文档介绍：该【2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(理科) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(理科) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的﹒:z(1+2i)=3﹣i,则=()~B(2,p),随机变量η~B(3,p),若,则Eη=(),则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(﹣1,1)的密度曲线在正方形內的部分)的点的个数的估计值为(),y的取值如表,从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则m=().《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2=,3=,4=,5=页(共22页):..则按照以上规律,若8=具有“穿墙术”,则n=(),将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率为()(x)=x﹣sinx(x∈R)的部分图象是(),其中a>0,若函数f(x)在区间(﹣2,0)内恰好有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(3,+∞):,则a=()6A.﹣28B.﹣{a}各项的绝对值均为1,=3,则该数列{a}的前nn7n七项的可能性有()(x)=,(x)是可导的,f(1)=2,且f(x)+f'(x)<1,则不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是()(注:e为自然对数的底数)A.(1,+∞)B.(﹣∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(﹣∞,1)页(共22页):..二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,(x)=ex+ax2无极值点,:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=.(x)的导函数为f'(x),且,则=.三、解答题::二项式展开式中所有项的二项式系数和为64,(1)求n的值;(2)若展开式所有项的系数和为,其中a,b为有理数,,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表:喜爱打篮球不喜爱打篮合计球男生20525女生101525合计302050(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?页(共22页):..(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,计算出K2,你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关?附:下面的临界值表供参考:p(K2≥).(1)已知:x∈(0+∞),求证:;(2)已知:n∈N且n≥2,求证:.,给每位同学发了五发子弹,打靶规则:每个同学打靶过程中,若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击,,每发子弹的命中率为.(1)求张同学前两发只命中一发的概率;(2),则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.(1)该小组中男女学生各多少人?(2)9个学生站成一列队,现要求女生保持相对顺序不变(即女生前后顺序保持不变)重新站队,问有多少种重新站队的方法?(要求用数字作答)(3)9名学生站成一列,要求男生必须两两站在一起,有多少种站队的方法?(要求用数字作答)页(共22页):..(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)曲线y=xf(x)是否存在经过原点的切线,若存在,求出该切线方程,(共22页):..参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的﹒:z(1+2i)=3﹣i,则=().【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】求出z,由复数的除法运算法则化简,再由共轭复数的定义,即可得到所求.【解答】解:z(1+2i)=3﹣i,可得z===,则=+:~B(2,p),随机变量η~B(3,p),若,则Eη=().【:二项分布与n次独立重复试验的模型.【分析】根据独立重复事件的概率公式计算p,从而得出Eη.【解答】解:∵,∴,解得.∴η~,∴Eη=(共22页):..,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(﹣1,1)的密度曲线在正方形內的部分)的点的个数的估计值为()【考点】CE:模拟方法估计概率.【分析】根据正态分布的对称性得出阴影面积,从而得出点落入阴影的概率,即可得出答案.【解答】解:μ=﹣1,σ=1,∵P(μ﹣σ<x≤μ+σ)=,P(μ﹣2σ<x≤μ+2σ)=,即P(﹣2<x<0)=,P(﹣3<x<1)=,∴P(0<x<1)=(﹣)=,∴点落入阴影的概率p==,∴落入阴影的点个数约为10000×=:,y的取值如表,从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则m=()x12345y2781m页(共22页):..【考点】BK:线性回归方程.【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值,【解答】解:∵==3,==,∴这组数据的样本中心点是(3,),∵y与x线性相关,且回归方程为,∴=×3﹣,∴m=17,.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2=,3=,4=,5=则按照以上规律,若8=具有“穿墙术”,则n=()【考点】F1:归纳推理.【分析】观察所告诉的式子,找到其中的规律,问题得以解决.【解答】解2=2==,3=3=,4=4=,5=5=则按照以上规律8=,可得n=82﹣1=63,故选:(共22页):..,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率为().【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】记“抽出的两张中有一张是***”为事件A,“抽出的两张都是***”为事件B,利用条件概率计算公式能求出将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率.【解答】解:记“抽出的两张中有一张是***”为事件A,记“抽出的两张都是***”为事件B,则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则另一张也是假钞的概率为:.故选:(x)=x﹣sinx(x∈R)的部分图象是().【考点】3O:函数的图象.【分析】由y=sinx的图象画出函数y=﹣sinx的图象,根据图象的形状相同选出答案.【解答】解:根据y=sinx的图象知,函数y=﹣sinx的图象和y=sinx的图象关于x轴对称,页(共22页):..则函数f(x)的图象和y=﹣=﹣sinx的图象如下图:,其中a>0,若函数f(x)在区间(﹣2,0)内恰好有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(3,+∞).【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】求出函数f(x)的导数,分解因式,可得f(x)在区间(﹣2,﹣1)内单调增加,在区间(﹣1,0)单调减少,由零点存在定理可得f(﹣2)<0,f(﹣1)>0,f(0)<0,解不等式即可得到所求a的范围.【解答】解:函数的导数为:f′(x)=x2+(1﹣a)x﹣a=(x+1)(x﹣a),a>0,易知函数f(x)在区间(﹣2,﹣1)内单调增加,在区间(﹣1,0)单调减少,从而函数f(x)在区间(﹣2,0)内恰好有两个零点,当且仅当,即为,页(共22页):..即有,::,则a=()6A.﹣28B.﹣【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】令t=x﹣1,根据展开式的通项公式,【解答】解:令t=x﹣1,则,故,故选:{a}各项的绝对值均为1,=3,则该数列{a}的前nn7n七项的可能性有()【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,由数列{a}的前七项和S=3可知,前七项之中有5项为1,2项为n7﹣1,由组合数公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,数列{a}各项的绝对值均为1,即a=1或﹣1,nn又由S=3,则数列{a}的前七项之中有5项为1,2项为﹣1,7n故该数列前七项的排列有种,故选:(共22页):..(x)=,.【考点】3T:函数的值.【分析】由题意得f=,由此能求出结果.【解答】解:由题可知:当x>0时,f(x)=f(x﹣5),所以f=f(﹣3),故f已知定义在R上函数f(x)是可导的,f(1)=2,且f(x)+f'(x)<1,则不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是()(注:e为自然对数的底数)A.(1,+∞)B.(﹣∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(﹣∞,1)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】根据题意,设F(x)=ex(f(x)﹣1),对其求导可得F'(x),分析可得函数F(x)为减函数且F(1)=e,进而可以将不等式f(x)﹣1<e1﹣x转化为F(x)<F(1),由F(x)的单调性分析即可得答案.【解答】解:根据题意,设F(x)=ex(f(x)﹣1),则F'(x)=ex[f(x)+f'(x)﹣1],因为ex>0,由已知可得,F'(x)<0,即函数F'(x)是单调减函数,F(1)=e,故f(x)﹣1<e1﹣x,即F(x)<F(1),则有x>1;即不等式f(x)﹣1<e1﹣x的解集是(1,+∞);故选:、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,(共22页):..(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为.【考点】DB:二项式系数的性质;CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】求出二项展开式的通项,求出前三项的系数,列出方程求出n;求出展开式的项数;令通项中x的指数为整数,求出展开式的有理项;利用排列求出将9项排起来所有的排法;利用插空的方法求出有理项不相邻的排法;利用古典概型的概率公式求出概率.【解答】解:展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为,,∵前三项的系数成等差数列∴=+解得n=8所以展开式共有9项,所以展开式的通项为当x的指数为整数时,为有理项所以当r=0,4,8时x的指数为整数即第1,5,9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P==.故答案为:(x)=ex+ax2无极值点,则a的取值范围是.【考点】6D:(共22页):..【分析】求出f(x)的导数,可得ex=﹣2ax至多一个实数解,设g(x)=ex,h(x)=﹣2ax,求出y=g(x)的过原点的切线方程,可得切线的斜率,由题意可得a的不等式,即可得到a的范围.【解答】解:函数f(x)=ex+ax2导数f′(x)=ex+2ax,令f′(x)=0,即ex=﹣2ax,设g(x)=ex,h(x)=﹣2ax,g′(x)=ex,设切点为(m,em),可得切线的斜率为em,切线的方程为y﹣em=em(x﹣m),易求过点(0,0)的曲线g(x)的切线斜率为e,切点为(1,e),方程为y=ex,因此,由题意可得,0≤﹣2a≤e,:.:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=3.【考点】F3:类比推理.【分析】设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又因为O为四面体ABCD外接球的球心,结合四面体各条棱长都为1,可得O到四面体各面的距离都相等,所以O也是为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r=,可求得r即OM,(共22页):..【解答】解:设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又∵O为四面体ABCD外接球的球心,结合四面体各条棱长都为1,∴O到四面体各面的距离都相等,O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有四面体的体积V=4??r=,∴r==,即OM=,所以AO=AM﹣OM=,所以=3故答案为:(x)的导函数为f'(x),且,则=﹣32.【考点】67:定积分.【分析】设,根据导数得运算法则,求出函数f(x)的表达式,再根据定积分的计算法则即可求出【解答】解:设,则f(x)=﹣x3+3f'(2)x+a,所以,f'(x)=﹣3x2+3f'(2),令x=2,求得f'(2)=6,故f(x)=﹣x3+18x+a,因此,,则有32+2a=a,得a=﹣:﹣、解答题::二项式展开式中所有项的二项式系数和为64,页(共22页):..(1)求n的值;(2)若展开式所有项的系数和为,其中a,b为有理数,求a和b的值.【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】(1)由题意,2n=64,解得即可,(2)方法一:求出通项公式,即可求出a,b,方法二:赋值法,令x=1时求出a+b=99+70,问题得以解决【解答】解:(1)由题意,2n=64,n=6(2)展开式的通项为(r=0,1,2,…,6).则,方法二令x=1,则,因为故,a=99,b=,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表:喜爱打篮球不喜爱打篮合计球男生20525女生101525合计302050(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?页(共22页):..(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,计算出K2,你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关?附:下面的临界值表供参考:p(K2≥)【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】(1)根据分层抽样原理计算样本中男生应抽取的人数;(2)计算基本事件数,求出对应的概率值;(3)根据表中数据,计算观测值,对照临界值得出结论.【解答】解:(1)在喜欢打蓝球的学生中抽6人,则抽取比例为;∴男生应该抽取人;….4分(2)在上述抽取的6名学生中,女生的有2人,男生4人;则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况,其中恰有1名女生情况有:种情况,故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女生的概率概率为;….8分(3)∵,且p(K2≥)==%,%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系.….(共22页):..19.(1)已知:x∈(0+∞),求证:;(2)已知:n∈N且n≥2,求证:.【考点】RG:数学归纳法.【分析】(1)设,令f(t)=ln(t+1)﹣,判断f(t)在(0,+∞)上的单调性,得出f(t)的值域从而得出结论;(2)把x=1,2,3,…,n﹣1代入(1)的结论,各式相加即可得出结论.【解答】证明:(1)不妨令,则t∈(0+∞),=,设,则f′(t)=﹣=>0,∴f(t)在(0,+∞)上单调递增,∴f(t)>f(0)=0,∴.即:.(2)方法一:由(1)知,即,∴ln2>,ln>,ln>,…,ln>,以上各式相加得:,即得:.方法二:当n=2时,,即左边>右边,命题成立;②假设当n=k(k≥2)时,命题成立,即成立,当n=k+1时右边=由(1)知:令x=k,有,即因此有:左边=故,左边>右边,页(共22页):..即,当n=k+1时,①②,当n∈N且n≥2,,给每位同学发了五发子弹,打靶规则:每个同学打靶过程中,若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击,,每发子弹的命中率为.(1)求张同学前两发只命中一发的概率;(2)求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望.【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)记“第k发子弹命中目标”为事件A,则A,A,A,A,A相互独立,且k12345,其中k=1,2,3,4,5,由此能求出张同学前两发子弹只命中一发的概率.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解:(1)记“第k发子弹命中目标”为事件A,则A,A,A,A,A相互独立,k12345且,其中k=1,2,3,4,5∴张同学前两发子弹只命中一发的概率为…4分(2)X的所有可能取值为2,3,4,5,,…6分,…8分,…9分,…10分综上,X的分布列为页(共22页):..X2345P故E(X)==.…,则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.(1)该小组中男女学生各多少人?(2)9个学生站成一列队,现要求女生保持相对顺序不变(即女生前后顺序保持不变)重新站队,问有多少种重新站队的方法?(要求用数字作答)(3)9名学生站成一列,要求男生必须两两站在一起,有多少种站队的方法?(要求用数字作答)【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】(1)设男生有x人,由,可解得,x=6,于是可知该小组中男女学生的人数;(2)(方法一)按坐座位的方法:第一步:让6名男生先从9个位置中选6个位置坐,第二步:余下的座位让3个女生去坐,利用分步乘法计数原理可得答案;(方法二)除序法:第一步:9名学生站队共有种站队方法;第二步:3名女生有种站队顺序,依题意可得答案;(3)第一步:将6名男生分成3组;第二步:三名女生站好队,然后将3组男生插入其中,第三步:3组男生中每组男生站队,利用分步乘法计数原理可得答案.【解答】解:(1)设男生有x人,则,即x(x﹣1)(9﹣x)=90,解之得,x=6页(共22页):..故男生有6人,女生有3人.…4分(2)(方法一)按坐座位的方法:第一步:让6名男生先从9个位置中选6个位置坐,共有=60480种;第二步:余下的座位让3个女生去坐,因为要保持相对顺序不变,故只有1种选择;故,一共有60480×1﹣1=60479种重新站队方法.…8分(方法二)除序法:第一步:9名学生站队共有种站队方法;第二步:3名女生有种站队顺序;故一共有﹣1=60480﹣1=60479种重新站队方法.…8分(3)第一步:将6名男生分成3组,共有种;第二步:三名女生站好队,然后将3组男生插入其中,共有种第三步:3组男生中每组男生站队方法共有种故一共有:15×144×8=17280种站队方法.…(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)曲线y=xf(x)是否存在经过原点的切线,若存在,求出该切线方程,若不存在说明理由.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出f(x)的导数,可令h(x)=x2+2﹣2lnx,再求导数和单调区间,可得最小值,即可判断f(x)的单调性;(2)不妨设曲线y=x?f(x)在点(m,mf(m))(m>0)处的切线经过原点,求出y=xf页(共22页):..(x)的导数,可得切线的斜率,求得切线方程,代入原点,可得m2﹣lnm+1=0,(*),记,求出导数,判断单调性,即可得到方程解的情况.【解答】解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),,令h(x)=x2+2﹣2lnx,则,故函数h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,h(x)=h(1)=3>0,min即当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0所以,f(x)的单调增区间为(0,+∞);(2)不妨设曲线y=x?f(x)在点(m,mf(m))(m>0)处的切线经过原点,则有y=xf(x),y′=[xf(x)]′,即y′=x﹣a+,可得切线的斜率为k=m﹣a+,切线的方程为y﹣(m2﹣am+lnm)=(m﹣a+)(x﹣m),代入(0,0),化为m2﹣lnm+1=0,(*)记,则,令g'(x)=0,解得x=<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴是g(x)的最小值,即当x>0时,.由此说明方程(*)无解,∴曲线y=f(x)(共22页)