹣3﹣2+0+1=﹣4,故选:B.【点评】本题主要考查了分式方程的解,解一元一次不等式,解一元一次不等式组,确定分式方程的解时,.【分析】首先设A(a,0),表示出D(a,),再根据D,E,F都在双曲线上,依次表示出坐标,再由S=1,转化为S=2,列出等式即可求得.△AEF△ACF【解答】解:设A(a,0),页(共页):..,∴D(a,),∵矩形ABCD,E为AC的中点,则E也为BD的中点,∵点B在x轴上,∴E的纵坐标为,∴,∵E为AC的中点,∴点C(a,),∴点F(3a,),∵△AEF的面积为1,AE=EC,∴SACF=2,△∴,解得:k=:D.【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义,、填空题:(本大题个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.【分析】利用算术平方根,零指数幂的意义进行运算.【解答】解:原式=3﹣1=:2.【点评】本题主要考查了实数的运算,算术平方根,.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:列表如下页(共页):..白白黑(黑,黑)(白,黑)(白,黑)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)由表可知,共有种等可能结果,其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果,所以前后两次摸出的球都是白球的概率为,故答案为:.【点评】,列表法适合于两步完成的事件,=.【分析】按照去括号,移项,合并同类项的步骤解方程即可.【解答】解:方程两边同除以2得﹣3=3,移项,合并同类项得x=6,故答案为:x=6.【点评】,去括号、移项、合并同类项,.【分析】先求出菱形面积,再计算四个扇形的面积即可求解.【解答】解:在菱形ABCD中,有:AC=12,BD=16,∴,∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°,∴四个扇形的面积,是一个以AB的长为半径的圆,∴图中阴影部分的面积=×12×16﹣×52=96﹣25π,故答案为:96﹣25π.【点评】本题考查菱形的性质、.【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到OD的长,然后根据全等三角形的判定和性质可以得到AO的长,(共页):..解:由题意可得,△≌△DC′A,OC=OC′,∠COD=∠C′OD=°,∴′的中点,∵点D为BC的中点,∴OD是△BCC′的中位线,∴OD=BC′,OD∥BC′,∴∠COD=∠EC′B=90°,∵AE=BE,BC′=2,∴OD=1,在△EC′B和△EOA中,,∴△EC′B≌△EOA(AAS),∴BC′=AO,∴AO=2,∴AD=AO+OD=2+1=3,故答案为:3.【点评】本题考查翻折变换、三角形的中位线、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是求出DO和AO的长,.【分析】根据题意确定B盲盒各种物品的数量,设出三种物品的价格列出代数式,解代数式即可.【解答】解:∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱;∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2=10(个),∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2,∴B盒中有多接口优盘10×=5(个),蓝牙耳机有5×=3(个),迷你音箱有10﹣5﹣3=2(个),设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元,b元,c元,页(共页):..,∵①×﹣②得:+b=45,②×2﹣①×3得:b+c=55,∴C盒的成本为:a+3b+2c=(a+b)+(2b+2c)=45+55×2=155(元),故答案为:155.【点评】本题主要考查列代数式和代数式的运算,利用A、、解答题:(本大题个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),.【分析】(1)先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算,再合并同类项即可;(2)先将被除式分子、分母因式分解,同时计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,继而约分即可.【解答】解:(1)原式=2a2+3ab+a2﹣2ab+b2=3a2+ab+b2;(2)原式=÷(+)=÷=?=.【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算,.【分析】(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值.(2)计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解.(3)根据优秀率进行评价即可.【解答】解:(1)∵七年级教师的竞赛成绩:6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.∴中位数a=(共页):..类是最多的,故b=.故答案为:8;9.(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为=102(人).(3)根据表中可得,七八年级的优秀率分别是:45%、55%.故八年级的教师学****党史的竞赛成绩更优异.【点评】本题考查中位数、众数定义、,结合中位数、.【分析】根据题意作出图即可;【解答】解:如图:猜想:DF=3BF,证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵AC=2AB,∴AO=AB.∵∠BAC的角平分线与BO交于点F,∴点F是BO的中点,即BF=FO,∴OB=OD=2BF,∴DF=DO+OF=3BF,即DF=3BF.【点评】本题考查平行四边形的性质、△.【分析】(1)代入一对x、y的值即可求得m的值,然后代入x=1求a值,代入x=4求b值即可;(2)利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可;页(共页):..)根据图像求出即可.【解答】解:(1)当=0时,|6|+m=4,解得:m=﹣2,即函数解析式为:y=x+|﹣2x+6|﹣2,当x=1时,a=1+|﹣2+6|﹣2=3,当x=4时,b=4+|﹣2×4+6|﹣2=4,故答案为:﹣2,3,4;(2)图象如右图,根据图象可知当x=3时函数有最小值y=1;(3)根据当y=x+|﹣2x+6|﹣2的函数图象在函数y=的图象上方时,不等式x+|﹣2x+6|﹣2>成立,∴x<0或x>4.【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质,.【分析】(1)设每份“堂食”小面的价格为x元,每份“生食”小面的价格为y元,根据3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元列方程组解出可得结论;(2)根据5月“堂食”小面的销售额+“生食”小面的销售额=4月的总销售额(1+a%),(共页):..解:()设每份“堂食”小面的价格为元,每份“生食”小面的价格为y元,根据题意得:,解得:,答:每份“堂食”小面的价格为7元,每份“生食”小面的价格为5元;(2)由题意得:4500×7+2500(1+a%)×5(1﹣a%)=(4500×7+2500×5)(1+a%),设a%=m,则方程可化为:9×7+25(1+m)(1﹣m)=(9×7+25)(1+m),375m2﹣30m=0,m(25m﹣2)=0,解得:m1=0(舍),m2=,∴a=8.【点评】本题考查一元二次方程的应用,二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,.【分析】(1)根据题目中的定义,可直接判断5313,6437是否为“共生数”;(2)根据定义,先用两个未知数表示F(n),然后列出含有n的式子,找出满足要求的结果即可.【解答】解:(1)5313是“共生数”,6437不是“共生数”,∵5+3=2×(3+1),∴5313是“共生数”,∵6+7≠2×(3+4),∴6437不是“共生数”;(2)∵n是“共生数”,根据题意,个位上的数字要大于百位上的数字,设n的千位上的数字为a,则十位上的数字为2a,(1≤a≤4),设n的百位上的数字为b,∵个位和百位都是0﹣9的数字,∴个位上的数字为9﹣b,且9﹣b>b,∴0≤b≤4,∴n=1000a+100b+20a+9﹣b,页(共页):..(n)==a+33b+3,由于n是“共生数”,∴a+9﹣b=2×(2a+b),即a+b=3,可能的情况有:,当a=1,b=2时,n的值为1227,则F(n)的值为409,各数位上数字之和不是偶数,舍去,当a=2,b=1时,n的值为2148,则F(n)的值为716,各数位上数字之和是偶数,当a=3,b=0时,n的值为3069,则F(n)的值为1023,各数位上数字之和是偶数,∴n的值是2148或3069.【点评】此题主要考查新定义的运算,正确理解新定义的运算是解题的关键,第二问中要能根据题意写出F(n).【分析】(1)直接代入点A,B坐标即可;(2)作PE∥y轴交直线AD于H,通过铅垂高表示出△APD的面积即可求出最大面积;(3)通过平移距离为4,转化为向右平移4个单位,再向下平移4个单位,得出平移后的抛物线关系式和E的坐标,从而平行四边形中,已知线段DE,分DE为边还是对角线,通过点的平移得出G的横坐标即可.【解答】解:(1)将A(﹣1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx﹣4得,∴,∴y=x2﹣3x﹣4,(2)当x=0时,y=﹣4,∴点C(0,﹣4),∵点D与点C关于直线l对称,且对称轴为直线x=,∴D(3,﹣4),∵A(﹣1,0),页(共页):..的函数关系式为:y=﹣x﹣,设P(m,m2﹣3m﹣4),作PH∥y轴交直线AD于H,∴H(m,﹣m﹣1),∴PH=﹣m﹣1﹣(m2﹣3m﹣4)=﹣m2+2m+3,∴S=S+S==2(﹣m2+2m+3)=﹣2m2+4m+6,APDAPHDPH△△△当m=﹣=1时,S最大为8,△APD(3)∵直线AD与x轴正方向夹角为45°,∴沿AD方向平移,实际可看成向右平移4个单位,再向下平移4个单位,∵P(1,﹣6),∴E(5,﹣10),抛物线y=x2﹣3x﹣4平移后y=x2﹣11x+20,1∴抛物线y1的对称轴为:直线x=,当DE为平行四边形的边时:若D平移到对称轴上F点,则G的横坐标为,代入y=x2﹣11x+20得y=﹣,1∴,若E平移到对称轴上F点,则G的横坐标为,代入y=x2﹣11x+20得y=,1∴,若DE为平行四边形的对角线时,若E平移到对称轴上F点,则G平移到D点,∴G的横坐标为,代入y=x2﹣11x+20得y=﹣,1页(共页):..∴()或G()或G(),【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数关系式,铅垂高求三角形的面积,以及平移的性质和平行四边形的性质和判定,解决问题的关键是沿AD平移转化为右平移个单位,再向下平移4个单位,、解答题:(本大题个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),.【分析】(1)①过D作DH⊥GC于H,先证明△BGF是等边三角形,求出CD长度,再证明BF=CF=GF,从而在Rt△BDC中,求出CF===2,即得GF,在Rt△CDH中,求出DH=CD?sin30°=和CH=CD?cos30°=,可得GH=GF+FH=,Rt△GHD中,即可得到DG==;页(共页):..②作EP⊥AB交BD于P,过H作MH⊥BC交BD于M,连接PG,作BP中点N,连接EN,由∠ABC∠EFH=180°,得B、E、F、H共圆,可得∠FBH=∠FEH,从而可证HF=GF,由E、P、F、G共圆可得∠BMH=∠GPF=60°,故△GFP≌HFM,PF=FM,可得NF=MH,BF=MH+EP,在Rt△BEP中,EP=BE?tan30°=BE,Rt△MHB中,MH=BH?tan30°=BH,即可得到BE+BH=BF;(2)以M为顶点,MP为一边,作∠PML=30°,ML交BD于G,过P作PH⊥ML于H,设MP交BD于K,Rt△PMH中,HP=MP,NP+MP最小即是NP+HP最小,此时N、P、H