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图,过端午A作AH⊥BC于H,过点C作CE⊥AD于E,△ABH中,tanB==,∴可以假设AH=3k,BH=4k,则AB=5k=10,∴k=2,:..=,BH=8,∵BC=12,∴CH=BC﹣BH=12﹣8=4,∴AC===2,∵∠B+∠D=90°,∠D+∠ECD=90°,∴∠ECD=∠B,在Rt△CED中,tan∠ECD==,∵CD=5,∴DE=3,CE=4,∴AE===6,∴AD=AE+DE=:,已知在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,将△ABC绕点A旋转,点B、C分别落在点B1、C1处,如果BB1∥AC,联结C1B1交边AB于点D,那么的值为.【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质可求∠B1AB=30°,由直角三角形的性质可求DB1=DE,DB=DE﹣DE,即可求解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB1于E,:..∵∠B=45°,∠C=60°,∴∠CAB=75°,∵BB1∥AC,∴∠CAB=∠ABB1=75°,∵将△ABC绕点A旋转,∴AB=AB1,∠AB1C1=∠ABC=45°,∴∠AB1B=∠ABB1=75°,∴∠B1AB=30°,又∵DE⊥AB1,∠AB1C1=45°,∴AD=2DE,AE=DE,DE=B1E,∴AB1=DE+DE=AB,DB1=DE,∴DB=AB﹣AD=DE﹣DE,∴==,故答案为:.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:.【分析】把特殊角的三角函数值代入,根据二次根式的混合运算法则计算,得到答案.【解答】解:原式=:..===4﹣.(10分)已知一个二次函数的图象经过点A(﹣1,0)、B(0,3)、C(2,3).(1)求这个函数的解析式及对称轴;(2)如果点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在这个二次函数图象上,且x1<x2<0,那么y1<y2.(填“<”或“>”)【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)可根据二次函数增减性进行解答.【解答】解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).根据题意,得,解得.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1;(2)由(1)可知,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,∵点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在这个二次函数图象上,且x1<x2<0,∴y1<y2,故答案为<.21.(10分)如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,点M为边BC上一点,BM=BC,联结AM交DE于点N.(1)求的值;(2)设=,=,如果=,请用向量、表示向量.:..【分析】(1)利用平行线截线段成比例解答;(2)根据已知条件和三角形法则求得,然后利用(1)的结论求向量.【解答】(1)解:∵BM=BC,∴=.∵DE∥BC,∴=,∴==.即:的值是;(2)解:∵=,=,∴=﹣=﹣.∵DE∥BC,=,∴==.∴DN=(1)知,=,则NE=2DN.∴=2=2×=﹣.:..22.(10分)如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点,对岸岸边有一块石头A,在△ABC中,测得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河宽(即点A到边BC的距离)().(参考数据:≈,sin64°=,cos64°=,tan64°=)【分析】作AD⊥BC与D,由三角函数得出CD=AD,AD=BD,由已知条件得出关于AD的方程,解方程即可.【解答】解:过点A作AD⊥:在Rt△ACD中,∵∠C=45°,∴tanC==1,∴CD=AD,在Rt△ABD中,∵∠B=64°,∴tan∠B==,∴BD=BD,∵BC=BD+CD=50米,∴AD+AD=50米,解得:AD≈(米).答:.:..23.(12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD、AC相交于点E,过点A作AF∥DC,交对角线BD于点F.(1)求证:=;(2)如果∠ADB=∠ACD,求证:线段CD是线段DF、BE的比例中项.【分析】(1)根据平行线的性质和等量代换证明∠DAF=∠BCD,则可证明△DAF∽△BCD,利用相似比得到=,再证明△ADE∽△CBE,则=,然后利用等量代换得到结论;(2)证明△DCE∽△DBC,则根据相似比得DC2=DE?DB,再利用(1)中的结论得到=,利用等量代换得到DC2=DF?BE,从而得到结论.【解答】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADF,∠ADC+∠BCD=180°,∵AF∥CD,∴∠ADC+∠DAF=180°,∴∠DAF=∠BCD,∴△DAF∽△BCD,∴=,∵AD∥BC,∴△ADE∽△CBE,:..∴=,∴=;(2)∵∠ADB=∠ACD,∠ADB=∠CBD,∴∠ECD=∠CBD,而∠CDE=∠BDC,∴△DCE∽△DBC,∴=,∴DC2=DE?DB,∵=,∴DE?DB=DF?BE,∴DC2=DF?BE,即线段CD是线段DF、.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣(x﹣m)2+4与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(点C在点D左侧),顶点A在第一象限,异于顶点A的点P(1,n)在该抛物线上.(1)如果点P与点C重合,求线段AP的长;(2)如果抛物线经过原点,点Q是抛物线上一点,tan∠OPQ=3,求点Q的坐标;(3)如果直线PB与x轴的负半轴相交,求m的取值范围.【分析】(1)由题意,抛物线y=﹣(x﹣m)2+4经过点C(1,0),利用待定系数法求出m,再求出点P的坐标即可解决问题.(2)如图1中,延长PQ交X轴于F,设F(t,0).证明OF=PF,由此构建方程求出t,再求出直线PF的解析式,构建方程组确定交点坐标即可.:..(3)构建不等式组,解决问题即可.【解答】解:(1)由题意,抛物线y=﹣(x﹣m)2+4经过点C(1,0),∴(1﹣m)2=4,解得m=3或﹣1(舍弃),∴A(3,4),P(1,0),∴PA==2.(2)∵抛物线y=﹣(x﹣m)2+4经过点C(0,0),∴m2=4,解得m=2或﹣2(舍弃),∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+4,当x=1时,n=3,∴P(1,3),如图1中,延长PQ交X轴于F,设F(t,0).∵P(1,3),∴tan∠POF=3,∵tan∠OPQ=3,∴tan∠POF=tan∠OPQ,∴∠POF=∠OPQ,∴OF=PF,∴t2=32+(t﹣1)2,∴t=5,∴F(5,0),:..∴直线PF的解析式为y=﹣x+,由,解得(即点P)或,∴Q(,).(3)如图2中,由题意,,解得<m<2且m≠.(14分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为边BC上一动点(与点B、C不重合),点E为AB上一点,∠EDB=∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为点G,交射线AC于点F.(1)如果点D为边BC的中点,求∠DAB的正切值;(2)当点F在边AC上时,设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及定义域;(3)联结DF,如果△CDF与△AGE相似,求线段CD的长.:..【分析】(1)过点D作DH⊥,AH即可解决问题.(2)如图2中,过点A作AT⊥AC,延长FE交AT于T,直线DE交AT于K,=AT=8,再证明△ACD∽△TAF,可得==,推出AF=2CD=2x,可得结论.(3)利用△CFD与△ADH相似,可得=或=,由此构建方程求出CD,当点F在下方时,同法可求CD.【解答】解:(1)如图1中,过点D作DH⊥AB于H.∵CA=CB=4,∠ACB=90°,∴AB===4,∵CD=DB=2,∠B=45°,∠DHB=90°,∴DH=BH=DB=,∴AH=AB﹣BH=3,∴tan∠DAB==.(2)如图2中,过点A作AT⊥AC,延长FE交AT于T,直线DE交AT于K,交AC的:..延长线于R.∵AT⊥AC,BC⊥AC,∴AT∥BC,∴∠ADC=∠DAK,∠EDB=∠AKD,∵∠ADC=∠EDB,∴∠DAK=∠DKA,∴DA=DK,∵∠R+∠DKA=90°,∠DAC+∠DAK=90°,∴∠DAC=∠R,∴DA=DR,∵DC⊥AR,∴AC=CR=4,∵∠AFE+∠CAD=90°,∠AKE+∠R=90°,∴∠AFE=∠AKE,∵∠EAF=∠EAK=45°,AE=AE,∴△AEF≌△AEK(AAS),∴AF=AK,∵∠RAK=∠TAF=90°,∠AKR=∠AFT,∴△AKR≌△AFT(ASA),∴AR=AT=8,∠R=∠T=∠DAC,∵∠ACD=∠TAF,∴△ACD∽△TAF,:..==,∴=CD=2x,∵CF+AF=4,∴y+2x=4,∴y=4﹣2x(0<x≤2).(3)如图3中,连接DF,作DH⊥AB于H.∵∠GAE=∠DAH,∠AGE=∠AHD,∴△AGE∽△AHD,∵△CDF与△AGE相似,∴△CFD与△ADH相似,∴=或=,∴=或=,整理得,x2+8x﹣16=0或x2﹣16x﹣16=0,解得,x=4﹣4或﹣4﹣4(舍弃)或8﹣4或8+4(舍弃),∴CD=4﹣4或8﹣4,当点F在下方时,同法可得,CD=,综上所述,满足条件的CD的值为4﹣4或8﹣4或.