文档介绍：该【2022年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【31】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分).(3分)(2022?鄂州)实数9的相反数等于()A.﹣9B.+.﹣2.(3分)(2022?鄂州)下列计算正确的是()A.+b2=÷b3=b2C.(2b)3=﹣2b=b3.(3分)(2022?鄂州)孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,,可以看作是轴对称图形的是().(3分)(2022?鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是().(3分)(2022?鄂州)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,∠BCA=150°,则∠1的度数为()°°°°:..(3分)(2022?鄂州)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是().(3分)(2022?鄂州),一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,根据图象可知,x的取值范围是()><<>18.(3分)(2022?鄂州)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为().(3分)(2022?鄂州)如图,定直线MN∥PQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,且AE∥BC∥DF,AE=4,DF=8,AD=24,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为():..、填空题(本大题共小题,每小题3分,共计18分)11.(3分)(2022?鄂州)计算:=.12.(3分)(2022?鄂州)为了落实“双减”,增强学生体质,,3,3,4,3,5,.(3分)(2022?鄂州)若实数、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,则+.(3分)(2022?鄂州)如图,已知直线y=2x与双曲线y=(k为大于零的常数,且x>0)交于点A,若OA=,.(3分)(2022?鄂州)如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为.:..小题,、证明过程或演算步骤).(8分)(2022?鄂州)先化简,再求值:﹣,其中=.(8分)(2022?鄂州)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校举行了“青年大学****强国有我”(单位:分,均为整数),按成绩划分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下统计图表(部分信息未给出):(1)表中a=,C等级对应的圆心角度数为;(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛,成绩A等级的为优秀,则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人?(3)若A等级15名学生中有3人满分,设这3名学生分别为T1,T2,T3,从其中随机抽取2人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1,≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<70719.(8分)(2022?鄂州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,.(8分)(2022?鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场,于2022:..月19日完成首次全货运试飞,,市民甲在处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)21.(8分)(2022?鄂州)在“看图说故事”活动中,某学****小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:(1)小明家离体育场的距离为km,小明跑步的平均速度为km/min;(2)当15≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数表达式;(3)当小明离家2km时,.(10分)(2022?鄂州)如图,△ABC内接于O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.(1)试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若PC=4,tanA=,求△OCD的面积.:..(10分)(2022?鄂州)某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究=ax2(a>0):如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点F(0,)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣,FH=2OF=.例如:抛物线y=x2,其焦点坐标为F(0,),准线方程为l:y=﹣.其中MF=MN,FH=2OH=1.【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:,.【技能训练】(2)如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;【能力提升】(3)如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、=2BF,AF=4,求a的值;【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:==.后人把这个数称为“黄金分割”数,,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,=时,请直接写出:..的面积值..(12分)(2022?鄂州)如图1,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上,且OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.(1)请直接写出点B的坐标;(2)若动点P满足∠POB=45°,求此时点P的坐标;(3)如图2,若点E为线段OB的中点,连接PE,以PE为折痕,在平面内将△APE折叠,点A的对应点为A′,当PA′⊥OB时,求此时点P的坐标;(4)如图3,若F为线段AO上一点,且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG,连接OG,当OG取最小值时,请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.:..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分).(3分)(2022?鄂州)实数9的相反数等于()A.﹣9B.+.﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解:实数9的相反数是:﹣:.【点评】此题主要考查了相反数,.(3分)(2022?鄂州)下列计算正确的是()+b2=÷b3=b2C.(2b)3=﹣2b=b【分析】按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案.【解答】解:∵b与b2不是同类项,∴选项A不符合题意;∵b6÷b3=b3,∴选项B不符合题意;∵(2b)3=8b3,∴选项C不符合题意;∵3b﹣2b=b,∴选项D符合题意,故选:D.【点评】此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力,.(3分)(2022?鄂州)孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,,可以看作是轴对称图形的是().:..根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:选项、B、C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合..(3分)(2022?鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是().【分析】根据三视图的定义解答即可.【解答】解:该几何体的主视图为:一共有两列,左侧有三个正方形,右侧有一个正方形,所以A选项正确,故选:A.【点评】本题主要考查了三视图,.(3分)(2022?鄂州)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,∠BCA=150°,则∠1的度数为():..10°°°°【分析】由题意可得=BC,则∠CAB=∠CBA,由∠BCA=150°,∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,可得∠CAB=∠CBA=15°,再结合平行线的性质可得∠1=∠CBA=15°.【解答】解:由题意可得AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵∠BCA=150°,∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,∴∠CAB=∠CBA=15°,∵l1∥l2,∴∠1=∠CBA=15°.故选:B.【点评】本题考查作图﹣基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理,能根据题意得出BC=.(3分)(2022?鄂州)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是()【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次,则22022与22的尾数相同,即可求解.【解答】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,∴2的乘方的尾数每4个循环一次,∵2022÷4=505…2,∴22022与22的尾数相同,故选:C.【点评】本题考查数字的变化规律,能够根据所给式子,探索出尾数的规律是解题的关:...(3分)(2022?鄂州),一次函数=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,根据图象可知,x的取值范围是()><<>1【分析】根据题意和函数图象,可以写出当kx+b<x时,x的取值范围.【解答】解:由图象可得,当x>3时,直线y=x在一次函数y=kx+b的上方,∴当kx+b<x时,x的取值范围是x>3,故选:A.【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系,解答本题的关键是明确题意,.(3分)(2022?鄂州)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为()【分析】连接OE,交AB于点F,连接OA,∵AC⊥CD、BD⊥CD,由矩形的判断方法:..是矩形,得出AB∥CD,AB=CD=cm,由切线的性质得出OE⊥CD,得出OE⊥AB,得出四边形EFBD是矩形,AF=AB=×16=8(cm),进而得出EF=BD=4cm,设O的半径为rcm,则OA=rcm,OF=OE﹣EF=(r﹣4)cm,由勾股定理得出方程r2=82+(r﹣4)2,解方程即可求出半径,继而求出这种铁球的直径.【解答】解:如图,连接OE,交AB于点F,连接OA,∵AC⊥CD、BD⊥CD,∴AC∥BD,∵AC=BD=4cm,∴四边形ACDB是平行四边形,∴四边形ACDB是矩形,∴AB∥CD,AB=CD=16cm,∵CD切⊙O于点E,∴OE⊥CD,∴OE⊥AB,∴四边形EFBD是矩形,AF=AB=×16=8(cm),∴EF=BD=4cm,设⊙O的半径为rcm,则OA=rcm,OF=OE﹣EF=(r﹣4)cm,在Rt△AOF中,OA2=AF2+OF2,∴r2=82+(r﹣4)2,解得:r=10,∴这种铁球的直径为20cm,故选:C.【点评】本题考查了垂径定理的应用,勾股定理的应用,掌握矩形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,切线的性质,垂径定理,.(3分)(2022?鄂州)如图,定直线MN∥PQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点:..PQ下方一定点,且AE∥BC∥DF,AE=,DF=8,AD=24,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为()【分析】沿BC的方向将PQ和MN平移重合,即B和C点重合,点D平移至T,连接AT,即AB+CD最小,进一步求得结果.【解答】解:如图,作DL⊥PQ于L,过点A作PQ的垂线,过点D作PQ的平行线,它们交于点R,延长DF至T,使DT=BC=12,连接AT,AT交MN于B′,作B′C′∥BC,交PQ于C′,则当BC在B′C′时,AB+CD最小,最小值为AT的长,可得AK=AE?sin60°==2,DL==4,=6,∴AR=2+6+4=12,∵AD=24,∴sin∠ADR==,∴∠ADR=30°,∵∠PFD9=60°,∴∠ADT=90°,∴AT===12,:...【点评】本题考查了平移性质和平移的运用,解直角三角形等知识,解决问题的关键是作辅助线,将B和C两地变为“一个点”.二、填空题(本大题共小题,每小题3分,共计18分).(3分)(2022?鄂州)计算:=2.【分析】如果一个正数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求解.【解答】解:∵22=4,∴=:2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力,.(3分)(2022?鄂州)为了落实“双减”,增强学生体质,,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是3.【分析】根据众数的概念求解即可.【解答】解:因为这组数据中3出现3次,次数最多,所以这组数据的众数是3,故答案为:3.【点评】本题主要考查众数,.(3分)(2022?鄂州)若实数a、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,则+的值为.【分析】由实数a、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,知a、b可看作方程x2﹣4x+3=0的两个不相等的实数根,据此可得a+b=4,ab=3,将其代入到原式=即可得出答案.【解答】解:∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,∴a、b可看作方程x2﹣4x+3=0的两个不相等的实数根,则a+b=4,ab=3,则原式==,故答案为:.【点评】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是根据方程的特点得出a、b可看作:..﹣4x+3=.(3分)(2022?鄂州)如图,已知直线y=2x与双曲线y=(k为大于零的常数,且x>0)交于点A,若OA=,则k的值为2.【分析】由点A在直线y=2x上,且OA=,可求得A点坐标为(1,2)把已知点的坐标代入解析式可得,k=2.【解答】解:设A(x,y),∵点A在直线y=2x上,且OA=,∴A点坐标为(1,2),∵点A在双曲线y=(x>0)上,∴2=k,故答案为:2.【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质,.(3分)(2022?鄂州)如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为.【分析】根据SAS证△ABD≌△BCE,得出∠APB=120°,在CB上取一点F使CF=CE=2,则BF=BC﹣CF=4,证△APB∽△BFE,根据比例关系设BP=x,则AP=2x,:..⊥AD延长线于H,利用勾股定理列方程求解即可得出BP和AP的长.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=°,在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∴∠APE=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°,∴∠APB=120°,在CB上取一点F使CF=CE=2,则BF=BC﹣CF=4,∴∠C=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠BFE=120°,即∠APB=∠BFE,∴△APB∽△BFE,∴==2,设BP=x,则AP=2x,作BH⊥AD延长线于H,∵∠BPD=∠APE=60°,∴∠PBH=30°,∴PH=,BH=,:..=APPH=2x+=x,在Rt△ABH中,AH2+BH2=AB2,即(x)2+(x)2=62,解得x=或﹣(舍去),∴AP=,BP=,∴△ABP的周长为AB+AP+BP=6++=6+=,故答案为:.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形等知识,、解答题(本大题共小题,、证明过程或演算步骤)17.(8分)(2022?鄂州)先化简,再求值:﹣,其中a=3.【分析】根据同分母分式加法的法则计算即可,然后将a的值代入化简后的式子计算即可.【解答】解:﹣===a﹣1,当a=3时,原式=3﹣1=2.【点评】本题考查分式的化简求值,.(8分)(2022?鄂州)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校举行了“青年大学****强国有我”(单位:分,均为整数),按成绩划分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下统计图表(部分信息未给出):(1)表中a=20,C等级对应的圆心角度数为108°;:..)若全校共有600名学生参加了此次竞赛,成绩等级的为优秀,则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人?(3)若A等级15名学生中有3人满分,设这3名学生分别为T1,T2,T3,从其中随机抽取2人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1,≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<707【分析】(1)由A的人数除以所占比例得出抽取的学生人数,即可解决问题;(2)由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占比例即可;(3)画树状图,共有6种等可能的结果,其中恰好抽到T1,T2的结果有2种,再由概率公式求解即可.【解答】解:(1)抽取的学生人数为:15÷=60(人),∴a=60﹣15﹣18﹣7=20,C等级对应的圆心角度数为:360°×=108°,故答案为:20,108°;(2)600×=150(人),答:估计该校成绩为A等级的学生共有150人;(3)画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中恰好抽到T1,T2的结果有2种,∴恰好抽到T1,T2的概率为=.:..;:概率=..(8分)(2022?鄂州)如图,在矩形中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.【分析】(1)由矩形的性质得OC=OD,得∠ACD=∠BDC,再证∠CDF=∠DCF,即可得出结论;(2)证△CDF是等边三角形,得CD=DF=6,再证△OCD是等边三角形,得OC=OD=6,则BD=2OD=12,然后由勾股定理得BC=6,即可解决问题.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OC=AC,OD=BD,AC=BD,∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC,∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF;(2)解:由(1)可知,DF=CF,∵∠CDF=60°,∴△CDF是等边三角形,∴CD=DF=6,∵∠CDF=∠BDC=60°,OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴OC=OD=6,∴BD=2OD=12,:..是矩形,∴∠BCD=°,∴BC===6,∴SABCD=BC?CD=6×6=【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识,.(8分)(2022?鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)【分析】(1)根据斜坡CF的坡比=1:3,可得GC=3DG=90米,然后在Rt△DGC中,利用勾股定理进行计算即可解答;(2)过点D作DH⊥AB,垂足为H,则DG=BH=30米,DH=BG,设BC=x米,在Rt△ABC中,利用锐角三角函数定义求出AB的长,从而求出AH,DH的长,然后在Rt△ADH中,利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵斜坡CF的坡比=1:3,DG=30米,∴=,∴GC=3DG=90(米),在Rt△DGC中,DC===30(米),∴两位市民甲、乙之间的距离CD为30米;:..)过点作DH⊥AB,垂足为H,则DG=BH=30米,DH=BG,设BC=x米,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴AB=BC?tan45°=x(米),∴AH=AB﹣BH=(x﹣30)米,在Rt△ADH中,∠ADH=30°,∴tan30°===,∴x=60+30,经检验:x=60+90是原方程的根,∴AB=(60+90)米,∴此时飞机的高度AB为(60+90)米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,.(8分)(2022?鄂州)在“看图说故事”活动中,某学****小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:(1),小明跑步的平均速度为km/min;(2)当15≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数表达式;(3)当小明离家2km时,求他离开家所用的时间.:..(),小明跑步的平均速度为:路程÷时间;(2)是分段函数,利用待定系数法可求;(3)小明离家2km时,有两个时间,第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2km,利用路程÷速度可得此时间,第二个时间利用BC段解析式可求得.【解答】解:(1),小明跑步的平均速度为=km/min;故答案为:,;(2)如图,B(30,),C(45,),设BC的解析式为:y=kx+b,则,解得:,∴BC的解析式为:y=﹣x+,∴当15≤x≤45时,y关于x的函数表达式为:y=;(3)当y=2时,﹣x+=2,∴x=,2=12,∴当小明离家2km时,他离开家所用的时间为12min或min.:..本题考查了函数的图象,能够从函数的图象中获取信息是解题的关键,注意他所用的时间单位是..(10分)(2022?鄂州)如图,△ABC内接于O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.(1)试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若PC=4,tanA=,求△OCD的面积.【分析】(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°,进而得出∠OAC+∠OBC=90°,由等腰三角形的性质得出∠OBC=∠OCB,结合已知得出∠PCB+∠OCB=90°,得出OC⊥PC,即可得出PC是⊙O的切线;(2)由tanA=,得出=,由△PCB∽△PAC,得出===,进而求出PB=2,PA=8,OC=3,由平行线分线段成比例定理得出,进而求出CD=6,即可求出△OCD的面积.【解答】解:(1)PC是⊙O的切线,理由如下:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠OAC+∠OBC=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠PCB=∠OAC,∴∠PCB+∠OCB=90°,∴∠PCO=90°,即OC⊥PC,∵OC是半径,∴PC是⊙O的切线;:..)在Rt△中,tanA=,∵tanA=,∴=,∵∠PCB=∠OAC,∠P=∠P,∴△PCB∽△PAC,∴===,∵PC=4,∴PB=2,PA=8,∴AB=PA﹣PB=8﹣2=6,∴OC=OB=OA=3,∵BC∥OD,∴,即,∴CD=6,∵OC⊥CD,∴=×3×6=9.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,解直角三角