文档介绍：该【《黄金分割》专题练习 】是由【小果冻】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《黄金分割》专题练习 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料1http://blog./hudazhu?黄金分割?专题练****一、,那么AC∶AB为〔〕A. B. C. ,那么的值是〔〕A. B. C. ,那么分成的较短的线段长为〔〕A. B. C. ,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割。在人体躯干〔由脚底至肚脐的长度〕与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,,就越给别人一种美的感觉。,,为了追求美,她想利用高跟鞋到达这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为〔〕 ,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、:①是菱形;②四边形MNCD是等腰梯形;③△AEN与△EDM全等;④△AEM与△CBN相似;⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点,其中假命题有〔〕 、,那么。=10cm的黄金分割点,那么AP=cm〔保存两个有效数字〕。,身材是最完美的。一位身高为165cm,肚脐到头顶高度为65cm的女性,应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美〔精确到1cm〕。,节目主持人现站在舞台AB的一端A点,在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处可获得最正确美学效果,假设舞台AB长20米,主持人要想站在舞台的黄金分割点处,她应走到距A点至少米处,如果向B点再走米,也处在舞台的黄金分割点处〔〕安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料2http://blog./,在平行四边形ABCD中,点E是边BC上的黄金分割点,且BE>CE,:FD的值为。,在△ABC中,点D是AB的黄金分割点〔AD>BD〕,BC=AD,如果∠ACD=90°,那么tanA=。三、(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,。,身体躯干(脚底到肚脐的高度),那么她应选择约多大的高跟鞋看起来更美。(精确到十分位),如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,那么这个人好看。如图,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?〔精确到1cm〕参考数据:黄金分割比为,=。安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料3http://blog./〔如图〕,使雕像的上部AC〔肚脐以上〕与下部BC〔肚脐以下〕的高度比,等于下部与全部的高度比,即点C〔肚脐〕就叫做线段AB的黄金分割点,这个比值叫做黄金分割比。试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比?〔〕,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明理由。,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,在BC边上取一点D,使BD=BA,连接AD。求证:〔1〕△ADC∽△BAC;〔2〕点D是BC的黄金分割点。,点将线段分成两局部,如果,那么称点为线段的黄金分割点。某研究小组在进行课题学****时,由黄金分割点联想到“黄金分割线〞,类似地给出“黄金分割线〞的定义:直线将一个面积为的图形分成两局部,这两局部的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线。〔1〕研究小组猜想:在中,假设点为边上的黄金分割点〔如图2〕,那么直线是的黄金安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料4http://blog./hudazhu分割线。你认为对吗?为什么?〔2〕请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?〔3〕研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接〔如图3〕,那么直线也是的黄金分割线。请你说明理由。〔4〕如图4,点E是的边AB的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是的黄金分割线。请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点。7.〔2024?黄石〕如图1,点C将线段AB分成两局部,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线〞,类似地给出“黄金分割线〞的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两局部,这两局部的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线。〔1〕如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;〔2〕假设△ABC在〔1〕的条件下,如图3,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;〔3〕如图4,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论。,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC。安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料5http://blog./hudazhu?相似形?专题练****答案一、、;。:设她应选择高跟鞋的高度是xcm,那么解得:x≈5cm。故答案为:5。,。5.。:∵点D是AB的黄金分割点〔AD>BD〕,∴,AD2=AB?BD,∵BC=AD,∴BC2=AB?BD,∴,又∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴。在△ACD中,∠ACD=90°,∴tanA=。故答案为三、解答以下各题安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料6http://blog./,那么,解得=〔cm〕。:设应穿xcm高的鞋子,根据题意,得。解得x=10cm。:设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm,那么雕像上部的高度为〔2-x〕m。依题意,得,解得,〔不合题意,舍去〕。经检验是原方程的根。答:。故这个黄金分割比为:。::∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=〔180°-36°〕=72°。∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠ABC=36°。∴在△BDC中,∠BDC=180°-∠2-∠C=72°,∴∠C=∠BDC,∴BC=BD。∵∠A=∠1,∴AD=BC。∵△ABC和△BDC中,∠2=∠A,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,又∵AB=AC,AD=BC=BD,∴,∴AD2=AC?CD,即D是AC的黄金分割点。:〔1〕∵AB=AC,∠BAC=108°,∴∠B=∠C=36°,∵BD=BA,∴∠BAD=72°,∠CAD=36°,∴∠CAD=∠B,∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC;安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料7http://blog./hudazhu〔2〕∵△ADC∽△BAC,∴,∴AC2=BC?CD,∵AC=AB=BD,∴BD2=BC?CD,∴点D是BC的黄金分割点。6.〔1〕直线是的黄金分割线。理由如下: 设的边上的高为。 ,,, 所以,,。 又因为点为边的黄金分割点,。 所以,直线是的黄金分割线。 〔2〕因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部,此时,即,所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。〔3〕因为,所以和的公共边上的高也相等,所以有。 . 所以 ,。 又因为,所以。 因此,直线也是的黄金分割线。 〔4〕画法不惟一,现提供两种画法; 画法一:如答图1,取的中点,再过点作一条直线分别交,于,点,那么直线就是的黄金分割线. 画法二:如答图2,在上取一点,连接,再过点作交于点,连接,那么直线就是的黄金分割线。安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料8http://blog./hudazhuFCBDEANMG〔第6题答图1〕FCBDEANM〔第6题答图2〕:〔1〕:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°。∵CD是角平分线,∴∠ACD=∠BCD=36°,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD。∵∠CDB=180°-∠B-∠BCD=72°,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD。∴BC=AD。在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=36°,∴△BCD∽△BCA,∴,∴,∴点D是AB边上的黄金分割点。〔2〕直线CD是△:设△ABC中,AB边上的高为h,那么S△ABC=AB?h,S△ACD=AD?h,S△BCD=BD?h。∴S△ACD:S△ABC=AD:AB,S△BCD:S△ACD=BD:AD。由〔1〕知,点D是AB边上的黄金分割点,,∴S△ACD:S△ABC=S△BCD:S△ACD,∴CD是△ABC的黄金分割线。〔3〕:∵BC∥AD,∴△EBG∽△EAH,△EGC∽△EHD,∴,,∴,即?①同理,由△BGF∽△DHF,△CGF∽△AHF得:,即??②由①、②得:,∴AH=HD,∴BG=GC。安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学****资料9http://blog./hudazhu∴梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等,高也相等,∴S梯形ABGH=S梯形GCDH=S梯形ABCD。∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线。:作法:〔1〕延长线段AB至F,使AB=BF,分别以A、F为圆心,以大于等于线段AB的长为半径作弧,两弧相交于点G,连接BG,那么BG⊥AB,在BG上取点D,使BD=AB,〔2〕连接AD,在AD上截取DE=DB。〔3〕在AB上截取AC=AE。如图,点C就是线段a的黄金分割点。另一种作法:⑴经过点B作BD⊥AB,使BD=AB;⑵连接AD,在AD上截取DE=DB。⑶在线段AB上截取AC=AE。如图,点C就是线段AB的黄金分割点。