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F,∴CF=∴S=×2×3=△AOC∵OC∥AE,∴∠DOC=∠BAO=60°.60π×222∴S==∴S=3+.(1)①(2,0)y②画图如下:5L4B3D2C′1A′O′-3-2-1O1456x2A3-1C-2-3D′B′-4-5L-6:..)-3≤x≤-1②y=ax2③解:L:y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设顶点为P(m,-m2),过点P作PM⊥x轴于点M,“孔像抛物线”L′的顶点为P′,过点P′作P′M′⊥x轴于点M′,由题意可知△PMA≌△P′M′′(3m,0),所以P′(3m,m2).∵抛物线L及“孔像抛物线”L′与直线y=m有且只有三个交点,∴-m2=m或m2==±=0时,y=x2与y=-x2只有一个交点,不合题意,舍去.∴m=±1.、(本大题共12分)23.(1)∠DCE′()AD2+DE2=AE2()①证明:连接OD,OC.∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点,∴OA=OC=OD.∴∠OAC=∠OCA,∠ODC=∠OCD,∠OAD=∠∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°,即2∠OAC+2∠ADC=180°,O∴∠OAC+∠ADC=90°.DC∵∠OAC=∠ABC,∴∠ADC+∠ABC=90°.②解:作∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于点E,连AE.∵∠ABC+∠ADC=90°,∴∠ADC+∠CDF=90°.∴AD2+DE2=AE2,即m2+DE2=AE2..AB∵∠BAC=90°,=2,AC∴AC:AB:BC=1:2:5同理可得CE:DE:DC=1:2:∴=.BCCDO∵∠CDF=∠ABC,D∴∠ACB=∠∴∠BCD=∠∴△ACE∽△==.∴BDBC5:..BDDE2在Rt△CDE中,=,DC52∴DE=∴m2+(n)2=()2,即m2+n2=∴BD2=5m2+4n2.∴BD=5m2+4n2.