文档介绍：该【2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试题及参考答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试题及参考答案 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,11221122联立,k=,得(1+k2)x2﹣2x﹣3=0,所以x+x=,xx=,1212又因为|MN|=2|PQ|,所以△MON∽△POQ,相似比为2:1,所以|x|=2|x|,即x=﹣2x,1212所以x+x=﹣x=,xx=﹣2x2=,122122所以﹣2()2=,解得k2=,所以e====.故答案为:.﹣ABC的底面ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=,先在三棱锥P﹣ABC内放入一个内切球O,然后再放入一个球O,使得球O与球O及三1221棱锥P﹣ABC的三个侧面都相切,则球O的体积为,:设O为△ABC外接圆的圆心,因为ABC是边长为6的等边三角形,所以,因为OP2+OA2=PA2,解得OP=3,设球O的半径为r,球O的半径为R,12由等体积法可得,:..===,所以=1,所以球O的体积为;1作截面图如图所示,可知OO=ON=1,11则PN=1,PO=2,PO=1﹣R,12因为△POE∽△POF,则,即,解得,21所以球O的表面积为=.2故答案为:;.四、解答题:本题共6小题,、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,cos2B=cos(A+C),asinA+csinC=6sinB.(1)求B;(2)求△:(1)因为cos2B=cos(A+C),所以2cos2B﹣1=﹣cosB,:..解得,cosB=或cosB=﹣1(舍),由B为三角形内角得B=,(2)因为asinA+csinC=6sinB,由正弦定理得,a2+c2=6b=18,因为cosB===,故ac=9,所以(a+c)2=a2+c2+2ac=18+18=36,故a+c=6,所以△ABC的周长a+b+c={a}的前n项和为S,公差d≠0,a是a,a的等比中项,S=(1)求{a}的通项公式;n(2)若数列{b}满足b+b=S,求b﹣+1n220解:(1)由a是a,a的等比中项,可得a2=aa,215215即为(a+d)2=a(a+4d),化为d=2a,1111由S=25,可得5a+10d=25,即a+2d=5,511解得a=1,d=2,1则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)S=n(1+2n﹣1)=n2,nb+b=S=n2,①nn+1n可得b+b=(n+1)2,②n+1n+2②﹣①可得b﹣b=2n+1,n+2n则b=b+(b﹣b)+(b﹣b)+…+(b﹣b)20242642018=b+5+9+…+37=b+×9×(5+37)=b+189,222所以b﹣b=﹣,∠BAD=60°,点E是边AB的中点(如图1),将△ADE沿DE折起到△ADE的位置,连接AB,AC,得到四棱锥A﹣BCDE(如图2).1111(1)证明:平面ABE⊥平面BCDE;1(2)若AE⊥BE,连接CE,:..【解答】(1)证明:∵菱形ABCD,且∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∵E为AB的中点,∴DE⊥AB,∴DE⊥BE,DE⊥AE,1又BE∩AE=E,BE、AE?平面ABE,111∴DE⊥平面ABE,1∵DE?平面BCDE,∴平面ABE⊥(2)解:由(1)知,平面ABE⊥平面BCDE,1∵AE⊥BE,平面ABE∩平面BCDE=BE,11∴AE⊥平面BCDE,1以E为原点,ED,EB,EA所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,1则A(0,0,1),C(,2,0),D(,0,0),E(0,0,0),1∴=(,2,0),=(,0,﹣1),=(0,﹣2,0),设平面ACD的法向量为=(x,y,z),则,即,1令x=1,则y=0,z=,∴=(1,0,),:..设直线CE与平面ACD所成角为θ,则sinθ=|cos<,>|=||=||1=,,比赛规则如下:每位选手各投5个球,每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮,在A区每投进一球得2分,投不进球得0分;在B区每投进一球得3分,投不进球得0分,,且各次投篮的结果互不影响.(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分,则甲选择在A区投篮的球数最多是多少个?(2)若甲在A区投3个球且在B区投2个球,:(1)甲在A区每次投篮得分的期望为2×=,在B区每次投篮得分的期望为3×=,设甲选择在A区投篮的球数为x个,则x+(5﹣x)≥7,解得x≤3,所以甲选择在A区投篮的球数最多是3个.(2)甲在B区投中0个,在A区投中1,2,3个的概率为[1﹣]×=,甲在B区投中1个,在A区投中2个或3个的概率(×××+××)×=,甲在B区投中2个得6分,此时在A区投篮得分不可能高于B区,故甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为+=.(1,0),点B是圆O:(x+1)2+y2=16上的动点,线段AB的垂直平分线1与BO相交于点C,(1)求E的方程;(2)过点O作倾斜角互补的两条直线l,l,若直线l与曲线E交于M,N两点,直线1121l与圆O交于P,Q两点,当M,N,P,Q四点构成四边形,且四边形MPNQ的面积为218时,:..解:(1)由已知得,圆O的圆心为O(﹣1,0),半径r=|BO|=4,点A(1,0),111因为线段AB的垂直平分线与BO相交于点C,所以|CA|=|CB|,1所以|CA|+|CO|=|CB|+|CO|=|BO|=4>|OA|,1111所以点C的轨迹是以O,A为焦点,长轴长为4的椭圆,1设曲线E的方程为+=1(a>b>0),则2a=4,c=1,b2=a2﹣c2=3,所以椭圆E的方程为+=1.(2)由题意可得直线l,l的斜率都存在且不为0,12设直线l的方程为y=k(x+1),M(x,y),N(x,y),11122由得(3+4k2)x2+8k2x+4k2﹣12=0,△=(8k2)2﹣4(3+4k2)(4k2﹣12)=144(1+k2)>0,所以x+x=﹣,xx=,1212所以|MN|=|x﹣x|=12==?=,由于直线l过圆O的圆心,则|PO|=|QO|=4,且P,Q两点到直线MN的距离相等,2111设直线l的倾斜角为θ,则tan(π﹣θ)=k,即tanθ=﹣k,2又点P到直线MN的距离d=|PO||sin2θ|=4||=4×=1,则四边形MPNQ的面积S=2S=d×|MN|=,△PMN由于四边形MPNQ的面积为8,则=8,解得k=±,所以直线l的方程为y=±(x+1).(x)=xlnx﹣ax2+x(a∈R).:..(1)证明:曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l恒过定点;(2)若f(x)有两个零点x,x,且x>2x,证明:.1221【解答】证明:(1)f′(x)=xlnx﹣ax2+x=lnx+1﹣2ax+1=lnx﹣2ax+2,f′(1)=2﹣2a,又f(1)=1﹣a,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣(1﹣a)=(2﹣2a)(x﹣1),即y=2(1﹣a)(x﹣),当x=时,y=0,故直线l过定点(,0);(2)∵x,x是f(x)的两个零点,且x>2x,1221∴,可得,∴==,令t=(t>2),∴lnxx+2==,12构造函数g(t)=,g′(t)=,令h(t)=t﹣,则h′(t)=>0,则h(t)在(2,+∞)上单调递增,而h(2)=2﹣=>0,∴g′(t)>0,则g(t)在(2,+∞)上单调递增,∴g(t)>g(2)=3ln2,可得ln(xx)+2>3ln2,则ln(xx)>,1212即xx>,则>>.12