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x2+y2﹣2x﹣8=0,整理可得(x﹣1)2+y2=9。2、首先消去参数可得,y﹣1=k(x﹣2)m是一条恒过定点(2,1)的直线,由题意可知当直线E与圆心连线垂直时弦长最小,利用圆的半径、弦长的一半、圆心到直线的距离构成的直角三角形可求出弦长的值。:..(1)证明:取AB的中点O,连结OC,OD.∵DB⊥平面ABC,DB面ABD,根据直线和平面垂直的判定定理得,面ABD⊥,连结OC,OD.∵△ABC是等边三角形,∴OC⊥AB,根据平面和平面垂直的性质定理得则OC⊥面ABD,∴OD是CD在平面ABDE上的射影,∴∠CDO即是CD与平面ABDE所成角.∴sin∠CDO=,而OC=,∴CD=2,∴BD=,以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OM为z轴建立如图空间直角坐标系,则A(0,﹣1,0),,取BC的中点为G,则G(,,0),则AG⊥面BCD,因为,所以,所以EF⊥面DBC.(2)解:由上面知:BF⊥面DEC,:..,取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量,则又,所以,令x=1,则y=,z=,所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为.【考点】直线与平面垂直的判定,用空间向量求平面间的夹角,二面角的平面角及求法【解析】【分析】1、根据题意作出辅助线:取AB的中点O,连结OC,,面ABD⊥平面ABC,再由已知△ABC是等边三角形,可得OC⊥AB,利用线面垂直的性质定理可得OC⊥面ABD,∠CDO即是CD与平面ABDE所成角,进而求出CD=2,BD=,根据向量的线性运算可得证,EF∥AG故EF⊥面DBC。2、在建立如图空间直角坐标系内取平面DEC的一个法向量,设平面BCE的一个法向量,根据向量的垂直关系,令x=1,则y=,z=2,由此得平面BCE的一个法向量=(1,,2),利用数量积的运算公式求出cos<,>的值。19.【答案】(1)解:抛物线C的准线方程为,∴|MF|=m+=4,:..(4,m)在椭圆上,∴16=2pm,∴p2﹣8p+16=0,解得p=4,∴抛物线C的标准方程为x2=8y(2)解:设EA:x=ky﹣1,联立,消去x得:k2y2﹣(2k+8)y+1=0,∵EA与C相切,∴△=(2k+8)2﹣4k2=0,解得k=﹣2,∴,求得,设EB:x=ty﹣1,联立,消去x得:(t2+1)y2﹣(2t+4)y+1=0,∵EB与圆F相切,∴△=(2t+4)2﹣4(t2+1)=0,即,∴,求得,∴直线AB的斜率,可得直线AB的方程为,经过焦点F(0,2)【考点】抛物线的简单性质【解析】【分析】1、利用抛物线的定义可得m+=4,点M(4,m)在椭圆上,所以16=2pm,即可求出p=4,进而得到抛物线C的标准方程为x2=8y。2、首先联立直线与抛物线的方程,根据题意令△=0,求得k=﹣2,即得点A的坐标;同理可得点B的坐标,进而得到直线AB的斜率k的值,从而AB求出直线的方程,并可判断其经过焦点F(0,2)。:..>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是()>>>﹣c>b﹣,输出的S值为(),在边长为a的正方形内有图形Ω,现向正方形内撒豆子,若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为()(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表::..111﹣7412用电量2336(度)3593由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a,当气温为﹣5℃时,预测用电量约为(),全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间,,采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析,则从成绩在[80,100]内的学生中抽取的人数为(){a}中,aa=6a;等差数列{b}中,b=a,则b+b=()△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a2+c2﹣ac,ac=4,则△ABC的面积为():..>0,b>0,且(a+1)(b+1)=2,则a+b最小值为()﹣﹣C.﹣﹣+2x﹣3>,分组后的频数如表:分[10,[20,[30,[40,[50,[60,组20)30)40)50)60)70)频234542数则样本数据落在区间[10,50)、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m+n=,2,3,4,5五个数字中任意取出两个不同的数做加法,{a}的前n项和S=﹣n2+1,那么此数列的通项公式a=﹣(m+1)x+m<0的解集为A,若集合A中恰好有4个整数,则实数m的取值范围是________.:..△ABC中,a,b,c分别为角A,B,=sinB,c=2,cosA=.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求sin(2A﹣)、乙两种适销产品,每件产品甲的销售收入为3千元,,B两种不同的设备上加工,按工艺规定,一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示:设AB备产品甲21hh乙22hh已知A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h(一台设备工作一小时称为一台时).分别用x,y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(Ⅱ)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使每月的收入最大?{a(}n∈N*)是首项为20的等差数列,其公差d≠0,且a,a,:..}的通项公式;n(Ⅱ)设数列{a}的前n项和为S,当S>0时,求n的最大值;nnn(Ⅲ)设b=5﹣,求数列{}{a}的首项a=1,且a=2a+1(n∈N*)n1n+1n(Ⅰ)证明数列{a+1}是等比数列,并求数列{a}的通项公式;nn(Ⅱ)设b=,求数列{b}的前n项和S;nnn(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下对任意正整数n,不等式S+﹣1>(﹣1)n?a恒成立,n求实数a的取值范围.:..一.<b>选择题</b>1.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】【解答】解:∵a>b且c∈R,不等式两边同时加上﹣c可得,a﹣c>b﹣:D.【分析】.【答案】B【考点】程序框图【解析】【解答】解:k=0,s=1<3,s=1,k=1<3,s=2,k=2<3,s=8,k=3≥3,输出s=8,故答案为:B.【分析】列出循环过程中S与K的数值,进行循环,当不满足判断框的条件即可结束循环,.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】【解答】解:如图,在边长为a的正方形内有图形Ω,则正方形的面积:..2,现向正方形内撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为:=.故答案为:C.【分析】.【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解:由表中数据计算=×(17+14+11﹣2)=10,=×(23+35+39+63)=40,代入线性回归方程=﹣2x+a中,计算a=+2=40+2×10=60,∴回归方程为=﹣2x+60;当x=﹣5时,=﹣2×(﹣5)+60=70,即气温为﹣5℃:C.【分析】根据表中数据分别计算出气温和用电量的平均值,代入线性回归方程,得到a,再将x=-5时,.【答案】A【考点】频率分布直方图【解析】【解答】解:根据频率分布直方图知,成绩在[80,100]内的频率为:..)×10=,所以从中抽取的人数为80×=:A.【分析】根据频率分布直方图知,成绩在[80,100],所以抽取的人数为80×=.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】解:等比数列{a}的公比设为q,n由aa=6a,可得a2q10=6aq5,210611即有a=aq5=6,61等差数列{b}中,b=a=6,n66则b+b=2b=12,396故答案为:B.【分析】根据等比数列的通项公式表示出a,a,a,代入2610aa=6a,可得a=aq5=6,根据等差中项可得b+b=2b=2a=.【答案】D【考点】余弦定理【解析】【解答】解:∵b2=a2+c2﹣ac,∴由余弦定理可得:cosB===,∵B∈(0,π),∴B=,∵ac=4,:..=acsinB==.△ABC故答案为:D.【分析】通过余弦定理进行边角互化,可得到B的大小,.【答案】D【考点】基本不等式,基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解:a>0,b>0,且(a+1)(b+1)=2,则a+b=a+1+b+1﹣2≥2﹣2=2,当且仅当a=b=:D.【分析】由于a+b=a+1+b+1﹣2,.<b>填空题</b>9.【答案】{x|x>1或x<﹣3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解:不等式x2+2x﹣3>0变形为(x+3)(x﹣1)>0,所以不等式的解集是{x|x>1或x<﹣3};故答案为:{x|x>1或x<﹣3}.【分析】.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解:由容量为20的样本数据,分组后的频数表得:样本数据落在区间[10,50)的频数为2+3+4+5=14,∴样本数据落在区间[10,50)的频率为p==.:...【分析】根据题意可得到样本数据落在区间[10,50)的频数为14,.【答案】9【考点】茎叶图【解析】【解答】解:甲平均数是:(10+m+20+22+28),乙平均数是:(19+n+20+26),甲数据从小到大排列,位于中间的两个数的平均数是21,,位于中间的数是20+n,所以中位数20+:∴故答案为:9.【分析】根据茎叶图,表示出甲,乙的平均数,根据甲,乙的中位数相同,平均数也相同,列出等式解得m,.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解:从1,2,3,4,5五个数字中任意取出两个不同的数做加法,基本事件总数n=,其和为6包含的基本事件有:(1,5),(2,4),共有2个,∴其和为6的概率是p=.:...【分析】从五个数字中任意取出两个不同的数共有10种,使用列举法得出其和为6一共有2种,.【答案】【考点】数列递推式【解析】【解答】解:由题意知:当n=1时,a=s=0,11当n≥2时,S=﹣n2+1①ns=﹣(n﹣1)2+1②,n﹣1所以利用①﹣②得:a=s﹣s=﹣2n+﹣1故答案为:【分析】当n=1时,a=s=0,当n≥2时,由a=s﹣s,得出a的通项公式,11nnn﹣1n经检验当n=1时,不符合所求出的通项公式,.【答案】[﹣4,﹣3)∪(5,6]【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解:关于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0化为:(x﹣m)(x﹣1)<0,①m=1时,不等式的解集为,舍去.②m<1时,不等式的解集A=(m,1),∵集合A中恰好有4个整数,∴﹣4≤m<﹣[﹣4,﹣3).③m>1时,不等式的解集A=(1,m),∵集合A中恰好有4个整数,∴5<m≤(5,6].综上可得:实数m的取值范围是[﹣4,﹣3)∪(5,6].故答案为:[﹣4,﹣3)∪(5,6].:..的不等式x2﹣(m+1)x+m<0化为:(x﹣m)(x﹣1)<0,对m进行分类讨论,.<b>解答题</b>15.【答案】解:(Ⅰ)∵△ABC中,a,b,c分别为角A,B,=sinB,∴由正弦定理可得c=.∵c=2,∴b=3,再根据cosA===,∴a=.(Ⅱ)∵cosA=,∴sinA==,∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A﹣1=,∴sin(2A﹣)=sin2Acos﹣cos2Asin=?﹣=【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【分析】(1)根据正弦定理和已知条件不难得到,c与b的大小关系,求出c的值,再根据余弦定理可得a的值,(2)由同角三角函数值的关系求得sinA,从而得到sin2A,cos2A,.【答案】解:(Ⅰ)由题意,x,y所满足的数学关系式为,画出可行域如图:(Ⅱ)设每月的销售收入为z千元,则z=3x+,解得B(100,100).化目标函数z=3x+4y为y=﹣.由图可知,当直