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据tan37°≈,tan53°≈,≈)-方向角问题(共4小题)32.(2021?无锡)在笔直的湖岸上有A、B两个码头,B在A的正东方向,A、B相距5km;湖中一小岛上有一码头C,从A处测得码头C位于A的北偏东30°.一游船从A出发,以20km/h的速度,经过24分钟到达码头C.(1)求码头C到湖岸的最短距离;(2)若该游船准备以同样的速度从C开往B,问从C到B需航行多少分钟?33.(2021?营口)小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑,他在A处时,D处学校和E处图书馆都在他的东北方向,当小张沿正东方向跑了600m到达B处时,E处图书馆在他的北偏东15°方向,然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处,°方向,求D处学校和E处图书馆之间的距离.(结果保留整数)(参考数据:°≈,°≈,°≈,≈,≈,≈)34.(2021?大庆)小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向,并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向,继续向正西方向行走2km后到达D点,°方向,求A,C两点之间的距离.(≈):...(2021菏泽)某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰,西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上,请问此时两舰距C处的距离分别是多少?:..(共1小题)1.(2021广东)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=BD,求tan∠ABC的值.【解析】解:(1)如图,连接BD,设BC垂直平分线交BC于点F,∴BD=CD,C=AB+AD+BD△ABD=AB+AD+DC=AB+AC,∵AB=CE,∴C=AC+CE=AE=1,△ABD故△ABD的周长为1.(2)设AD=x,∴BD=3x,又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x,在Rt△ABD中,AB===2.∴tan∠ABC===.(共13小题)2.(2021?嘉兴)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,△BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,BE和EF为导管,其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=△BCD按压到底时,BD转动到BD′,此时BD′∥EF(如图3).(1)求点D转动到点D′的路径长;(2)求点D到直线EF的距离().:..sin36°≈,cos36°≈,tan36°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈)【解析】解:∵BD'∥EF,∠BEF=108°,∴∠D'BE=180°﹣∠BEF=72°,∵∠DBE=108°,∴∠DBD'=∠DBE﹣∠D'BE=108°﹣72°=36°,∵BD=6,∴点D转动到点D′的路径长为=π(cm);(2)过D作DG⊥BD'于G,过E作EH⊥BD'于H,如图:Rt△BDG中,DG=BDsin36°≈6×=(cm),Rt△BEH中,HE=BE?sin72°≈4×=(cm),∴DG+HE=+=≈,∵BD'∥EF,∴,【答案】.(2021?兰州)避雷针是用来保护建筑物、,小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度(B,C,D三点共线),在水平地面A点测得∠CAB=53°,∠DAB=58°,A点与大楼底部B点的距离AB=20m,求避雷针CD的长度.(:sin58°≈,cos58°≈,tan58°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈):..解:在Rt△ABD中,∵tan∠BAD=,∴=,∴BD=32(米),在Rt△CAB中,∵tan∠CAB=,∴=,∴BC=(米),∴CD=BD﹣BC=(米).【答案】.(2021湘潭)万楼是湘潭历史上的标志性建筑,建在湘潭城东北、、一类寺庙的庄严典雅,也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”,进行了如下操作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120米至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°,请计算万楼主楼AD的高度.(结果保留整数,≈,≈)【解析】解:由题意可得,在Rt△ABE中,∵AB=120米,∠ABE=60°,∴BE===60(米),AE=sin60°?AB=(米),在Rt△CDE中,:..DCE=30°,CE=BE+CB=60+30=90(米),∴DE=tan30°CE==30(米),∴AD=AE﹣DE=60=30≈52(米).【答案】.(2021?永州)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,边角总满足关系式:==.(1)如图1,若a=6,∠B=45°,∠C=75°,求b的值;(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC=14米,AB=10米,sin∠ACB=,求景观桥CD的长度.【解析】解:(1)∵∠B=45°,∠C=75°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°,∵==,∴=,∴b=2;(2)∵=,∴=,∴sinB=,∴∠B=60°,∴tanB==,∴BD=CD,∵AC2=CD2+AD2,∴196=CD2+(10﹣CD)2,∴CD=8,CD=﹣3(舍去),∴.(2021?南京)如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D:..CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17′,∠BDC=56°19′.设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17′≈,tan56°19′≈.)【解析】解:过B作BE⊥CD于E,过A作AF⊥BE于F,如图:∵∠BCD=45°,∴△BCE是等腰直角三角形,设CE=x,则BE=x,∵CD=80m,∴DE=(80﹣x)m,Rt△BDE中,∠BDC=56°19',∴tan56°19'=,即=,解得x=48(m),∴BE=CE=48m,Rt△ACD中,∠ADC=19°17′,CD=80m,∴tan19°17'=,即=,解得AC=28m,∵∠ACD=90°,BE⊥CD于E,AF⊥BE,∴四边形ACEF是矩形,∴AF=CE=48m,EF=AC=28m,∴BF=BE﹣EF=20m,Rt△ABF中,AB===52(m),【答案】A,.(2021盐城)某种落地灯如图1所示,AB为立杆,其高为84cm;BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC长为54cm;DE为悬杆,∠BCD为60°.:..1)如图2,当支杆BC与地面垂直,且CD的长为50cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;(2)在图2所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转20°,同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈,sin40°≈,cos40°≈,tan40°≈)【解析】解:(1)过点D作DF⊥BC于F,∵∠FCD=60°,∠CFD=90°,∴FC=CD×cos60°=50×=25(cm),∴FA=AB+BC﹣CF=84+54﹣25=113(cm),【答案】灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm;(2)如图3,过点C作CG垂直于地面于点G,过点B作BN⊥CG于N,过点D作DM⊥CG于M,:..BC=54cm,∴CN=BC×cos20°=54×=(cm),∴+MG﹣CG=+90﹣﹣84=6(cm),∴﹣MN=(cm),∴CD==≈58(cm),【答案】.(2021山西)某公园为引导游客观光游览公园的景点,在主要路口设置了导览指示牌,某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度,他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示,并测得AB=100cm,BC=80cm,∠ABC=120°,∠BCD=75°,四边形DEFG为矩形,且DE=(:sin75°≈,cos75°≈,tan75°≈,≈).【解析】解:过点A作AH⊥EF于点H,交直线DG于点M,过点B作BN⊥DG于点N,BP⊥AH于点P,则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形,如图所示::..PM=BN,MH=DE=5cm,∴BP∥DG,∴∠CBP=∠BCD=75°,∴∠ABP=∠ABC﹣∠CBP=120°﹣75°=45°,在Rt△ABP中,∠APB=90°,sin45°=,∴AP=ABsin45°=100×=50cm,在Rt△BCN中,∠BNC=90°,sin75°=,∴BN=BC?sin75°≈80×=,∴PM=BN=,∴AH=AP+PM+MH=+5≈.【答案】.(2021?陕西)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,∠ABD为30°,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,、C、D共线,AD⊥.(结果保留根号)【解析】解:在△ADC中,设AD=xm,∵AD⊥BD,∠ACD=45°,∴CD=AD=xm,在△ADB中,AD⊥BD,∠ABD=30°,∴AD=BD?tan30°,即x=(16+x)m,解得:x=(8+8)m,∴AB=2AD=2×(8)=(16)m,:..AB的长度为(16).(2021江西)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,=28cm,MB=42cm,(即MP的长度),枪身BA=.(1)求∠ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~,若测得∠BMN=°,?并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:°≈,°≈,°≈,≈)【解析】解:(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I,过点P作PK⊥DE,垂足为K,∵MP=,BA=HP