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2024届广东省广州市华南师范大学附属中学数学高三第一学期期末学业水平.pdf

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是一个三棱锥S?ABC,且平面SAC?平面ABC,AC?BC,过S作SD?AC,连接BD,则AD?2,AC?2,BC?2,SD?2,所以BD?DC2?BC2?20,SB?SD2?BD2?26,SA?SD2?AD2?22,SC?SD2?AC2?25,:C【题目点拨】本题主要考查三视图还原几何体,还考查了空间想象和运算求解的能力,、C【解题分析】根据题意,得0?m?1,f(1)?0,则f(x)为减函数,从而得出函数|f(x)|的单调性,可比较a和b,而c?|f(0)|?1?mf?0?,f?2?a,b,c,比较,即可比较.【题目详解】因为f(x)?mx?m(m?0,且m?1)的图象经过第一、二、四象限,:..所以0?m?1,f(1)?0,所以函数f(x)为减函数,函数|f(x)|在(??,1)上单调递减,在(1,??)上单调递增,133又因为,1?2?22?48?24?2所以a?b,又c?|f(0)|?1?m,|f(2)|?m2?m,则||f(2)|?|f(0)|?m2?1?0,即|f(2)|?|f(0)|,所以a?b?:C.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性比较大小,、A【解题分析】根据题意可知最后计算的结果为a,b的最大公约数.【题目详解】输入的a,b分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a,b的最大公约数,按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16,故选:A.【题目点拨】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。113、?2【解题分析】1根据题意,由函数的解析式求出f(log)的值,【题目详解】?2?x,x0,根据题意,函数f(x)??,?logx,x?:..1则f(log)?f(?log3)?f(?log3)?3,434211331则f[f(log)]?f()?log??;34333321故答案为:?.2【题目点拨】本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,、2【解题分析】?建系,设设?A??,由可得??,进一步得到C、F的坐标,?DE??13【题目详解】以A为坐标原点,AD为x轴建立如图所示的直角坐标系,设?A??,则D(4,0),B(2cos?,2sin?),E(1?2cos?,2sin?),C(2?2cos?,2sin?),所以AE?(1?2cos?,2sin?),(2cos??3,2sin?),由,DE?AE?DE??11得(1?2cos?)(2cos??3)?4sin2???1,即cos??,又??[0,?],所以2?7373??,故C(3,3),F(,),CD?(1,?3),AF?(,),3222273所以AF?CD??3??:2【题目点拨】本题考查利用坐标法求向量的数量积,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.:..?1?15、【解题分析】先解不等式x2?2x?3?0,再求交集的定义求解即可.【题目详解】21x3B??x|?1?x?3?由题,因为x?2x?3?0,解得,即,AB??1?则,?1?故答案为:【题目点拨】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.?4?1,??4,???16、???3?【解题分析】由已知得出函数是偶函数,再得出函数的单调性,得出所解不等式的等价的不等式log(x?1)>1,【题目详解】f(x)f(x)?f(?x)?0f?x?因为定义在R的函数满足,所以函数是偶函数,x?0xf?(x)?0x?0f?(x)?0f(x)?0,+??又当时,,得时,,所以函数在上单调递减,f(x)?0,+??f(x)???,0?所以函数在上单调递减,函数在上单调递增,f?log(x?1)??f(1)log(x?1)>1log(x?1)>1log(x?1)??1所以不等式等价于,即或,33334?4?1?x?x>41,??4,???解得或,所以不等式的解集为:??.3?3??4?1,??4,???故答案为:??.?3?【题目点拨】本题考查抽象函数的不等式的求解,关键得出函数的奇偶性,单调性,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。32917、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)?.29:..【解题分析】(Ⅰ)由正方形的性质得出AC?BD,由PO?平面ABCD得出AC?PO,进而可推导出AC?平面PBD,再利用面面垂直的判定定理可证得结论;ABMOMOEOMOEOPxyz(Ⅱ)取的中点,连接、,以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法能求出二面角D?PE?B的余弦值.【题目详解】(Ⅰ)ABCD是正方形,?AC?BD,PO?平面ABCD,AC?平面ABCD,?PO?、BD?平面PBD,且OP?BD?O,?AC?平面PBD,又AC?平面PAC,?平面PAC?平面PBD;(Ⅱ)取AB的中点M,连接OM、OE,ABCD是正方形,易知OM、OE、OP两两垂直,以点O为坐标原点,以OM、OE、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz,在Rt?POE中,OE?2,PE?3,?PO?5,?????????B2,2,0、D?2,?2,0、P0,0,5、E0,2,0,??m??x,y,z?BE???2,0,0?PE?0,2,?5设平面PBE的一个法向量,,,111?m?BE?0????x?01??由?,得?,令y?5,则x?0,z?2,?m?0,5,?PE?02y?5z?0111?????11??PDEn??x,y,z?DE??2,4,0?PE?0,2,?5设平面的一个法向量,,,222?n?DE?0????2x?4y?022??由?,得?,取y?5,得z?2,x??25,得n??25,5,?PE?02y?5z?0222?????22m?n329?cos?m,n???,m?n29329二面角D?PE?B为钝二面角,?二面角D?PE?B的余弦值为?.29:..【题目点拨】本题考查面面垂直的证明,同时也考查了利用空间向量法求解二面角,考查推理能力与计算能力,属于中等题.?x?4cos?18、(Ⅰ)?(?为参数);(Ⅱ)23?y?4?4sin?【解题分析】?x?2xP?x,y?M?x,y?1(Ⅰ)设点,,则?,?2y?1?(Ⅱ)分别计算C,C的极坐标方程为??4sin?,??8sin?,取??【题目详解】?x?2xP?x,y?M?x,y?1(Ⅰ)设点,,OP?2OM,故?,11y?2y?1?x?4cos?故C的参数方程为:?(?为参数).2y?4?4sin???x?2cos?(Ⅱ)C:?,故x2?y2?4y?0,极坐标方程为:??4sin?;1y?2?2sin???x?4cos?C:?,故x2?y2?8y?0,极坐标方程为:??8sin?.2y?4?4sin???????,故??4sin?23,??8sin?43,故AB?????【题目点拨】本题考查了参数方程,极坐标方程,弦长,、(1)(i)83.;(ii)272.(2)见解析.【解题分析】:..(1)根据原始分数分布区间及转换分区间,结合所给示例,即可求得小明转换后的物理成绩;根据正态分布满足,结合正态分布的对称性即可求得内的概率,根据总人数即可求得在该区间的人数。(2)根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为,由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率,结合数学期望的公式即可求解。【题目详解】(1)(i)设小明转换后的物理等级分为,,;(ii)因为物理考试原始分基本服从正态分布,(人);(2)由题意得,随机抽取1人,其等级成绩在区间内的概率为,随机抽取4人,则.,,,,.的分布列为01234数学期望.【题目点拨】本题考查了统计的综合应用,正态分布下求某区间概率的方法,分布列及数学期望的求法,文字多,数据多,需要细:..心的分析和理解,属于中档题。320、(1)见解析(2)2【解题分析】(1)第(1)问,连AG交PD于H,//HC,即证GF//平面PDC.(2)第(2)问,主要是利用体积1变换,V?V?V??PE?S,求得三棱锥G??PCDF?PCDP?CDF3?CDF【题目详解】(1)方法一:连AG交PD于H,,AB||CD且AB?2DC,知?FC1AG2又E为AD的中点,G为?PAD的重心,∴?GH1AGAF2在?AHC中,??,故GF//?平面PCD,GF?平面PCD,∴GF//:过G作GN||AD交PD于N,过F作FM||AD交CD于M,连接MN,GNPG222G为△PAD的重心,??,?GN?ED?,AB||CD,?,??.AB2AF2MF12??,?MF?3,?GN?||AD,FM||AD,得GN//FM,||MN,GF?平面PCD,MN?平面PCD,?GF||平面PCD.:..(2)方法一:由平面PAD?平面ABCD,?PAD与?ABD均为正三角形,E为AD的中点∴PE?AD,BE?AD,得PE?平面ABCD,且PE?31由(1)知GF//平面PDC,∴V?V?V??PE?SG?PCDF?PCDP?CDF3?CDF12又由梯形ABCD,AB||CD,且AB?2DC?23,知DF?BD?33313又?ABD为正三角形,得?CDF?ABD?60,∴S??CD?DF?sin?BDC?,?CDF2213得V??PE?S?P?CDF3?CDF23∴三棱锥G?:由平面PAD?平面ABCD,?PAD与?ABD均为正三角形,E为AD的中点∴PE?AD,BE?AD,得PE?平面ABCD,且PE?322221由PG?PE,∴V?V?V???PE?S3G?PCD3E?PCD3P?CDE33?CDE133而又?ABD为正三角形,得?EDC?120,得S??CD?DE?sin?EDC?.?CDE242121333∴V???PE?S???3??,P?CDF33?CDF33423∴三棱锥G??1?21、(1)?x?5?x??(2)(3,??)?3?【解题分析】m?2f?x?≤12x?1?x?2?1?1?x?(1)当时,不等式可化为:,再利用绝对值的意义,分x??1,,x?2讨论求解.:..??x?4?m,x??1?g?x??f?x??2g?x??3x?m,?1?x?mg?x?(2)根据可得?,得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为??x?m,x?m?m?2A??m?4,0?,B?0,?m?,C,0S?m?m?3??12??,再利用三角形面积公式由求解.?3?3【题目详解】(1)当m?2时,f?x?≤12x?1?x?2?1不等式可化为:①当x??1时,不等式化x?5?0为,解得:?5?x??1;②当?1?x?2时,不等式化为3x?1,1解得:?1?x??,3③当x?2时,不等式化为x?3?0,解集为?,?1?综上,不等式的解集为?x?5?x??.?3???x?4?m,x??1?g?x??3x?m,?1?x?m(2)由题得?,??x?m,x?m?m?g?x?A??m?4,0?,B?0,?m?,C,0所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为??,?3?1?m?2∴?ABCS????m?4???m?m?m?3?的面积为??,2?3?32S?m?m?3??12由,3得m??6(舍),或m?3,所以,参数m的取值范围是(3,??).【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值函数的应用,还考查分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.?x?1?2?y2?122、(1)(2)3?1【解题分析】:..?x??cos?(1)由公式?可化极坐标方程为直角坐标方程;?y??sin?(2)把M点极坐标化为直角坐标,直线l的参数方程是过定点M的标准形式,因此直接把参数方程代入曲线C的方程,利用参数t的几何意义求解.【题目详解】解:(1)C:??2cos?,则?2?2?cos?,∴x2?y2?2x,Cx2?y2?2x?0?x?1?2?y2?1所以曲线的直角坐标方程为,即???M1,M?0,1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