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考查了相似三角形的判定和性质,.【分析】根据糖盒的个数不变或糖果的颗数不变,即可列出关n或m的一元一次方程,再对照四个选项,即可得出结论.【解答】解:∵若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗糖果装不下,,且共有n颗糖果,∴=;∵若每个糖盒放40颗糖果,则还有10颗糖果装不下,,且共有m个糖盒,∴40m+10=43m+1.∴正确的方程有③④.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一第5页(共18页):...【分析】设正方形的边长为1,两个机器人看作点E和F,两个机器人的速度均为1,当点E在边AD上,点F在边BC上时,根据勾股定理得到d2与t之间的函数关系,判断出应该是开口向上的二次函数,排除选项C和D,进而判断出未出发时和到达第一个拐点时d2的值可得正确选项.【解答】解:设正方形的边长为1,两个机器人看作点E和F,,点F在边BC上时,AE=CF=⊥BC于点G,可得矩形AEGB和矩形CDEG.∴BG=AE=t,∠EGF=90°.∴GF=1﹣2t,EF2=EG2+FG2.∵两个机器人之间距离为d.∴d2=12+(1﹣2t)2=4t2+4t+2.∵4>0,∴,点E在点A处,点F在点C处,=AB2+BC2=2;当机器人分别到达点D和点B时,=AB2+AD2=2;此时函数的y的值和未出发时y的值相同,故选:B.【点评】.【分析】求得抛物线C2的顶点即可判断甲说得对;由抛物线的解析式可知将抛物线C1:y=﹣(x+1)2+2向右平移3个单位,向下平移3个单位得到抛物线C:y=﹣(x﹣2)22﹣1,即可求得点P移动到点P′的最短路程为=3,即可判断乙说得对;由PQ=|﹣(m+1)2+2+(m﹣2)2+1|=|﹣6m+6|可知当﹣3<m<1时,PQ=﹣6m+6,根据一次函数的性质即可判断丙说得对.【解答】解:∵抛物线C:y=﹣(x﹣2)2﹣1开口向下,顶点为(2,﹣1),2第6页(共18页):..∴无论m取何值,都有n<0;故甲说得对;2∵将抛物线C:y=﹣(x+1)2+2的顶点为(﹣1,2),抛物线C:y=﹣(x﹣2)2﹣112的顶点为(2,﹣1),∴将抛物线C:y=﹣(x+1)2+2向右平移3个单位,向下平移3个单位得到抛物线C:12y=﹣(x﹣2)2﹣1,∴点P移动到点P′的最短路程为=3,故乙说得对;∵PQ=|﹣(m+1)2+2+(m﹣2)2+1|=|﹣6m+6|,∴当﹣3<m<1时,PQ=﹣6m+6,∴PQ随着m的增大而减小,∴当﹣3<m<1时,随着m的增大,线段PQ由长变短,:A.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数的图象与几何变换,二次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,、填空题(本大题共3个小题,,18~19小题各4分,每空2分)17.【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行计算.【解答】解:原式=32﹣1=:3.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,.【分析】(1)根据已知条件及线段的和差求出M的坐标.(2)先找出正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点,假设每个点处都有双曲线,求出此时k的值,再根据只有两个点的对应的k值相等即可得出答案.【解答】解:(1)如图所示,∵每个小正方形的边长为1,∴NC=AN=AB=2,∵点N的坐标为(3,3),∴点M的横坐标为3﹣2=1,点M的纵坐标为3﹣1=2,第7页(共18页):..∴点M的坐标为(1,2).故答案为:(1,2).(2)正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,)、(2,)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,)、(3,)、(3,)、(3,)、(2,1)、(3,1)、(2,)、(2,)、(3,)、(3,)、(3,)、(3,)、则分别过以上点的双曲线的k值分别为:1,2,3,2,4,6,3,5,3,6,9,4,5,7,8,2,3,3,5,4,5,7,8所以当y=与正方形网格线有两个交点,k的值可以为2、6、7、8,:4.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及性质,.【分析】(1)根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系即可求出答案;(2)利用三角形中位线的定理求出⊙O的半径,求出OA与⊙O半径的差即为AG的最小值.【解答】解:(1)如图1,连接OA、OB、AC,则OB⊥AC,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,AB=OA=OB=4mm,∴AC=OA×2=4(mm),在Rt△ACP中,PC=1mm,AC=4mm,∴AP==7(mm),故答案为:7;(2)如图2,设切点为T,圆心为O,连接OT,则AT⊥OT,连接AD,则AD过圆心O,过点P作PH⊥AD于点H,在Rt△DHP中,PD=3mm,∠PDH=60°,∴PH=PD=mm,第8页(共18页):..∵∠ATO=∠AHP=90°,∠OAT=∠PAH,∴△OAT∽△PAH,∴=,即=,解得OT==ON,∴AQ的最小值为OA﹣ON=4﹣=:.【点评】本题考查正多边形与圆,切线的性质以及三角形中位线定理,掌握切线的性质,、解答题(本大题共7个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.【分析】(1)当x=﹣1时,3x﹣5=﹣8,9﹣x=10,故MN=10﹣(﹣8)=18;(2)若点M与点N关于原点对称,可得3x﹣5+9﹣x=0,即x=﹣2,故点M表示的数为3x﹣5=﹣11;(3)若点M在点N的左侧,可得3x﹣5<9﹣x,即可得x<,故x的正整数值为1,2,3.【解答】解:(1)当x=﹣1时,3x﹣5=﹣8,9﹣x=10,故MN=10﹣(﹣8)=18;(2)若点M与点N关于原点对称,得3x﹣5+9﹣x=0,即x=﹣2,故点M表示的数为3x﹣5=﹣11;(3)若点M在点N的左侧,得3x﹣5<9﹣x,即x<,故x的正整数值为1,2,3.【点评】本题主要考查了数轴,.【分析】(1)由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占40%,可以求出总人数,然后求出8本占总人数的百分比,最后乘以360即可求出答案;(2)根据平均数的算法及中位数的算法即可作答;第9页(共18页):..(3)先确定原来阅读量的众数为9本,再根据阅读量的众数没改变,列不等式即可得出答案.【解答】解:(1)8÷40%=20(人),20﹣2﹣6﹣8=4(人),6÷20×360°=108°,故答案为:4;108.(2)=(7×2+8×6+9×8+10×4)÷20=174÷20=(本),中位数为(9+9)÷2=18÷2=9(本),答:,中位数为9本.(3)原来阅读量的众数为9本,所以m+4<8,解得:m<4,∵m为正整数,∴m的最大值为3.【点评】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数,解题的关键是理解题意,.【分析】【验证】根据有理数乘方的运算法则进行计算即可;【证明】计算(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn,则可得出结论;【拓展】根据【证明】得(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,然后将(x+y)2=100,xy=24整体代入计算即可得出答案.【解答】解:【验证】(2+1)2﹣(2﹣1)2=32﹣12=8=4×2;【证明】∵(m+n)2﹣(m﹣n)2=[(m+n)+(m﹣n)]?[(m+n)﹣(m﹣n)]=2m×2n=4mn,∵m,n是正整数,第10页(共18页):..∴(m+n)2﹣(m﹣n)2是4的倍数即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数;【拓展】根据【发现】得:(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,又∵(x+y)2=100,xy=24,∴100﹣(x﹣y)2=4×24,∵(x﹣y)2=100﹣4×24=4,【点评】此题主要考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式,.【分析】(1)将点(0,1)和(4,1)代入y=﹣x2+bx+c,即可求解;(2)根据AC=2确定点C的纵坐标,根据二次函数的解析式可得点C的横坐标,由将纸片沿x轴滑动,且AB=1,可得点B的坐标.【解答】解:(1)将点(0,1)和(4,1)代入y=﹣x2+bx+c中得:∴,解得:,∴二次函数的表达式为:y=﹣x2+4x+1;(2)∵AC=2,∠BAC=90°,直角边AB在x轴上,∴点C的纵坐标为2,当y=2时,﹣x2+4x+1=2,解得:x=2±,∴B(3+,0)或(3﹣,0).【点评】本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,.【分析】(1)求出OP=OQ+PQ=13(dm),由勾股定理可得AP==12(dm);(2)①连接OP,根据PQ与⊙O相切于点Q,可得OP2=OQ2+PQ2=125,又OA⊥AB,故AP==10(dm);②连接QQ1,OQ1,过O作OK⊥QQ1于K,由PQ=P1Q1,P1Q1∥PQ,可得四边形PQQ1P1是平行四边形,故P1Q1=PP1=,QK=Q1K=,可得sin∠QOK=sin∠Q1OK==,故∠QOK=∠Q1OK≈37°,从而点Q运动的路径长为=π第11页(共18页):..(dm).【解答】解:(1)如图:根据题意得:OA⊥AB,OA=5dm,OP=OQ+PQ=2+11=13(dm),∴AP===12(dm);故答案为:12dm;(2)①连接OP,如图:∵PQ与⊙O相切于点Q,∴∠OQP=90°,∴OP2=OQ2+PQ2=22+112=125,∵OA⊥AB,∴AP===10(dm);∴AP的长为10dm;②连接QQ1,OQ1,过O作OK⊥QQ1于K,如图:∵PQ=P1Q1,P1Q1∥PQ,∴四边形PQQ1P1是平行四边形,∴PQ=PP1=,11∴QK=QK=,1∵OQ=OQ=2,1∴sin∠QOK=sin∠QOK==,1∴∠QOK=∠QOK≈37°,1∴∠QOQ=74°,1∴点Q运动的路径长为=π(dm).【点评】本题考查圆的综合应用,涉及勾股定理及应用,平行四边形判定与性质,弧长的计算,锐角三角函数等知识,.【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A、B的坐标代入可得k和b第12页(共18页):..的值,即可求得直线AB的解析式;(2)①易得直线l向下平移2个单位后的直线解析式为y=x,判断出此时点A在直线y=x上,那么蓝色光带会变红;②根据点M向下平移4个单位长度的过程中,能使蓝色光带变红,可得点M平移的最大垂直距离是4,那么点M未移动时在直线l上的纵坐标与移动后落在直线AB上的纵坐标最大相差4,可得xM的最大值;根据①中得到信息,点M向下平移2个单位长度落在点A(2,2)处,蓝色光带就会变红可得xM的最小值,即可判断点M的横坐标xM的取值范围;(3)易得点P的坐标为(0,2﹣t),C(﹣2,0).设经过点C、P的直线解析式为:y=ax+c(a≠0).把点C、P代入直线解析式,可得用t表示的一次函数,进而根据点Q(m,n)在直线AB上,、P的直线解析式,整理可得m与t的函数关系式.【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).∵经过点A(2,2)、B(4,1),∴.解得:.∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3;(2)①:∵直线l:y=x+2,l与y轴交于点D,∴点D的坐标为(0,2).∵直线l随点P向下平移,每秒1个单位长度,运动时间t=2,∴运动路程为2个单位长度.∴直线l此时经过点(0,0).∴此时直线l的解析式为:y==2时,y=2.∴点A在直线l上.∴蓝色光带会变红;②∵点M向下平移4个单位长度的过程中,能使蓝色光带变红,第13页(共18页):..∴点M平移的最大垂