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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,?【解析】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知:1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个)1箱苹果有多少个:28+18=46(个)【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?【解析】甲113丁77【例2】★一次数学测验,全班平均分是91。2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90。5分。求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92-=0。8(分),-90。5=(分).×21=16。8(分),应补给每个男生0。7分,。7,即全班有24个男生。【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,?【解析】9人【例3】★,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91。7分,五一班有多少名同学?【解析】-=0。2(分)。,五一班就有几名同学。【小试牛刀】五(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)【解析】【例4】★★把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少?【解析】先求出五个数的和:38×5=190,再求出前三个数的和:27×3=81,后三个数的和:48×3=,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。【小试牛刀】甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?【解析】20【例5】★★小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91。5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?【解析】因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91。5分,数学是91。5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。【小试牛刀】甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?【解析】83【例6】★★幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、?【解析】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再(乘30+20)人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2×30=60(块),这60块平均分给20个小班的小朋友,每人可得60÷20=3(块)。因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。一共分掉13×(30+20)=650(块).【小试牛刀】数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?【解析】【例7】★★王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。剩下的步行,每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?【解析】求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米(也可以设其他数),这样,就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时),再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。【小试牛刀】小明去爬山,上山时每小时行3千米,。【解析】【例8】★★小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,,那么第四次比第三次多得几分?【解析】为了便于理解此题,不妨设前两次的平均分为x分,前三次平均分为y分。根据题意可画出下列两组线段图:完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)从图中可以知道6x+12=6y+9,求得y-x=,(×3)分,。根据条件第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分可知,只有第4次的分数比第3次的分数(x+)多(0。5×2)分,才能使第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分。所以,第4次比第3次的成绩多1分。【小试牛刀】暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米,则平均每天游495米;如果最后一天游778米,则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米,那么最后一天应游多少米?【解析】因为平均每天所游的距离提高498-495=3米,需要多游778—670=108米,所以暑假一共有108÷3=36天,如果平均每天游500米,则要在最后一天游(500-498)×36+778=850米。【例9】★★★,他们的成绩是互不相同的整数,最高的99分,最低的76分,那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分?【解析】“至少的含义是:第三位同学的得分低若于这个分数,不论其它同学得多少分,平均分都不会达到92。5分。要想使第三位同学的得分尽可能的少,应使第二位同学的得分尽可能的多;同时,第四位、第五位的同学得分与第三位同学的得分尽可能的接近。由此,可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分,再对三位同学的分数进行调整即可解决问题。解答过程:、四、五三位同学的平均分(92。5×6—99—76-98)÷3=282÷3=94(分)+1=95(分)答:第三位同学至少得95分.【例10】★★★某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。【解析】解法一:根据题意可知:前六人平均分=前十人平均分+3,这说明在计算前十人平均分时,前六人共多出3×6=18(分),来弥补后四人的分数。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=,也就是:后四人平均分=前十人平均分一4。5。当后四人调整为二等奖,这样二等奖共有20+4=24(人),平均每人提高了1分,也就由调整进来的四人来供给,每人平均供给24÷4=6(分),因此,四人平均分=(原来二等奖平均分)+6,与前面式比较,+6=10。5(分).完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)【小试牛刀】某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将二等奖中前4人调整为一等奖,这样得二等奖的学生的平均分下降了1分,得一等奖的学生的平均分下降了2分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。【解析】(10×2+20×1)÷4=、乙两人的平均年龄是12岁,乙、丙两人的平均年龄是15岁,甲、丙两人的平均年龄是13岁,甲、乙、丙三人各几岁?【解析】、乙、丙的年龄和12+15+13=40(岁)—15×2=10(岁)-13×2=14(岁)-12×2=16(岁)答:甲、乙、丙的年龄分别是10岁,14岁,16岁。2。李刚在一次考试中,数学得84分,语文得93分,英语得87分,政治因病缺考,他要使自己这4科平均分达到90分,在补考政治时,至少要得多少分?【解析】“至少”的含义是:在此分数之下,平均分达不到90分,,不妨设4科的平均分就是90分,先求出4科的总分,再依次去掉数学、语文、×4-84-93-87=360-264=96(分),他已经跳了若干次,准备最后再跳一次,如果最后这次跳48个,那么平均每次跳56个,如果最后这次跳68个,那么平均每次跳60个。小玲已经跳了几次?【解析】通过最后一次所跳不同个数对最终结果的影响的比较,可以发现,若多跳68—48=20个,可以使平均数增加60—56=4个,即平均每次增加4个,由此可知所跳的次数.(68-48)÷(60-56)-1=20÷4—1=4(次)答:小玲已经跳了4次。4。在下面这些整数组中,哪一组数的平均数最小?A:在1001~1999之间2的倍数;B:在1001~1999之间4的倍数;C:在1001~1999之间5的倍数;D:在1001~1999之间7的倍数;【解析】要比较哪组平均数小,就要依次算出每组数的平均数。以2的倍数为例:1001—1999之间2的倍数有1002、1004……、1998共499个数,逐一相加求和太麻烦,注意到这是一个公差为2的等差数列,可以用等差数列求和的方法计算,这样就得到:(1002+1998)×499÷2÷499=(1002+1998)÷2=1500从上面这个式子可以发现,在求和时要乘以项数,而在求平均数时又要除以项数,这样等差数列求平均数可以直接用(首项+末项)÷2来解决。完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)A组:(1002+198)÷2=1500B组:(1004+1996)÷2=1500C组:(1002+1998)÷2=1500D组:(1001+1995)÷2=1498答:,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间的那个数是多少?【解析】不妨设五个数从小到大排列分别为A、B、C、D、E。根据题意可知A+B+C=25×3(1)C+D+E=35×3(2)A+B+C+D+E=30×5(3)对上面式子做(1)+(2)—(3)运算即可求出中间数C。解:(25+35)×3-30×5=30答:中间的那个数是30。、乙、丙、丁四个数,已知甲数是21,乙数是14,丙数是25,丁数比四个数的平均数还少6,丁数是多少?【解析】由丁数比四个数的平均数少6可以知道,甲、乙、丙三个数的平均数比甲、乙、丙、丁四个数大。这两个平均数差的3倍恰好是丁数比四个数的平均数所少的6,(如下图所示)。故可以根据甲、乙、丙三个数的平均数先求出甲、乙、丙、丁四个数的平均数,再求丁数。、乙、丙三个数的平均数(21+14+25)÷3=、乙、丙、丁四个数的平均数20—6÷3=—6=12答:丁数是12。,这一次要考96分,才能把平均成绩提到90分,这一次是第几次测验?【解析】根据题意可以画出下图从图中我们不难看到,只要把96分比90分多的分数平均分给前几次,使前几次的平均分由88分增加到90分,问题即可解决。完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)(96—90)÷(90-88)+1=4(次)答:,每小时行60千米,从乙地到甲地每小时行40千米,这辆汽车平均每小时行多少千米?【解析】求平均速度应该用总路程除以总时间,而不能用(60+40)÷2=50(千米),这样得到的结果是两种速度的平均数,而不是汽车的平均速度。此题的总路程和总时间没有直接给出,我们可以假设甲地到乙地的路程是S,这样从甲地到乙地,(S÷60)小时,从乙地到甲地的时间是(S÷40)小时。由此,平均速度为:2S÷[(S÷60)+(S÷40)]?2S=48(千米)答:这辆汽车平均每小时行48千米。,任选其中3个数求出它们的平均数,再加上另外一个数,这样得到如下四个数:51、39、43和41。那么原来4个数依次是多少?【解析】既然是4个自然数,不妨设这4个数分别为a,b,c,d。依题意可得到下面四个算式:(a+b+c)÷3+d(a+c+d)÷3+b(a+b+d)÷3+c(b+c+d)÷3+a把上面4个算式相加得到(3a+3b+3c+3d)÷3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)由题意可知:2(a+b+c+d)=51+39+43+41a+b+c+d=87不妨设(a+b+c)÷3+d=39,这样就有(a+b+c)+3d=39×3,即a+b+c+2d=117,结合算式a+b+c+d=87可知2d=30,所以d=15。同理可以求出a=33,b=21,c=18。

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