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﹣cosx+tanx)2+(a﹣1)(sinx﹣cosx+tanx)﹣8,a>0,即为f(t)=2at2+(a﹣1)t﹣8,t∈〖﹣1,1〗,所以其图象对称轴为t==(﹣1)>﹣>﹣1,故f(﹣1)=a﹣7,f(1)=3a﹣9,f()=﹣8﹣,对任意x,x∈〖0,〗,|f(x)﹣f(x)|≤a2+1,1212等价于|f(x)﹣f(x)|≤a2+1,12max当0<a<时,t==(﹣1)>1,|f(x)﹣f(x)|=f(﹣1)﹣f(1)=2﹣2a,12max令2﹣2a≤a2+1,解得a>+1或a<﹣﹣1,与0<a<矛盾,故不符合题意;当≤a<1时,0<t==(﹣1)<1,13:..学年期末考试试题此时,(x)﹣f(x)|=f(﹣1)﹣f()=a+1+,12max令a+1+≤a2+1,整理得≥a,∵a﹣1≤0,故该式无解,不符合题意;当a>1时,t==(﹣1)<0,此时,|f(x)﹣f(x)|=f(1)﹣f()=3a﹣1+,12max令3a﹣1+≤a2+1,整理得≥a﹣2,解得a≥,符合题意;综上所述,实数a的取值范围为〖,+∞).14