文档介绍：圆的相关计算
相关的计算公式
类型之一正多边形的有关计算
[2013·南昌]如图所示,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连结AP,则AP的长为( )
【解析】连结AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并求出AE的长,再求出PE的长,最后在Rt△AEP中,,连结AE.
[2012·安徽]为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图33-4所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为 ( )
A
【解析】∵某小区将原来正方形地砖更换为如题图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,
∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
又∵正八边形中间是边长为a的正方形,
∴阴影部分的面积为a2+a2=2a2.
【点悟】正多边形的有关计算通常放在由半径、边心距、边的一半组成的直角三角形中去解决,画图时图形不必完整画出来,只需画出一条边和连结圆心与它的两端点的半径,组成三角形,然后作出边心距即可.
类型之二弧长计算
[2013·宜宾]如图33-5,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中,…的圆心按点A,B,=1,那么曲线CDEF的长是______(结果保留π).
4π
【解析】弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,
半径分别是1,2,3,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长,
三条弧长的和就是所求曲线的长.
[2012·湛江]一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π cm,则这个扇形的半径为( )
cm cm
【解析】扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2π cm,即n=60°,l=2π.
即R=6 cm,故选A.
A
类型之三扇形的面积计算
[2013·山西]如图33-6,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
B
【解析】设BE与AD交于点G,BF与CD交于点H,易证△ABG≌△DBH,
∴S四边形GBHD=S△ABD,
D
【解析】∵AB=4,AC=2,
2.[2013·荆州]如图33-8,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )
A
【解析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,
根据旋转的性质知∠BAB′=45°,△ABC≌△AB′C′,则S△ABC=S△AB′C′,
【点悟】求不规则图形的面积,
常转化为易解决问题的基本图形,
然后求出各图形的面积,
通过面积的和差求出结果.