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B,∴EA=EB,∵GF垂直平分AC,∴GA=GC,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=.【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质定理、三角形的周长等知识,解题的关键是灵活运用线段的垂直平分线的性质定理,学会用转化的思想思考问题,.【分析】先作出点A的对称点A':延长AD至A',使AD=A'D,连接A'E,交BC于P,此时PA+PE的值最小,就是A'E的长,证明CD=A'E=4即可.【解答】解:∵AB=AC,BC=8,AD⊥BC,页(共页):..=CD=,延长AD至A',使AD=A'D,连接A'E,交BC于P,此时PA+PE的值最小,就是A'E的长,∵AD=AB,AA′=2AD,∴AA'=AB=AC,∵AD=A'D,AD⊥CD,∴AC=A'C,∴△AA'C是等边三角形,∵E是AC的中点,∴A'E⊥AC,∴A'E=CD=4,即PA+PE的最小值是4,故答案为:4.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题和直角三角形的性质,根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键,(共5大题)16.【分析】(1)利用单项式乘单项式的法则,幂的乘方的法则,零指数幂的意义,合并同类项法则进行计算,即可得出答案;(2)利用绝对值的意义,零指数幂的意义,负整数指数幂的意义进行计算,即可得出答案.【解答】解:(1)4x3?x﹣(x2)2﹣(2019﹣)0+2x7+x3=4x4﹣x4﹣1+2x7+x3=3x4﹣1+2x7+x3;(2)|﹣3|﹣(﹣2)0+()﹣2=3﹣1+4=6.【点评】本题考查了单项式乘单项式,幂的乘方,零指数幂,负整数指数幂,掌握单项式乘单项式的法则,幂的乘方的法则,零指数幂的意义,绝对值的意义,(共页):..【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的除法法则把原式化简,把、y的值代入计算即可.【解答】解:原式=(x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2)÷(2x)=(﹣8x2+4xy)÷(2x)=﹣4x+2y,当x=2,y=1时,原式=﹣4×2+2×1=﹣8+2=﹣6.【点评】本题考查的是整式的化简求值,.【分析】根据SAS、等腰三角形的性质、平行线的性质证明两个三角形全等即可.【解答】解:∵BD=CD(已知)∴∠DBC=∠DCB(等边对等角)∵EF∥BC(已知)∴∠EDB=∠DBC∠FDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等)∴∠EDB=∠FDC(等量代换)在△EBD和△FCD中,,∴△EBD≌△FCD(SAS)∴BE=CF(全等三角形的对应边相等),故答案为:等边对等角;∠DCB;两直线平行,内错角相等;SAS;全等三角形的对应边相等.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识解决问题,.【分析】(1)利用SAS证明三角形全等即可.(2)利用全等三角形的性质求出CE即可解决问题.【解答】(1)证明:∵△ABC和△EAD均为等腰直角三角形.∴AB=ACAE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,页(共页):..∴△≌△CAD(SAS).()解:由(1)中△BAE≌△CAD知,∠ACD=∠ABC,CD=BE=6,∵△ABC和△EAD均为等腰直角三角形,∴∠ACD=∠ABC=45°∠ACB=∠ABC=45°,∴∠DCB=90°,∴DC⊥BE,又BE=3CE,∴3CE=6,∴CE=2,∴.∴△DCE的面积为6.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握全等三角形的判定,.【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲在休息前,y与x之间的函数关系式;(2)根据函数图象中的数据可以求得甲、乙第一次相遇的时间;(3)分两种情况列方程,可解得甲乙相距5km的时间;(4)根据函数图象中的数据可以去的甲休息后对应的函数解析式,从而可以求得乙回到侧门时,甲到侧门的距离.【解答】解:(1)设甲在休息前,y与x之间的函数关系式是y=kx+b,将(0,12),(1,7)代入得:,解得,∴甲在休息前,y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+12(0≤x≤);(2)设乙从侧门到正门对应的函数表达式为y=ax,将(1,12)代入得:a=12,∴乙从侧门到正门对应的函数表达式为y=12x,页(共页):..=﹣5x+12,得x=,答:甲、乙第一次相遇的时间是小时;(3)若(﹣5x+12)﹣12x=5,解得x=,若12x﹣(﹣5x+12)=5,解得x=1,∴在乙休息前,甲乙相距5km的时间是小时或1小时;(4)乙回到侧门时,甲到侧门的距离是4km,理由:将x==﹣5x+12,得y=6,∴甲休息后对应的函数图象过点(,6)、(3,0),设甲休息后对应的函数解析式为y=mx+n,,得,∴甲休息后对应的函数解析式为y=﹣5x+15,将x==﹣5x+15,得y=4,∴乙回到侧门时,甲到侧门的距离是4km.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,.【分析】(1)由条件易证△ACD≌△BCE,从而得到:AD=BE,∠ADC=∠,D,E在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB的度数.(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数,证出AD=BE;由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE.(3)由(1)知△ACD≌△BCE,得∠CAD=∠CBE,由∠CAB=∠ABC=60°,可知∠EAB+∠ABE=120°,根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°.【解答】解:(1)①如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACD=∠△ACD和△BCE中,页(共页):..∴△≌△BCE(SAS).∴∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°.∴∠BEC=120°.∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.故答案为:60°.②∵△ACD≌△BCE,∴AD=:AD=BE.(2)∠AEB=90°,AE=BE+:如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACD=∠△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°.∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.页(共页):..=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=°,∴DM=ME=CM.∴AE=AD+DE=BE+2CM.(3)如图3,由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,∵∠CAB=∠CBA=60°,∴∠OAB+∠OBA=120°∴∠AOE=180°﹣120°=60°,当△CDE继续旋转时,同理可得:∠AOE=120°,综上所述:∠AOE=60°或120°.【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识,考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力,是体现新课程理念的一道好题。页(共页)