文档介绍：该【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅰ) 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅰ) 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﹣25=∴与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=16都相切的一条直线的方程为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).故为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).15.【知识点】:y'=ex+(x+a)ex,设切点坐标为(x,(x+a)),00∴切线的斜率k=,∴切线方程为y﹣(x+a)=()(x﹣x),00又∵切线过原点,∴﹣(x+a)=()(﹣x),00:..整理得:,∵切线存在两条,∴方程有两个不等实根,∴Δ=a2+4a>0,解得a<﹣4或a>0,即a的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞),故为:(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞).16.【知识点】:∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,∴不妨可设椭圆C:,a=2c,∵C的上顶点为A,两个焦点为F,F,12∴△AFF为等边三角形,12∵过F且垂直于AF的直线与C交于D,E两点,12∴,由等腰三角形的性质可得,|AD|=|DF|,|AE|=|EF|,22设直线DE方程为y=,D(x,y),E(x,y),1122将其与椭圆C联立化简可得,13x2+8cx﹣32c2=0,由韦达定理可得,,,|DE|====,解得c=,由椭圆的定义可得,△ADE的周长等价于|DE|+|DF|+|EF|=4a=228c=.:..故为:、题:本题共6小题,共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【知识点】:(1)已知a=1,{}是公差为的等差数列,1所以,整理得,①,故当n≥2时,,②,①﹣②得:,故(n﹣1)a=(n+1)a,nn﹣1化简得:,,........,,;所以,故(首项符合通项).:(2)由于,所以,所以=.18.【知识点】解三角形;正弦定理;:(1)∵=,1+cos2B=2cos2B≠0,cosB≠0.∴==,化为:cosAcosB=sinAsinB+sinB,:..∴cos(B+A)=sinB,∴﹣cosC=sinB,C=,∴sinB=,∵0<B<,∴B=.(2)由(1)可得:﹣cosC=sinB>0,∴cosC<0,C∈(,π),∴C为钝角,B,A都为锐角,B=C﹣.sinA=sin(B+C)=sin(2C﹣)=﹣cos2C,=====+4sin2C﹣5≥2﹣5=4﹣5,当且仅当sinC=时取等号.∴的最小值为4﹣.【知识点】二面角的平面角及求法;点、线、:(1)由直三棱柱ABC﹣ABC的体积为4,可得V=111V=,设A到平面ABC的距离为d,由V=V,1∴S?d=,∴×2?d=,解得d=.(2)连接AB交AB于点E,∵AA=AB,∴四边形为正方形,111∴AB⊥AB,又∵平面ABC⊥平面ABBA,平面ABC∩平面111111ABBA=AB,111∴AB⊥平面ABC,∴AB⊥BC,111:..由直三棱柱ABC﹣ABC知BB⊥平面ABC,∴BB⊥BC,又11111AB∩BB=B,111∴BC⊥平面ABBA,∴BC⊥AB,11以B为坐标原点,BC,BA,BB所在直线为坐标轴建立如图所示1的空间直角坐标系,∵AA=AB,∴BC×AB×=2,又AB×BC×AA=4,11解得AB=BC=AA=2,1则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),A(0,2,2),1D(1,1,1),则=(0,2,0),=(1,1,1),=(2,0,0),设平面ABD的一个法向量为=(x,y,z),则,令x=1,则y=0,z=﹣1,∴平面ABD的一个法向量为=(1,0,﹣1),设平面BCD的一个法向量为=(a,b,c),,令b=1,则a=0,c=﹣1,平面BCD的一个法向量为=(0,1,﹣1),cos<,>==,:..二面角A﹣BD﹣C的正弦值为=.20.【知识点】独立性检验;:(1)补充列联表为:不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200计算K2==24>,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异.(2)(i)证明:R=:=?=?==?=;(ⅱ)利用调查数据,P(A|B)==,==,P(|B)=1﹣P(A|B)=,P(|)=1﹣P(A|)=,所以R=×=.【知识点】:(1)将点A代入双曲线方程得,化简得a4﹣4a2+4=0,∴a2=2,故双曲线方程为,:..由题显然直线l的斜率存在,设l:y=kx+m,设P(x,y)Q(x,112y),2则联立双曲线得:(2k2﹣1)x2+4kmx+2m2+2=0,故,,,化简得:2kxx+(m﹣1﹣2k)(x+x)﹣4(m﹣1)=0,1212故,即(k+1)(m+2k﹣1)=0,而直线l不过A点,故k=﹣1;(2)设直线AP的倾斜角为α,由,∴,得由2α+∠PAQ=π,∴,得,即,联立,及得,代入直线l得,故而,由,得故S=|AP||AQ|sinPAQ=|xx﹣2(x+x)+4|=.△PAQ1212:..22.【知识点】:(1)f(x)定义域为R,∵f(x)=ex﹣ax,∴f'(x)=ex﹣a,若a≤0,则f'(x)>0,f(x)无最小值,故a>0,当f'(x)=0时,x=lna,当g'(x)=0时,x=,当x<lna时,f'(x)<0,函数f(x)在(﹣∞,lna)上单调递减,当x>lna时,f'(x)>0,函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增,故f(x)=f(lna)=a﹣alna,ming(x)的定义域为(0,+∞),∵g(x)=ax﹣lnx,∴g'(x)=a﹣,令g'(x)=0,解得x=,当0<x<时,g'(x)<0,函数g(x)在(0,)上单调递减,当x>时,g'(x)>0,函数g(x)在(,+∞)上单调递增,故g(x)=1+lna,min∵函数f(x)=ex﹣ax和g(x)=ax﹣lnx有相同的最小值∴a﹣alna=1+lna,∵a>0,:..∴a﹣alna=1+lna化为lna﹣,令h(x)=lnx﹣,x>0,则h'(x)=﹣=,∵x>0,∴h'(x)=恒成立,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,又∵h(1)=0,∴h(a)=h(1),仅有此一解,∴a=1.(2)证明:由(1)知a=1,函数f(x)=ex﹣x在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=x﹣lnx在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,设u(x)=f(x)﹣g(x)=ex﹣2x+lnx(x>0),则u′(x)=ex﹣2+>ex﹣2,当x≥1时,u′(x)≥e﹣2>0,所以函数u(x)在(1,+∞)上单调递增,因为u(1)=e﹣2>0,所以当x≥1时,u(x)≥u(1)>0恒成立,即f(x)﹣g(x)>0在x≥1时恒成立,所以x≥1时,f(x)>g(x),因为f(0)=1,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=:..1,函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以函数f(x)与函数g(x)的图象在(0,1)上存在唯一交点,设该交点为(m,f(m))(0<m<1),此时可作出函数y=f(x)和y=g(x)的大致图象,由图象知当直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点时,直线y=b必经过点M(m,f(m)),即b=f(m),因为f(m)=g(m),所以em﹣m=m﹣lnm,即em﹣2m+lnm=0,令f(x)=b=f(m)得ex﹣x=em﹣m=m﹣lnm,解得x=m或x=lnm,由0<m<1,得lnm<0<m,令g(x)=b=f(m)得x﹣lnx=em﹣m=m﹣lnm,解得x=m或x=em,由0<m<1,得m<1<em,所以当直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点时,从左到右的三个交点的横坐标依次为,lnm,m,em,因为em﹣2m+lnm=0,所以em+lnm=2m,:..,m,em成等差数列.∴存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.