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学生城镇学生合计优良153550不优良35115150合计50150200计算K2=≈<,所以没有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(A+B)+=2cos2.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=1,c=,=(>0),且△ACD的面积为2,:(Ⅰ)因为sin(A+B)+=2cos2,所以sinC=(2cos2﹣1),即sinC=cosC,即tanC=,-13-:..(,π),所以C=.(Ⅱ)在△ABC中,因为a=1,c=,C=,由余弦定理可得b2﹣b﹣12=0,解得b=4,或﹣3(舍去),因为S=4×1×sin=<S=2,△ABC△ADC所以点D在BC延长线上,在△ACD中,AC=4,∠ACD=,则S=AC?CD?sin∠ACD=2,△ACD所以CD=2,即BD=BC+CD=3,所以λ=﹣ABC中,M,N分别为BC,(Ⅰ)证明:MN∥A;11(Ⅱ)若AB=AC=AA=,BC=2,且A在底面ABC上的正投影恰为点M,:(Ⅰ)证明:如图,连接NA,AC,11因为N为AB的中点,且四边形ABBA为平行四边形,111所以N为AB的中点,1又M为BC的中点.∴MN∥AC,1∵MN?A,且CA?A,11111∴MN∥A;11(Ⅱ)方法一:如图连接AM,AM,BC,11在△ABC中AM==2,在△AMA中∠AMA=900,AM=2,AA=,∴AM=∴三棱锥B﹣ABC的体积为V=?AM=.11-14-:..M⊥平面ABC,∴AM⊥BC,1又因为AB=AC且M为BC中点,所以BC⊥AM,BC⊥平面AMA,1∴BC⊥AA,1∵AA∥BB,∴BC⊥BB,111从而S=.B的距离为h,11∵V=V,∴,解得h=.:如图连接AM,AM,取线段BC的中点为P,连接PA,PM,1111因为AA∥MP且AA=,1∵AM⊥平面ABC,∴AM⊥BC,11又因为AB=AC且M为BC中点,所以BC⊥AM,BC⊥平面APMA,1∵B,11∴B⊥平面APMA,111又因为AA∥B,,交直线AA于E,11在△ABC中AM==2,在△AMA中∠AMA=900,AM=2,AA=,∴AM=?ME=AM?MA,得ME=.-15-:..:y2=2px(p>0)上的点(,a)到其焦点的距离为1.(Ⅰ)求p和a的值;(Ⅱ)若直线l:y=x+m交抛物线P于两点A、B,线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D,求证:A、B、C、:(Ⅰ)抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=﹣,∵点(,a)到其焦点的距离为1,∴,即p=,∴抛物线方程为y2=x,又点(,a)在抛物线上,∴,即a=;证明:(Ⅱ)设A(x,y),B(x,y),1122联立,得y2﹣y+m=0,则y+y=1,yy=m,且1﹣4m>0,即m<,1212则|AB|===,且线段AB中点的纵坐标为,则x=,∴线段AB的中点M(,),∵直线CD为线段AB的垂直平分线,直线CD的方程为y=﹣x+1﹣m,联立,得y2+y+m﹣1=(x,y),D(x,y),3344则y+y=﹣1,yy=m﹣1,3434故|CD|=?|y﹣y|==.34线段CD的中点为N(,﹣),-16-:..,=,∴|=|CD|,∴点A在以CD为直径的圆上,同理点B在以CD为直径的圆上,故A、B、C、(x)=lnx﹣ax+a.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若x=1是函数f(x)的极值点,且关于x的方程mf(x)=xe﹣x+m有两个实根,:(Ⅰ)∵f(x)=lnx﹣ax+a,x>0,∴f′(x)=﹣a,当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)单调递增,当a>0时,令f′(x)=0,解得:x=,当0<x<时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,)递增;综上:当a≤0时,函数f(x)的递增区间是(0,+∞),当a>0时,函数f(x)的递增区间是(0,).(Ⅱ)∵f′(x)=﹣a,x=1是函数f(x)的极值点,∴f′(1)=1﹣a=0,解得:a=1,∴f(x)=lnx﹣x+1,方程mf(x)=xe﹣x+m即m(lnx﹣x)=xe﹣x,设h(x)=lnx﹣x,则h′(x)=﹣1,故h(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故h(x)≤h(1)=0,∵lnx<x,∴m=,设m(x)=,则m′(x)=,∵lnx<x<x+1,故函数m(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,-17-:..(x)≥m()=﹣,又当x无限增大或无限接近0时,m(x)都趋近于0,故﹣≤m(x)<0,故实数m的取值范围是(﹣,0).选考题:共分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程],圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,1x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,记圆C与圆C异于原点的交点为212A.(Ⅰ)求点A的极坐标;(Ⅱ)若过点A的直线l分别交圆C和C于M、N两点,求|MN|:(Ⅰ),圆C的参数方程为(φ为参数),转换为普通方程为;1根据,转换为极坐标方程为,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,2由,解得,所以,,故A()(k∈Z).设直线的倾斜角为α,则直线的参数方程为(t为参数),代入圆C的普通方程为;1故,所以,-18-:..(为参数),代入圆C的普通方程x2+y2﹣2y=0,得到,所以,建立方程组,解得,,所以|MN|=|tM﹣tN|=,当时,|MN|-5:不等式选讲](x)=|x+6|﹣|x2﹣2x+2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥6的解集;(Ⅱ)设函数(fx)的最大值为m,正数a,b,c满足a+b+c=+,求证:.解:(Ⅰ)∵x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1>0,∴f(x)=|x+6|﹣x2+2x﹣2,不等式f(x)≥6等价于|x+6|﹣x2+2x﹣2≥6,即或,解得1≤x≤2或,∴不等式f(x)≥6的解集为[1,2];(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,当时,,∴,又∵a,b,c为正实数,a+b+c=4,∴,∴,当且仅当时等号成立,原命题得证.-19-