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可变抽样区间均值囹的改进方法�
郭宝才孙利荣�
�浙江工商大学统计学院,杭州��������
摘要:使用控制图监控一个过程的通常作法是用固定的抽样区间在过程中抽取样本。��������等�
人提出了可变抽样区间均值图。文章在��������方法基础上通过寻找控制图的最优控制限和警戒限来�
增加控制图的灵敏度。同时对两者的平均报警时间进行了比较。结果表明,该方法是对可变抽样区间均�
值图的一种较好的改进。�
关键词:过程控制:质量控制;可变抽样区间�
中图分类号:����.��文献标识码:��文章编号:����—������������一����—���
被分成两个区间:�
�引言�警戒域������一���/、/�,�。一���/、/�����。����/、/�,№��
���/、/���
自���������在����年绘制出世界上第一张控制图以�
中心域������—���/~/�,������~/��,������
来,质量控制图得到了广泛的应用。图上的控制限代表过程�
在受控点将以高概率落入界限之内。控制限外的点被视为过�满足����:��,�∈��。因此在��和��之间的抽样区间为��又�。�
。当图上的信�
�����控制图的统计效率的度量�
号出现时,就要采取行动去清除引起变异的系统因素,并把�
过程带回到控制之中。�
常规控制图的好坏,通常利用����平均链长�的大小进�
在控制图的实践中通常是按固定长度的区间�例如�小�
行衡量,但是对����图,我们无法再利用���进行比较,为�
时�抽取样本。对图改变抽样区间�即���图�的特性是�
此���������������������出了新的比较准则:平均报警时间�
��������������在����年提出来的。他们的思想是这样的:�
�����,即从开始检测到报警所需的平均时间。�
如果样本点落在警戒域,自然怀疑其后的点子可能超出控制�
只要控制限是固定的,���特性对�落在控制限外的概�
限,这时为了较快地发现过程的变化,就提早抽取下一个样�
率是没有什么影响的。不管抽样区间取为何值,�落在控制�
本,例如隔��分钟抽取样本,而不是等到�小时;另一方面,�
限外的概率均为:�
如果现时的点子落在中心域,表示过程稳定,则等稍长一些�
的时间后抽取样本也是合理的。抽样区间的长短取决于现时�������≤�����/、/������≥�������/�����
样本的观测值。��������和������,������和�����������,�����故:�����/��
和�������如果�为报警时间,�.为第�次取样之前所用的抽样区�
国学者也对可变抽样区间控制图作了研究。��,�表示发信号前抽取的样本数,那么有�:∑�。��。为了简�
单起见,我们假设控制图在时间为�的时候便发生了漂移。�
�控制图�如果过程均值是固定的,那么�。,��,⋯独立同分布,根据�
����等式,���可以写作�
设过程观测数据��服从均值为�,方差为盯�的正态分���